Основы теории зубчатого колеса
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Основы теории зубчатого колеса







 

Основная теорема зацепления

Профили зубьев колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса.
Чтобы выяснить, какова должна быть форма профиля зубьев пары колес, чтобы зацепление обеспечивало требуемое постоянство передаточного отношения, рассмотрим два зуба С и D, принадлежащих шестерне и колесу передачи и соприкасающихся в точке S (см. рисунок 2).

С – ведущее колесо с центром вращенияО1, а D – ведомое колесо с центром вращения в точке О2. Расстояние aw между центрами О1 и О2 неизменно.
Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью ω1, оказывает давление на зуб колеса, сообщая ему угловую скорость ω2.

Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN.
Очевидно, что окружные скорости точки касания зубьев S относительно центров вращения О1 и О2 будут равны:

v1 = О11 и v2 = О22.

Разложим скорости v1 и v2 на составляющие v'1 и v'2 по направлению нормали NN и составляющие v''1 и v''2 по направлению к касательной ТТ.
Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблюдение условияv'1 = v'2, иначе, если скорость точки касания на зубе шестерни будет меньше скорости точки касания на зубе колеса (т. е. v'1 < v'2) , то зуб шестерни отстанет от зуба колеса, если же точка касания на зубе шестерни будет больше точки касания на зубе колеса (v'1 > v'2), произойдет врезание зубьев.

Опустим из центров О1 и О2 перпендикуляры О1В и О2С на нормаль NN.
Поскольку треугольники aeS и BSO1 подобны, можно записать:

v'1/v1 = О1В/О1S,

откуда получим:

v'1 = v1О1В/О1S = ω1О1В.

Из подобия треугольников afS и CSO2 следует:

v'2/v2 = О2С/О2S,



откуда

v'2 = v2О2С/О2S = ω2О2С.

Но v'1 = v'2, следовательно:

ω1О1В = ω2О2С.

Передаточное число: u = ω12 = О2С/О1В. (1)

Нормаль NN пересекает линию центров О1О2 в точке П, называемой полюсом зацепления.
Из подобия треугольников О2ПС и О1ПВ следует:

О2С/О1В = О2П/О1П = rw2/rw1. (2)

Сравнивая соотношения (1) и (2), получим:

u = ω1/ ω2 = rw2/ rw1 = const. (3)

Это соотношение выражает основную теорему зацепления, которая может быть сформулирована следующим образом:
Для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами О1О2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.




 


Полюс зацепления П сохраняет неизменное положение на линии центров О1О2, поэтому радиусы rw2 и rw1также неизменны. Окружности радиусов rw1 и rw2 называют начальными.
При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, о чем свидетельствует равенство скоростей ω1 rw1 и ω2 rw2, полученное из формулы (3).

***

Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теории зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности, которая обладает следующими свойствами:

· позволяет получить сравнительно точно и просто профиль зуба в процессе нарезания;

· без нарушения правильности зацепления допускает некоторое изменение межосевого расстояния aw, которое может появиться в результате неточностей изготовления и сборки, деформации деталей передачи при работе;

· обеспечивает высокую точность и долговечность зубьев, малые скорости скольжения точек контакта на поверхности зацепляющихся зубьев и высокий КПД.

***

Эвольвента окружности и ее свойства

Эвольвентой окружности называют плоскую кривую переменной кривизны, которую описывает точка Sпрямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса rb. Эту окружность называют эволютой или основной окружностью, а перекатываемую кривую NN – производящей прямой.

Характер зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты:

· Производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам.

· Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны (т. е. расстояние между эвольвентами в направлении нормали везде одинаковое).

· С увеличением радиуса основной окружности эвольвента становится более пологой и при стремлении радиуса к бесконечности эвольвента обращается в прямую линию.

· Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги S0B основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.

Зацепление М.Л. Новикова

Читайте также: 1. В зависимости от профиля зуба, зубчатые передачи бывают: эвольвентные, циклоидальные, с круглыми зубьями (зацепление М.Л. Новикова). Более подробно эти передачи рассмотрим ниже. 2. Внешнее эвольвентное зацепление 3. Внутреннее эвольвентное зацепление 4. Источник:Бригадин П.И.,Новикова И.В. Тенденции мировой 5.Циклоидальное зацепление  

Эвольвентные передачи получили широкое распространение в технике благодаря своим достоинствам. Но они имеют и недостатки, а именно: ограниченная нагрузочная способность поверхностных слоев зубьев вследствие малых радиусов кривизны рабочих поверхностей зубьев; повышенная чувствительность колес к перекосам из-за линейных контактов зубьев, существенные потери на трение в зацеплении.

