Математическая формулировка.

Есть список объектов или видов объектов (товаров) T₁, T₂... Tn и есть некоторый измеримый результат (прибыль), который является аддитивной функцией от объектов (общая прибыль является суммой прибылей от всех товаров), R(T₁,T₂...T_n)=R(T₁)+R(T₂)+…R(T_n). Так вот, принцип Парето гласит:

(1) Существует такое число 0< a <0,5, что объекты можно разбить на две группы M1 и M2 так, что численность группы M1 будет равна a *n, а результат R(M1)=(1– a)*R(M1,M2), т.е. 1- a от общего результата всех объектов,

(2) и при этом a =0,2 (20%).

В такой формулировке видно, что принцип Парето распадается на две части – наличие точки кососимметричности a (точки Парето), и утверждения о значении этой точки a =0,2. Докажем сначала первую часть – что точка Парето существует.

Рассмотрим гистограмму результатов по объектам, предварительно упорядочив по убыванию результата (рис. 3.1.2). А теперь построим гистограмму накопленного результата и приблизим ее непрерывным графиком (рис. 3.1.3).

Рис. 3.1.3 Кривая Парето

В дальнейших рассуждениях мы будем рассматривать непрерывный график результата, т.е. считаем, что объектов у нас очень много (пример – население страны, несколько тысяч товаров супермаркета). Итак, y=f(x) – график результата, линия красного цвета. График построен в безразмерных единицах – 1 по оси абсцисс соответствует полная совокупность объектов, 100% от их количества; 1 по оси ординат соответствует суммарный результат от полного набора объектов. Где же должна лежать точка Парето? – На прямой y=1–x, именно это равенство выражает искомую кососимметричность, толстая прямая синего цвета (рис.3.1.4).

Рис. 3.1.4 Точка Парето

Их пересечение дает искомую точку Парето, точку a, такую, что f(a)=1– a. График y=f(x) строго возрастает, более того – это выпуклая функция (вспоминаем, что объекты мы упорядочивали по убыванию результата, т.е. производная убывает). Отсюда следует, что график функции результата всегда лежит выше прямой y=x (зеленая прямая) и совпадает с ней в одном случае – когда все объекты имеют одинаковый результат, равномерное распределение. Тем самым мы доказали, что искомая точка Парето всегда существует, ее значение меньше 0,5 и равно ему в единственном случае – равномерного распределения результата по объектам.

Из этого графика видно, как мы можем итерационно продолжить Парето-анализ. Если мы рассмотрим ограничение функции на интервале (0, a), то можем построить точку Парето второго порядка (тот же красный график и тонкая синяя прямая; точка Парето-2 показана пунктиром). Аналогично можем поступить на интервале (a, 1) и так далее.

Магия чисел.

Итак, первая часть принципа Парето доказана. Она оказалась на удивление тривиальной – всего лишь иное выражение неравномерности распределения результата по объектам, а в практическом плане – сначала самое важное, потом остальное. Не грех лишний раз напомнить и в этом наибольшая польза этого принципа. Но, может быть, вторая его часть более содержательна? Может, действительно, практически у всех реальных распределений точка Парето равна 0,2? А вот тут мы вступаем в противоречие как с реальными данными, так и с логикой.

Для начала, с чего бы это существенно различным системам иметь какой-то общий для всех, прямо-таки волшебный параметр? Так ли это на самом деле? Обратимся к фактическим данным. На рисунке точка Парето примерно равна 0,3, т.е. правило должно бы звучать как 70/30. Вот реальные данные:

· По утверждению Н. Харитонова, 13% населения России владеет 93% ее богатств. Это скорее ближе к 90/10, чем к 80/20;

· Р. Акофф говорит: «Собирая данные для того, чтобы приступить к проблеме прогнозирования, автор обнаружил, что примерно на 10% видов продукции приходится 90% выручки и еще больший процент прибыли»;

· Распределение спроса по наименованиям журналов: доля обращений в зависимости от процента количества журналов по разным электронным журналам дает значение точки Парето от 18 до 28%.

Как мы видим, значение точки Парето 0,2 – величина очень приблизительная. Отсюда делаем вывод: 80/20 – это чистой воды магия цифр, к реальности не имеющая большого отношения.

Ложные следствия

Одной из особенностей принципа Парето является то, что он в силу своей хлесткой красоты способствует ложным из него выводам. К примеру, в одной из студенческих работ существует замечательная рекомендация отказаться от 80% товаров, которые дают всего-то 20% прибыли. Автор свысока своего студенческого знания обвиняет предпринимателей в незнании этого принципа и нежелании увеличить свою прибыль! Или, к примеру, бездумное итеративное применение этого принципа приводит к заключению, что 49% усилий дают 99% результата. Воистину, стоит немного подумать о естественных ограничениях этого принципа, о его области релевантности.

