Это явление наблюдается на широтах

Известно, что (-23⁰,5) ≤ δ_c ≤ (+23⁰,5). Тогда получаем, что, например, 22.06, когда δ_c = + 23⁰,5 – это возможно на широтах φ ≥ (89⁰ - 23⁰,5) ≥ 66⁰,5, т.е. за Северным полярным кругом.

Из рис. 1 следует, что Солнце не появляется над точкой юга (h _s ≤ 0) когда

(здесь эффект рефракции учтен). Из формулы (5) следует, что

(δ_с- в данном случае отрицательно). Сопоставляя формулы (3) и (6), получаем, что полярный день на широте φ длится пока δ_с^п.д.≥89⁰ -φ, а полярная ночь – когда δ_с^п.н.≥ 91⁰ - φ, т.е. на одной и той же широте φ всегда |δ_с|^п.н.> δ_с^п.д. (полярный день начинается при меньших склонениях Солнца, чем когда начинается полярная ночь; поэтому продолжительность полярного дня в одном и том же пункте всегда больше длительности полярной ночи, а на сколько дней – это можно установить с помощью астрономического ежегодника, в котором приводятся значения δ_с на каждый день в год (δ_с = 0 21.03 и 23.09; δ_с = + 23⁰,5 22.06 и δ_с= - 23⁰,5 21.12).

Найдите эту разность для определенной широты (например, для Мурманска: его широта – 68⁰,5). Из формул (3) и (6) следует, что полярный день длится пока δ_с≥ 20,5 (это бывает до 22.06 и июле), а полярная ночь, когда |δ_с| ≥ 22⁰,5.

Примечание: см. также задачи № 2.2 – 2.10 в сборнике задач по КСЕ (дискетка).

№ 4. [20 б.] Известно, что земная орбита – эллипс и земля бывает в перигелии (в начале января), когда в южном полушарии лето, на расстоянии L_п = 147млн. км, а в афелии (в начале июля, когда в северном полушарии лето) на L_а = 152 млн. км. Так как солнечная энергия, падающая на Землю, обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца (см. з-н ослабления освещения), то

где I_c - поток энергии от Солнца.

Так как L_п< L_а, то Е_п > Е_а, т.е. в южном полушарии жарче. А на сколько – можно оценить по соотношению величины Е_а и Е_п.

№ 5. [100 б.] Известно, что стационарным ИСЗ называют тот, что находится над одной и той же точкой поверхности Земли. Это возможно, когда угловая скорость вращения ИСЗ (ω_с) и Земли (ω_з) одинаковы.

Известно, что угловая скорость определяется по ф-ле

, где Т₃ – период обращения Земли вокруг своей оси (продолжительность суток), а υ_с = ω_с · R_c (R_c = R_З + H_c - радиус орбиты ИСЗ, R_З - радиус Земли, Н_с – искомая высота запуска ИСЗ). Видно, что R_c = υ_с/ω_с, где υ_с - орбитальная скорость ИСЗ. Для определения υ_с можно использовать формулу для центростремительного ускорения ИСЗ

. Из закона всемирного тяготения (см. задачу № 1) следует, что а ~ 1/х², где х – расстояние от центра планеты до «точки измерения» ускорения. Так как

. Отсюда:

Решая совместно выражения для

и R_c, получаем:

Зная R_З = 6371 км и Т₃, можно вычислить R_с, а затем и Н_с. Ответ: Н_с ≈ 35600 км.

№ 6. [30 б.] Предположим, что лазерный меч имеет длину L = 1 м и сечение в 1 см². Длину в 1 м луч света пройдет за τ ≈ 3 ∙ 10^-9сек. (L = cτ, где c – скорость света в воздухе). Импульсные лазеры (время импульса = τ) возможны. Однако «твердость луча» должна быть не меньше твердости стали, т.е. его масса m = ρV (при плотности легированной стали около 8 г/см³) составит около 0,8кг (m =8∙100г).

Энергия, заключенная в мече, может быть оценена по формуле Е_м = mс² и составит около 7 ∙ 10¹⁶Дж. (Для сравнения: годовое получение энергии на Земле в 2000 г. составило 100 млрд. (М) тонн условного топлива, теплотворная способность которого g₀ = 7000 Ккал/кг). Найдя эту величину (E_s = Mg₀, 1 кал = 4,2 Дж.), и сопоставляя E_s/T_ч (Т_ч - число часов в году), убеждаемся, что Е_М соизмерило с количеством энергии, вырабатываемой на всей планете за несколько часов (t =?).

