|
Теорема о работе силы тяжести ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Теорема: работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения. Пусть материальная точка М движется под действием силы тяжести G и за какой-то промежуток времени перемещается из положения М1 в положение М2, пройдя путь s (рис. 4). dy = ds cos α. Элементарная работа силы G на пути ds равна: dW = F ds cos α. Полная работа силы тяжести G на пути s равна W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh. Итак, работа силы тяжести равна произведению силы на вертикальное перемещение точки ее приложения: W = Gh; Теорема доказана. *** Пример решения задачи по определению работы силы тяжести Задача: Однородный прямоугольный массив АВСD массой m = 4080 кг имеет размеры, указанные на рис. 5. Решение. Для начала определим силу тяжести массива: G = mg = 4080×9,81 = 40 000 Н = 40 кН. Для определения вертикального перемещения h центра тяжести прямоугольного однородного массива (он находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника), используем теорему Пифагора, исходя из которой: КО1 = ОD – КD = √(ОК2 + КD2) – КD = √(32 +42) - 4 = 1 м. На основании теоремы о работе силы тяжести определим искомую работу, необходимую для опрокидывания массива: W = G×КО1 = 40 000×1 = 40 000 Дж = 40 кДж. Задача решена. ***
Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы F (рис. 6), точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие: F1 – окружная сила, F2 – осевая сила, F3 – радиальная сила. При повороте диска на бесконечно малый угол dφ сила F совершит элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих. Очевидно, что работа составляющих F2 и F3 будет равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению ds точки приложения М, поэтому элементарная работа силы F равна работе ее составляющей F1: dW = F1ds = F1Rdφ. При повороте диска на конечный угол φ работа силы F равна W = ∫ F1Rdφ = F1R ∫ dφ = F1Rφ, где угол φ выражается в радианах. Так как моменты составляющих F2 и F3 относительно оси z равны нулю, то на основании теоремы Вариньона момент силы F относительно оси z равен: Мz(F) = F1R. Момент силы, приложенной к диску, относительно оси вращения называется вращающим моментом, и, согласно стандарту ИСО, обозначается буквой Т: Т = Мz(F), следовательно, W = Tφ. Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение. *** Пример решения задачи Задача: рабочий вращает рукоятку лебедки силой F = 200 Н, перпендикулярной радиусу вращения. Решение. φ = ωt = (π/3)×25 = 26,18 рад. Далее воспользуемся формулой для определения работы силы при вращательном движении: W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 Дж ≈ 2,1 кДж. *** Мощность Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть за различные промежутки времени, т. е. с разной скоростью. Чтобы охарактеризовать, насколько быстро совершается работа, в механике существует понятие мощности, которую обычно обозначают буквой P. ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|