Многокритериальность

Прежде всего, даже если принцип Парето верен, то он говорит об оценке по одному параметру. Пусть даже 20% товаров приносят 80% прибыли и дохода, но для прибыли и дохода это, скорее всего, разные группы товаров. Пример – затраты на погрузку в порту пропорциональны весу товара, затраты на транспортировку и складское хранение пропорциональны его объему, таможенные платежи пропорциональны стоимости товара, время работы декларантов на растаможку (и, соответственно, вероятность ошибок) пропорционально количеству позиций в инвойсе, время разгрузки на склад примерно пропорционально количеству коробок. Тогда кинескопы попадают в лидеры по стоимости, весу, объему, а мелочевка – в аутсайдеры по этим позициям.

Если же посмотреть на время работы декларантов и на время разгрузки машины, то ситуация прямо противоположная – с кинескопами все просто-быстро, а с мелочевкой куча проблем. Так что принцип Парето в данном случае лишь частный прием в решении отдельных аспектов логистических задач, на что-то глобальное он не тянет.

Если обратиться к финансам, то только очень простой бизнес управляется на основе одного показателя. Как правило, этих показателей 5-8, так что и здесь принцип Парето не станет чем-то глобальным. А как частный случай, как прием – сначала обращать внимание и усилия на самое важное, на лидеров – да, работает, и хорошо работает.

Неаддитивность

Как мы видели в математической формулировке, существенным условием является аддитивность функции результата. То есть объекты должны быть независимы. Всегда ли это так на самом деле? 80% прибыли дают 20% товаров. Почему магазины не откажутся от остальных 80% товаров? – А вы пойдете в такой магазин? Мои потребности явно не ограничиваются самым необходимым, я хочу иметь возможность купить то, что мне нужно (пусть это и не самый ходовой товар). Если магазин откажется от этого товара, то я скорее пойду в другой магазин, даже если там все немного дороже. То есть продажи товаров не всегда независимы! И что, бедные владельцы магазинов не могут ничего сделать? – Разумеется, могут. Они закажут меньше неходовых товаров (оптимизация запасов), установят на них большую наценку (помните о многокритериальности? Неходовой товар может стать более прибыльным – недаром в маркетинге есть стратегия «падающего лидера», когда на ходовой товар резко снижается цена, это увеличивает поток покупателей, которые раскупают и менее ходовые товары с большей наценкой).

Это лишь один пример неаддитивности. А вот другой – скорость работы конвейера определяется продолжительностью самой долгой операции. Упорядочим операции по времени выполнения и займемся лидерами. Пусть мы расшили узкие места (распараллелили или усовершенствовали технологию) и время выполнения этих операций сократилось в 5 раз. Неужели конвейер стал работать в 5 раз быстрее? Скорее всего – нет, просто теперь скорость его работы определяется другими операциями. Здесь работает иная стратегия – нам не надо максимального сокращения длительности конкретной операции, нам надо приемлемое сокращение. У конвейера обычно есть какие-то железные ограничения – для сборки телевизоров это длина линейки прогрева и нормы времени на прогрев. Мы легко можем поделить время прогрева на максимальное количество телевизоров на линейке прогрева и получим физическое ограничение такта конвейера. Тут принцип Парето может быть применим к ранжированию проблем, но важно другое – напрямую длительности операций этому принципу не подчиняются.

Те же соображения применимы и для скорости транспортной колонны, и для обеспечения безопасности – не стоит ставить бронированные ворота с вооруженной охраной фасада, если сзади есть неохраняемая деревянная дверь с амбарным замком. Тот же принцип достижения не максимального, а приемлемого результата.

Вообще говоря, здесь работает именно иной базовый принцип, не принцип Парето – для системы, чей вход непрерывен, а выход дискретен, необходимо добиваться не максимальных, а приемлемых решений. Абитуриенту, поступающему в университет, надо набрать определенный проходной балл – это не значит, что ему надо стремиться получить по всем предметам максимальные оценки. К примеру, он может рассчитывать получить по сочинению любую оценку кроме двойки, а большинство баллов набрать на профильных предметах. Поэтому он может свой непрерывный ресурс (время на подготовку к экзаменам) распределить между предметами соответствующим образом. Крайняя степень неаддитивности – продукцию можно произвести, только если есть ВСЕ комплектующие. Не важно, сколько стоит/весит/занимает объема деталь, но если ее нет, то конвейер будет стоять. Тут в принципе работает не сложение, а логические операции.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: