Лінійна фільтрація. Основні поняття. Рівняння Вінера-Хопфа.

Фильтрация – оценка непрерывно изменяющегося параметра.

Задача оптимальной фильтрации непрерывного сигнала в общем случае формулируется следующим образом: необходимо обработать принятый сигнал S^’(t)=S(t)+w(t) (1), чтобы получить на выходе приемника сигнал S⁰(t), наименее отличающийся в каждый момент времени от переданного, заранее неизвестного сигнала S(t).

Эту задачу не следует путать с задачей о согласованном (линейном) фильтре: о получении максимального превышающего отклика фильтра над помехой в один строго определенный момент, при прохождении через ЛФ полностью известного сигнала (при этом форма отклика не связана с формой сигнала).

Впервые математическая задача оптимальной фильтрации была решена Колмогоровым в 1939 году и Винером в 1942.

Для случая линейной фильтрации уравнение наблюдения задается следующим образом:

S^’(t) = b(t)·S₀(t)+w(t) (2) (b(t)·S₀(t) это S(t))

где b(t) – передаваемое сообщение

S₀(t) – несущее (гармоническое) колебание

w(t) – белый Гаусовый шум с m=0, N₀ – односторонняя спектральная плотность;

В задаче Колмогорова-Винера заранее предполагаются, что:

- сообщение b(t), сигнал S(t), помеха w(t) представляет собой случайные стационарные процессы

- критерием оптимальности ЛФ принимается СКО:

min Е ² = (3)

Пусть сигнал S(t) и шум w(t) в (1) является независимыми случайными процессами с известными корреляционными функциями В_ρ(τ), В_w(τ). (τ означает, что независимо от момента времени…)

Принимаемый сигнал S^’(t) поступает на вход ЛФ с характеристикой g(t):

S^’ = S+w B_S’ = B_s + B_w B_sw – независимы.

Необходимо найти такую функцию g(t), либо комплексно передаточную функцию (КПФ) К(w), чтобы отклик на выходе фильтра S⁰(t) минимизировал СКО (3). для физически реализуемого фильтра справедливо:

S⁰(t) = (интеграл Дюомеля), (4) g(t) = 0, t<0

Е (t) = S⁰(t) – S(t) (6)

, 0<τ<∞, (5) - необходимое и достаточное условие оптимальной линейной фильтрации,

(7)

Обозначим как В_S’

(8)

(9)

Это основное интегральное уравнение теории линейной фильтрации (уравнение Винера-Хопфа). Его решением является искомая функция S(t), минимизирующая СКО .

Явища в напруженій лінії. Інтерференція падаючої та відбитої хвилі. КСХН та коефіцієнт відбиття. Режим роботи розподіленої лінії без втрат при різних навантаженнях. Основні співвідношення та характеристика процесів

Коефициент отражения по напряжению Г вычисляется как

Режим в линии полностью характеризуется значением коеффициента отражения

При заданных f и Zb, Г в линии без потерь зависит только от сопротивления нагрузки его величина может изменяться от 0 в режиме бегущих волн до 1 в режиме стоячих волн. Следует выделить 2 сечения 1) , где падающая и отраженная волны синфазны и происходит сложение волн в этих сечениях образуются максимумы напряжения. 2) сечения где - волны противофазны, происходит вычетание – образуются минимумы.

Коефициент бегущей вонлны КБВ= ,

коефициент стоячей волны КСВ= .

Режим бегущих волн – это такой режим при котором в линии распространяется одна волна бегущая от источник к нагрузке. Он устанавливается в том случае когжда вся переданная энергия потребляется в нагрузке.

Режим возможен только когда сопротивление нагрузки активно и равно волновому

,

Фаза меняется с расстоянием по линейному закону(бежит). Амплитуда напряжения и тока вдоль линии не изменяются

Ток и напряжение в любой точке линии синфазны следовательно в линии передачи только активная мощность.

Режим стоячих волн – это такой режим когда в линии распространяются 2 бегущих волны с равными амплитудами навстречу друг другу. Такой режим устанавливается в том случае когда передаваемая енергия не потреблется в нагрузке.

Фаза колебания не хзависит от расстояния , нет волнового процеса энергия не передается. Она меняется скачком на 180градусов в сечениях с 0 амплитудой.

Амплитуды напряжения и тока изменяются по непрерывному закону что вызвано интерференцией отраженной и падающей волны

Ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90градусов, т.е. есть только реактивная мощность

Сопротивление в сечениях линии реактивное и изменяется от - до + .

Режим смешаных волн – это такой режим когда навстречу друг другу распространяются две бегущих волны, амплитуда отраженной волны меньше чем пабающей. Режим устанавливается когда часть передаваемой энергии потребляется в нагрузке а остальная отражается.

Такой режим устанавливается в 2-х случаях – нагрузка имеет активное сопротивление которое не равно волновому,

- нагрузка имеет комплексное сопротивление.

Фаза колебаний изменяется с расстоянием(бежи) но не по линейному закону

Амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии передач но не по гармоническому закону.

Ток и напряжения сдвинуты на угол от0 до 90, т.е. в линии есть активная и реактивная мощность.

Сопротивление в любом сеении, кроме минимумов и максимумов имеет комплексных характер.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: