Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Математические методы анализа моделей. Статистические методы оценки результатов измерений.





В процессе экспериментальных исследований получается статистический ряд измерений двух величин, когда каждому значению функции соответствует определенное значение аргумента. На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраические выражения функции которые называют эмпирическими формулами. Такие формулы подбираются лишь в пределах измеренных значений аргумента и имеют тем большую ценность, чем больше соответствуют результатам эксперимента. Сбор данных и их систематизация посредством группировок являются обязательным элементом статистического изучения соци­ально-экономических процессов. Однако не менее важным для по­нимания общественных закономерностей является обобщение, ко­торое позволяет человеку «обнаруживать в многообразии предметов нечто общее, необходимое ему для правильной ориентации в окру­жающем мире». В статистике обобщение как метод мыс­лительной деятельности сводится к обоснованию, разработке и при­менению обобщающих количественных показателей. Эти показатели характеризуют статистические совокупности, структуру и динамику.

В технических науках мо­дельные исследования являются важным средством реше­ния многих задач в силу своей относительной дешевизны и простоты. Они относятся к области «предметного моде­лирования», основанного на использовании предметных моделей, т. е. физических устройств, сходных с изучае­мыми натурными объектами. В зависимости от особенно­стей такого сходства различают два вида предметного мо­делирования:

1) аналоговое моделирование;

2) физическое моделирование.

 
 

При аналоговом моделированиимодель и «натура» имеют разную физическую природу, но описываются оди­наковыми математическими уравнениями, т. е. имеют одну и ту же математическую модель. Например, процесс выдавливания воды из глинистого или песчаного грунта под действием внешней нагрузки (фильтрационная кон­солидация) и распределение электрических потенциалов в электропроводной среде описываются одним и тем же дифференциальным уравнением

где u — давление в поровой воде в точке (x, y, z) при «кон­солидации грунта» или потенциал в электропроводной среде в точке (x, y, z); x, y, z — координаты; a — коэффи­циент, отражающий свойства изучаемой среды (в первом случае фильтрационные, во втором — электрические); t — время.

В связи с такой аналогией чисто механический про­цесс фильтрационной консолидации грунта может изу­чаться на электрическом устройстве (аналитическое ре­шение уравнения не требуется). Для таких исследований сконструирована специальная установка ЭГДА (электро­гидродинамическая аналогия).

Тепловой поток может моделироваться световым из­лучением или распространением жидкости в специальных сосудах. Механические колебания могут моделироваться электрическими, и наоборот. Распространение звука мо­жет моделироваться поверхностными волнами жидкости (воды) в сосуде с прозрачным дном, под которым распола­гается источник света.



Принципы аналогового моделирования послужили ос­новой для создания электронных аналоговых вычислитель­ных машин (ЭАВМ, или просто АВМ), на которые в середи­не XX в. возлагались очень большие надежды. Электрон­ные аналоговые вычислительные машины до 1970-х годов развивались параллельно с электронными цифровыми вы­числительными машинами (ЭЦВМ), ибо оба направления рассматривались как равноценные по своей перспективно­сти. Однако в последующие десятилетия развитие цифро­вых машин пошло столь быстрыми темпами, что аналого­вые машины были вытеснены и в значительной мере забы­ты. Вместо термина ЭЦВМ в употребление вошел термин «ЭВМ», а еще чаще «компьютер», так как отпала необхо­димость различать аналоговые и цифровые машины, когда практически вся подобная техника стала цифровой.

При физическом моделированиимодель и «натура» имеют одинаковую физическую природу, различаясь лишь своими параметрами (размерами, характеристиками мате­риала, величинами действующих сил, продолжительностью процессов и т. д.). В основном это изучение поведения объ­екта на уменьшенной его копии, которую подвергают соот­ветствующим испытаниям. В процессе таких испытаний изучают влияние различных факторов в тех или иных соче­таниях, на основании чего оценивают поведение натурных объектов. Такие испытания позволяют максимально реа-лизовывать возможности активного эксперимента, ибо, в отличие от испытаний натурного объекта, с моделью всегда можно делать что угодно: разрушать, помещать в любые экстремальные условия, подвергать действию факторов, ко­торые воссоздать в «натуре» сложно или невозможно и т. д.

Основная идея физического моделирования состоит в том, что, несмотря на различия параметров у модели и «натуры», всегда можно подобрать безразмерные ком­бинации этих параметров, которые будут у этой модели и у «натуры» одинаковыми. Из равенств таких комбинаций следует, что их можно изучать с одинаковой достоверно­стью как на натурном объекте, так и на модели. Опреде­лив упомянутые безразмерные комбинации, всегда легко перейти к искомым исходным параметрам, из которых эти комбинации составлялись. Таким образом, вместо слож­ных и дорогих натурных испытаний могут проводиться простые и дешевые модельные испытания.

К сожалению, в действительности все это не так про­сто. Хотя составление безразмерных комбинаций (ком­плексов) никаких проблем не вызывает (при знании опре­деляющих параметров), выполнение экспериментов, в которых бы эти комплексы у «натуры» и модели были бы одинаковы, удается далеко не всегда. В этой связи экспе­риментатору приходится довольствоваться лишь «прибли­женным подобием», дающим результаты, достоверность которых не всегда ясна.

 
 

Теоретической базой физического моделирования яв­ляются теория подобия и анализ размерностей. В теории подобия доказывается важная для моделирования зако­номерность, именуемая «л-теоремой»: любую зависи­мость из n переменных (параметров) можно выразить в виде зависимости из n – k безразмерных комбинаций этих параметров, где k — число независимых (основных) раз­мерностей, например размерностей длины, времени, мас­сы и т. д.:

где y и x1, x2, x3, ..., xn1 — соответственно зависимая пе­ременная (определяемый параметр) и независимые пере­менные (определяющие параметры); л, л1, л2, ..., ^n k –1безразмерные комбинации, составленные из определяемо­го (y) и определяющих (xi) параметров основной зависи­мости y = f(xi).

По мнению Б.А. Доспехова: «Никакая статистическая обработка не может заставить плохой опыт дать хорошие результаты». Поэтому перед исследователями всегда стоит главная задача- постановка опытов, отвечающих предъявленным к ним требованиям (типичность или репрезентативность, принцип единственного различия, достоверность опыта по существу). Выполнение этих условий позволит экспериментатору избежать систематических, а тем более грубых ошибок.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.