№ 7. [25 б.] Под дальностью видимого горизонта (d) с объекта высотой h

(отрезок АЕ на рис.2) понимается кривая СДВ, которая получается веером касательных типа АВ – АС. [БСЭ,т.7,с.81] и выражается ф-лой

, в которой учтен эффект рефракции.

Вывод этой формулы (без учета рефракции) можно сделать, анализируя треугольник АВО, где О – центр Земли. По теореме Пифагора имеем (АВО - прямоугольник):

. Отсюда получаем: d² = h² + 2h · R₃.

Используя значение R₃ = 6370 км, получаем:

, где [h]= м, а [d]= км. Вычислить d для h = 2 м, h = 100 м и h = 625 м.

№ 8. [25 б.] По географической карте мира установим долготы Восточных пунктов Южной Америки и западных – Африки на одной широте, причем той, где расстояние между ними наибольшее. Предположим, что разность в долготах составляет N градусов на широте φ. Известно, что один градус по долготе равен 111 км [БСЭ,т.9,с.480 – 481: Физическая карта мира], а на широте φ он будет соответствовать величине в cos φ раз меньшей, т.к. радиус земной параллели на широте φ равен R_з· cos φ (построить рис. самостоятельно). Анализ карты показывает, что Δλ максимально на широте южной оконечности Африки (φ ≈ 40⁰южн.шир.) и составляет около 80⁰. Смещение материков составляет: ∆ℓ=80⁰ ∙111км/град∙0,766=6800 км Выражая ∆ℓ в сантиметрах, получаем, что слияние материков было 680 млн.лет назад.

№ 9. [25 б.] Известно, что мощность взрыва ядерного оружия выражается в тротиловом эквиваленте [БСЭ,т.26,с.249], а его теплотворная способность при взрыве q₀ = 1000 Ккал/кг [БСЭ,т.26,с.219]. Для 20-ти мегатонной ВБ получаем количество выделяемой энергии 20 ∙ 10⁶ · 10³ · 10³ = 2 · 10¹³Ккал = 2· 10¹³ · 4200 Дж.= 84 · 10¹⁵Дж. = Q.

Составим уравнение теплового баланса: Q = Cm∆T + λm, где С – удельная теплоемкость Н₂О, равная 4200 Дж/кг · град.; ΔТ – температура нагрева Н₂О от, например, 10⁰С до 100⁰С; λ - удельная теплота парообразования, равная 539 кал/г. Решая уравнение, находим m. Ответ: около 32 млн.т.

№ 10. [100 б.] Известно, что радиоактивные элементы превращаются в конечном итоге в стабильные элементы [БСЭ,т.21,с.347]. Так для U ²³⁸ конечным ядром является Рв ²⁰⁶ с периодом полураспада Т_1/2 = 4,5 млрд.лет. Так как масса ядра уменьшилась на ΔА = 32 атомных единиц массы (а.е.м.; здесь А – массовое число), то по формуле Е = mc² можно вычислить энергию, выделяемую при распадах в цепочке U ²³⁸ - Рв ²⁰⁶. 1 а.е.м. =

массы изотопа ₆С¹², в ядре которого 12 нуклонов, масса каждого из которых (протонов – 6 и 6 нейтронов) равна ~ 1840 масс электрона (m_c = 9,1·10^-28г). Можно убедиться, что 1 а.е.м. = 1,67 · 10^-27г и по формуле Е = mc² ей соответствует энергия в 931 Мэв (1 Эв = 1,6 · 10^-19Дж.).

В результате получаем, что при превращении 1-го ядра U ²³⁸ в Рв ²⁰⁶ выделяется 32 · 931Мэв энергии ≈ 3 ·10¹⁰Эв = 4,8 · 10^-9Дж. В 1 кг U ²³⁸ число ядер равно: 6 · 10²³ядер/г-атом: 238 г = 2,5 · 10²⁴. Общее количество энергии при распаде U ²³⁸ составит: 2,5 · 10²⁴ · 4,8 · 10^-9 = 12 · 10¹⁵Дж.

Это достаточно большое кол-во энергии (для сравнения на всей планете такое кол-во вырабатывалось за 2 мин. в 2000 г) выделяется за среднее время жизни ядер U ²³⁸, которое равно 1,44 · Т_1/2 = 6,5 · 10⁹ · 31,5 · 10⁶сек. ≈ 2 · 10¹⁷сек., т.е. мощность радиации составляет 0,06 Вт. Массу свинца можно оценить, считая, что через 6,5 млрд. лет весь уран превратится в свинец, по формуле А(Рв)/А(U-238) = 206/238 = 865 г.

№ 11. [100 б.] Под большим «парадом планет» понимается такое расположение планет, когда они находятся на одной линии. По одной из гипотез Фаэтон-планета, расположенная между орбитами Марса и Юпитера, которая была разорвана силами тяготения со стороны Солнца и планет земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс) и, с противоположной стороны – со стороны планет-гигантов: Юпитера, Сатурна и Урана. Для проведения расчетов необходимо знать массы планет и их взаимные расстояния, а за положение Фаэтона принять среднюю орбиту «Малых планет [БСЭ,т.15,с.292]» (наиболее крупных астероидов, например, Цереры: ее диаметр 770 км, большая полуось орбиты – 2,8 астрономических единицы – а.е.).

Для проведения расчетов необходимы данные о расстояниях между планетами и их массах. В справочной литературе по астрономии (физике, ее разделы: «Закон всемирного тяготения» и «Законы Кеплера») приводятся расстояния от Солнца до планет (данные округлены до 0,1): Меркурия – а₁ = 0,4 а.е.; Венеры – а₂ = 0,7 а.е.; Земля – а₃ = 1 а.е.; Марс – а₄ = 1,5 а.е.; Юпитер – а₅ = 5,2 а.е.; Сатурн – а₆ = 9,5 а.е.; Уран – а₇ = 19,2 а.е.; Нептун – а₈ = 30 а.е. (Плутон очень мал и далеко удален от пояса астероидов и его воздействием можно пренебречь). Приведем массы планет в той же последовательности: М₁ = 0,06 М₃; М₂ = 0,95 М₃; М₄ = 0,11 М₃; М₅ = 318 М₃; М₆ = 95 М₃; М₇ = 15 М₃; М₈ = 17 М₃ (М₃ – масса Земли, равная 6 · 10²¹т). Суммарную массу всех астероидов примем равной 0,001 М₃ [БСЭ,т.15,с.292]. Вычислим расстояния от каждой из планет до орбиты предполагаемой планеты Фаэтон, для которой примем а_ф = 2,8 а.е. Эти расстояния, соответственно, равны: | а₁ - а_ф | = 2,4 а.е.; | а₂- а_ф | = 2,1 а.е.; | а₃ - а_ф | = 1,8 а.е.; | а₄ - а_ф | = 1,3 а.е.; а₅ – а_ф = 2,4 а.е.; а₆ - а_ф = 6,7 а.е.; а₇ – а_ф = 16,4 а.е.; а₈ – а_ф = 27,2 а.е.

В случае «большого парада планет», когда они расположены все на одной линии, можно вычислить гравитационное воздействие каждой из них на Фаэтон. Со стороны планет земной группы:

Под действием F₂ планета Фаэтон стала испытывать ускорение

К величине F₁ необходимо добавить еще воздействие Солнца:

Вычисленные значения F₁, F₂, а_ф и а_ф могут уточниться, если учесть, что орбиты планет не являются круговыми, а массы и планет, и Солнца были больше, чем в современную эпоху. Величина смещения коры Фаэтона за миллиарды лет могла быть достаточной для ее разрушения.

«Концепции современного естествознания» (КСЕ)

1. Суханов А.Д., Голубева О.Н. Концепции современного естествознания.-М.: Агар, 2000.-451с.

4. Дыбов А.М., Иванов В.А. КСЕ.-Ижевск: УдГУ,1999.-320с.

5. Масленникова И.С.,Шапошникова Т.С., Дыбов А.М. КСЕ.-СПб: СПбГИЭА,1998.

9. Лаврененко В.Н. и др. КСЕ.-М.: Культура и спорт,1997.

10. КСЕ. Авторский коллектив.-Ростов-на Дону: Феникс,1997.

11. Браун М.А. и др. Физика на пороге новых открытий.-СПб: ЛГУ,1990.

13. Силк Дж. Большой разрыв. Рождение и эволюция Вселенной.-М.,1979.

14. Девис П. Пространство и время в современной картине Вселенной.-М.,1979.

15. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса.-М.,1986.

16. Моисеев Н.Н. Алгоритмы эволюции.-М.: Молодая гвардия,1987.

18. Реймерс Н.Ф. Экология.-М.: Россия молодая,1994.

20. Хакен Г. Синергетика: Пер. с англ.-М.: Мир,1980.

21. Булатова Е.Г., Бондарева С.В. КСЕ: методические рекомендации для студентов специальностей гуманитарного и экономического профилей.-Ижевск: Изд-во ИжГТУ,2001.-33с.

22. Рефераты, подготовленные студентами ИжГТУ (см. отдельный список).

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: