|
Динамика вращательного движения твёрдого тела1. Основной закон (основное уравнение) динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси , где – результирующий момент всех внешних сил относительно оси вращения; – момент импульса (момент количества движения) твёрдого тела относительно оси вращения , где J – момент инерции твёрдого тела относительно той же оси вращения. 2. Основной закон динамики вращательного движения при J = const , где – угловое ускорение тела. 3. Основной закон динамики вращательного движения для среднего значения момента силы , где – изменение угловой скорости за промежуток времени .
4. Момент силы относительно оси вращения: , где l – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы F); – угол между направлением действия силы и радиус-вектором , проведённым от оси вращения к точке приложения силы. 5. Момент инерции материальной точки относительно заданной оси: , где m – масса материальной точки; r – расстояние её до оси вращения. 6. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси, проходящей через центр симметрии: а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню ; б) обруча (тонкостенного цилиндра) радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра) ; в) диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска ; г) шара радиуса R относительно оси, проходящей через центр шара .
Примеры решения задач
Задача 1 К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения . Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.
где FR – вращающий момент; М тр – момент сил трения; – угловое ускорение; (3) момент инерции диска. Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1) и получим: , (4) откуда . (5) Проведём вычисления в формуле (5), подставив туда числовые значения. Получим: кг.
Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия вращающегося тела 1. Закон сохранения момента импульса в случае замкнутой системы ( – момент внешних сил равен нулю) , где – момент импульса тела с номером i, входящим в состав системы. 2. В случае системы из двух тел закон сохранения момента импульса запишется в виде , где , ; и – моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; , ; и – те же величины после взаимодействия. 3. Работа постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело, где – угол поворота тела. 4. Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела, . 5. Кинетическая энергия вращающегося тела . 6. Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, , где – кинетическая энергия поступательного движения тела; – скорость центра инерции тела; – кинетическая энергия вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции. 7. Работа, совершаемая при вращении тела, и изменение его кинетической энергии связаны соотношением .
Примеры решения задач
Задача 1 Частота вращения маховика, момент инерции которого равен , составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за секунд. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент сил трения.
где – угол поворота за промежуток времени t. Из формулы (1) момент сил трения . (2) Для равнозамедленного движения маховика угол поворота : , (3) где – угловое ускорение. По условию задачи тело останавливается через промежуток времени t, т.е. , откуда , (4) где .
Подставим выражение (4) в формулу (3), получим: . (5) После подстановки выражения для и в формулу (2) момент сил трения М имеем , т.е. . (6) Проведём вычисления в формуле (6) . Задача 2 Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
, (2) где , (3) . (4) J 1 – момент инерции системы человек–платформа в начальном состоянии, J 2 – в конечном состоянии. Подставим выражения (3) и (4) в формулу (2) и получим: . Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|