В 1954 г. М.Л. Новиковым был разработан новый вид зацепления, в котором первоначальный линейный контакт зубьев (эвольвентного зацепления) обращается в точечный, под нагрузкой превращающийся в контакт зубьев по поверхности, что повышает нагрузочную способность зацепления. В процессе зацепления точка зацепления будет перемещаться по линии, параллельной осям колес, проходящей через полюс Р. Зацепление Новикова предусматривает, что профили колес очерчены радиусами окружностей.

Сущность зацепления М.Л. Новикова (рисунок 4.37) состоит в том, что одно из колес, как правило шестерня, имеет только головку (выпуклый профиль), а второе только ножку зуба (вогнутый профиль). Это необходимо во избежание интерференции.

В зубчатых передачах Новикова с выпуклым профилем зубьев шестерни и вогнутым профилем зубьев колеса одна линия зацепления. В передачах с выпукло-вогнутым профилем шестерни и колеса – две линии зацепления. Рассмотрим геометрию зацепления Новикова с одной линией зацепления.

Пусть правый профиль шестерни z1 очерчен дугой окружности радиусом R1, а профиль ножки колеса z2 - окружностью радиуса R2, причем R2 > R1. Точка касания k1 профилей лежит на линии N-N, составляющей угол зацепления α =20о¸30о с общей касательной к начальным окружностям, проходящей через полюс Р зацепления. Головка имеет выпуклый профиль, а ножка вогнутый, каждый из которых заканчивается на начальной окружности.

Таким образом, зацепление Новикова следует отнести к точечному зацеплению, в котором каждая из сопряженных пар сечений зубьев имеет мгновенный контакт в точке k1зацепления, нормаль к которым пересекает общую образующую.

Вследствие местной деформации зубьев под действием передаваемого усилия практически имеет место контакт зубьев в зоне k1k2.

Зацепление Новикова применяется в колесах с винтовыми и шевронными зубьями.

г)

а – колеса с зубьями Новикова; б - геометрия косозубой передачи;

в - зацепление Новикова.

Рисунок 4.37 - Зубчатая передача М.Л. Новикова

 

Достоинства передач М.Л. Новикова:

Ø данная система зацепления может быть применена для всех видов косозубых передач с параллельными, пересекающимися и со скрещивающимися осями колес как с внешним, так и с внутренним зацеплениями;

Ø малогабаритность передачи по сравнению с эвольвентной передачей;

Ø для цилиндрических передач Новикова можно допускать нагрузки в 1,5-2 раза большие, чем для аналогичных эвольвентных передач;

Ø потери на трение значительно меньше, чем в эвольвентных передачах;

Ø условия сопротивляемости заеданию и износу благоприятнее, чем в эвольвентных передачах;

Ø скольжение зубьев меньше, а, следовательно, скорость и КПД выше.

Недостатки передач М.Л. Новикова:

Ø коэффициент перекрытия меньше, чем в косозубых передачах с эвольвентным профилем;

Ø возникновение осевых составляющих при возрастании нагрузки, что необходимо учитывать при конструировании опор;

Ø не допускаются значительные колебания нагрузок, перегрузок и пиковые нагрузки;

Ø повышенная чувствительность к изменению межосевого расстояния;

Ø сложность изготовления инструмента и поэтому высокая его себестоимость.

Передачи М.Л.Новикова находятся в стадии дополнительного исследования и усовершенствования, поэтому до сих пор широко применяются эвольвентные передачи.

 

Вопросы для самоконтороля

 

1. В чем заключается достоинство и недостатки внутреннего эвольвентного зацепления по сравнению с внешним?

2. В чем заключается явление интерференции?

3. Какой знак имеет передаточное отношение передачи с внутренним зацеплением и почему?

4. В чем сущность циклоидального зацепления?

5. Какова особенность передач М.Л. Новикова?

 

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.