|
|
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратовПростая регрессия представляет собой уравнение связи двух переменных
где
Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели – формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Сначала из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который используется в качестве объясняющей переменной. Предположим, что выдвигается гипотеза о том, что величина спроса СЛАД 2
В этом случае необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, возможно в дальнейшем их придется учесть в модели и перейти от парной регрессии к множественной. Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений. Так, если зависимость спроса В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в каждом отдельном случае величина
где
Случайная величина - спецификацией модели; - выборочным характером исходных данных; - особенностями измерения переменных. Подставив выражение (1) в выражение (2), получим линейную регрессию
Обратная или прямая зависимость не всегда характеризуется линейной функцией. От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида СЛАД 4
Выражение (3) позволяет по заданным значениям фактора Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров СЛАД 5
То есть из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной (см. рис.3). СЛАД 6
Чтобы найти минимум функции (4), надо вычислить частные производные по каждому из параметров СЛАД 7 Обозначим
(5) и (5а) образуют систему нормальных уравнений для оценки параметров
Решая (6) методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые параметры
где Параметр Формально параметр Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции
где
В некоторых случаях для того, чтобы не допустить преувеличения показателя тесноты связи, при расчете среднеквадратических отклонений используют формулы:
Линейный коэффициент корреляции находится в границах Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции, который характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака СЛАД 7
Допустим Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной функции. Чем больше доля объясненной вариации, тем, соответственно, меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.
  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
и 
, то есть модель вида
,
. (1)
, то это означает, что с ростом цены на 1 д.е. спрос в среднем уменьшается на 2 д.е.
, (2)
- фактическое значение результативного признака;
- теоретическое значение результативного признака, найденное из уравнения регрессии (1);
- случайная величина, характеризующая отклонение реального значения 
также называется возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками:
.
подходят к фактическим данным 
или 
. (3)
получить теоретическое значение результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора 
.
и 
. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров 
от расчетных (теоретических) 
(4)
, следовательно 
.
../..
через 
, тогда 
.
, учитывая, что 
, получим
. (5)
. (5а)
(6)
.
; (7)
, (8)
- дисперсия признака х.
(
- количество единиц продукции), то, следовательно, с увеличением объема продукции на 1 единицу издержки производства возрастают в среднем на 2 тыс. рублей, т.е. дополнительный прирост продукции на 1 единицу потребует увеличения затрат в среднем на 2 тыс. рублей.
- значение 
. Параметр 
не имеет экономического содержания. Интерпретировать можно лишь знак при параметре 
, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. И наоборот, если 
, то наблюдается опережение изменения результата над изменением фактора.
.
, (9)
- среднеквадратическое отклонение признака 
;
- среднеквадратическое отклонение признака 
.
; 
.
; 
.
. Если коэффициент регрессии 
, то 
, если 
, то 
. Если 
от 
. Близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели (нелинейной) связь между признаками может оказаться очень тесной.
и называется коэффициентом детерминации.
. (10)
, следовательно, уравнением регрессии объясняется 98,2% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 1,8% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия).