Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Теорема о работе силы тяжести





Теорема: работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения.

Пусть материальная точка М движется под действием силы тяжести G и за какой-то промежуток времени перемещается из положения М1 в положение М2, пройдя путь s (рис. 4).
На траектории точки М выделим бесконечно малый участок ds, который можно считать прямолинейным, и из его концов проведем прямые, параллельные осям координат, одна из которых вертикальна, а другая горизонтальна.
Из заштрихованного треугольника получим, что

dy = ds cos α.

Элементарная работа силы G на пути ds равна:

dW = F ds cos α.

Полная работа силы тяжести G на пути s равна

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Итак, работа силы тяжести равна произведению силы на вертикальное перемещение точки ее приложения:

W = Gh;

Теорема доказана.

***

Пример решения задачи по определению работы силы тяжести

Задача: Однородный прямоугольный массив АВСD массой m = 4080 кг имеет размеры, указанные на рис. 5.
Определить работу, которую необходимо выполнить для опрокидывания массива вокруг ребра D.

Решение.
Очевидно, что искомая работа будет равна работе сопротивления, совершаемой силой тяжести массива, при этом вертикальное перемещение центра тяжести массива при опрокидывании через ребро D является путем, который определяет величину работы силы тяжести.

Для начала определим силу тяжести массива: G = mg = 4080×9,81 = 40 000 Н = 40 кН.

Для определения вертикального перемещения h центра тяжести прямоугольного однородного массива (он находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника), используем теорему Пифагора, исходя из которой:

КО1 = ОD – КD = √(ОК2 + КD2) – КD = √(32 +42) - 4 = 1 м.

На основании теоремы о работе силы тяжести определим искомую работу, необходимую для опрокидывания массива:

W = G×КО1 = 40 000×1 = 40 000 Дж = 40 кДж.

Задача решена.

***



 

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу

Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы F (рис. 6), точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие: F1 – окружная сила, F2 – осевая сила, F3 – радиальная сила.

При повороте диска на бесконечно малый угол сила F совершит элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих.

Очевидно, что работа составляющих F2 и F3 будет равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению ds точки приложения М, поэтому элементарная работа силы F равна работе ее составляющей F1:

dW = F1ds = F1Rdφ.

При повороте диска на конечный угол φ работа силы F равна

W = ∫ F1Rdφ = F1R ∫ dφ = F1,

где угол φ выражается в радианах.

Так как моменты составляющих F2 и F3 относительно оси z равны нулю, то на основании теоремы Вариньона момент силы F относительно оси z равен:

Мz(F) = F1R.

Момент силы, приложенной к диску, относительно оси вращения называется вращающим моментом, и, согласно стандарту ИСО, обозначается буквой Т:

Т = Мz(F), следовательно, W = Tφ.

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение.

***

Пример решения задачи

Задача: рабочий вращает рукоятку лебедки силой F = 200 Н, перпендикулярной радиусу вращения.
Найти работу, затраченную в течение времени t = 25 секунд, если длина рукоятки r = 0,4 м, а ее угловая скорость ω = π/3 рад/с.

Решение.
Прежде всего определим угловое перемещение φ рукоятки лебедки за 25 секунд:

φ = ωt = (π/3)×25 = 26,18 рад.

Далее воспользуемся формулой для определения работы силы при вращательном движении:

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 Дж ≈ 2,1 кДж.

***

Мощность

Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть за различные промежутки времени, т. е. с разной скоростью. Чтобы охарактеризовать, насколько быстро совершается работа, в механике существует понятие мощности, которую обычно обозначают буквой P.







ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.