Основы теории зубчатого зацепления
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Основы теории зубчатого зацепления





Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т.е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство передаточного числа, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления.

Рис. 3.6 Схема к доказательству основной теоремы зацепления

Основная теорема зацепления. Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных зубьев в зацеплении (рис. 3.6). Профили зубьев шестерни и колеса касаются в точке S , называемой точкой зацепления. Центры вращения О1 и О2 расположены на неизменном расстоянии аω друг от друга. Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью ω1, оказывают силовое действие на зуб колеса, сообщая последнему угловую скорость ω2. Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN. Окружные скорости точки S относительно центров вращения О1 и О2:

υ1=O1S·ω1 и υ2=O2S·ω2.

Разложим υ1 и υ2 на составляющие ύ1 и ύ2 по направлению нормали NN и составляющие υ″1 и υ″2 по направлению касательной ТТ . Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблюдение условия ύ1 = ύ2, в противном случае при ύ1< ύ2 зуб шестерни отстанет от зуба колеса, а при ύ1> ύ2 произойдет врезание зубьев. Отпустим из центров О1 и О2 перпендикулярны О1В и О2С на нормаль NN .

Из подобия треугольников аеS и ВSО1 ύ1/ υ1 = О1В/О1S, откуда

 

 

Из подобия треугольников afS и CSO2 ύ2/υ2=O2C/O2S, откуда ύ2=(υ2/O2S)O2C=ω2·O2C.Но ύ1=ύ2, следовательно,ω1·O1B=ω2·O2C.

Передаточное число

u=ω1/ω2=O2C/O1B. (3.1)

Нормаль NN пересекает линию центров О1О2 в точке П, называемой полюсом зацепления. Из подобия треугольников О2 ПС и O1ПB



 

О2С/О1В=О2П/О1П=rω2/rω1.(3.2)

 

Сравнивая отношения (3.1) и (3.2), получаем

u=ω1/ω2=rω2/rω1=const.

 

(3.3)

 

Таким образом, основная теорема зацепления формулируется: для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны очерчиваться по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами О1О2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

 

3.3 Образование цилиндрического зубчатого колеса

 

Реальные зубчатые колеса характеризуются шириной зубчатого венца. В зацеплении участвуют не профили, а поверхности зубьев, следовательно, касанию плоских профилей в точке соответствует касание поверхностей по линии контакта. Основным окружностям – начальные цилиндры, окружностям вершин – цилиндры вершин, окружностям впадин – цилиндры впадин.

 

Рис. 3.7 Образование цилиндрического зубчатого колеса

На рис. 3.7 изображен основной цилиндр радиуса rb и касательная к нему плоскость N, на поверхности которой на определенных расстояниях нанесены прямые BC,DF,…, параллельные образующей цилиндра. При перекатывании справа налево плоскости N прямая BC, опишет в пространстве правую эвольветную поверхность зуба. Левую поверхность образует прямая DF при перекатывании плоскости N в обратном направлении. Образовав аналогичным приемом боковые поверхности остальных зубьев и ограничив их высоту цилиндрами вершин и впадин, получим обод эвольветного цилиндрического прямозубого колеса.

Изготовление зубчатых колес

Заготовки зубчатых колес получают литьем, ковкой в штампах или свободной ковкой в зависимости от материала, формы и размеров. Зубья колес изготовляют накатыванием, нарезанием, реже литьем.

Накатывание зубьев. Применяется в массовом производстве. Предварительное формообразование зубьев цилиндрических и конических колес производится горячим накатыванием. Венец стальной заготовки нагревают токами высокой частоты до температуры ~1200 ºС, а затем обкатывают между колесами-накатниками. При этом на венце выдавливаются зубья. Для получения колес более высокой точности производят последующую механическую обработку зубьев или холодное накатывание – калибровку.

Холодное накатываниезубьев применяется при модуле до 1 мм. Зубонакатывание – высокопроизводительный метод изготовления колес, резко сокращающий отход металла в стружку.

Нарезание зубьев.Существует два метода нарезания зубьев: копирование и обкатка.. Метод копирования заключается в прорезании впадин между зубьями модульными фрезами (рис. 3.8): дисковыми (а) или пальцевыми (б). После прорезания каждой впадины заготовку поворачивают на шаг зацепления. Профиль впадины представляет собой копию профиля режущих кромок фрезы, отсюда и название – метод копирования. Метод копирования – малопроизводительный и неточный, применяется преимущественно в ремонтном деле.

Рис. 3.8 Нарезание зубьев методом копирования


Нарезание зубьев методом обкатки основано на воспроизведении зацепления зубчатой пары, одним из элементов которой является режущий инструмент – червячная фреза ( рис. 3.9, а), долбяк (рис. 3.9, б) или реечный долбяк – гребенка. Червячная фреза имеет в осевом сечении форму инструментальной рейки. При нарезании зубьев заготовка и фреза вращаются вокруг своих осей, обеспечивая непрерывность процесса.

Нарезание зубьев червячными фрезами широко применяют для изготовления цилиндрических колес с внешним расположением зубьев. Для нарезания колес с внутренним расположением зубьев применяют долбяки. Гребенками нарезают прямозубые и косозубые колеса с большим модулем зацепления.

 

Рис.3.9 Нарезание зубьев методом обкатки

Нарезание зубьев конических колес методом обкатки производится строганием (рис. 3.10,а), фрезерованием (рис. 3.10,б), инструментом с прямобочным профилем или резцовыми головками.

Отделка зубьев. Зубья точных зубчатых колес после разрезания подвергают отделке шевингованием, шлифованием, притиркой или обкаткой.

Шевингование применяют для тонкой обработки незакаленных колес. Выполняют инструментом – шевером, имеющим вид зубчатого колеса с узкими канавками на поверхности зубьев. Вращаясь в зацеплении с обрабатываемым колесом, шевер снимает режущими кромками канавок волосообразные стружки с зубьев колеса.

Шлифованиеприменяют для обработки закаленных зубьев. Выполняют шлифовальными кругами способом копирования или обкатки.

Рис. 3.10 Нарезание конических колес

Притиркуиспользуют для отделки закаленных зубьев колес. Выполняют притиром – чугунным точно изготовленным колесом с использованием притирочных абразивных паст.

Обкаткаприменяется для сглаживания шероховатостей на рабочих поверхностях зубьев незакаленных колес. В течение 1…2 мин зубчатое колесо обкатывается под нагрузкой с эталонным колесом большой твердости.

3.5 Основные элементы и характеристики

эвольвентного зацепления

Начальные окружности(рис. 3.11). Проведем из центров О1 и О2 через полюс П две окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения. Эти окружности называют начальными. При изменении межосевого расстояния аω меняются и диаметры dω начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует.

Рис. 3.11 Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления

Согласно рис. 3.11 межосевое расстояние

aω=dω1/2+dω1/2=dω1(u+1)/2(3.4)

Делительная окружность(рис. 3.11). Окружность, на которой шаг p и угол зацепления αω соответственно равны шагу и углу профиля α инструментальной рейки, называется делительной. Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого расстояния ее диаметр d остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние αω пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей, т.е.

aω=d1/2+d2/2=d1(u+1)/2.

 

(3.5)

 

У подавляющего большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т.е. d1=dω1 и d2=dω2. Исключение составляют передачи с угловой коррекцией.

Окружной шаг зубьев р (3.11). Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называется окружным шагом зубьев по делительной окружности.

Для пары сцепляющихся колес окружной шаг должен быть одинаковым.

Основной шаг рb измеряют по основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу рb (см. рис. 3.7).

Из треугольника О2ВП (3.11) диаметр основной окружности db2=2rb2=d2 cos αω,откуда

pb=p cos αω(3.6)

Окружная толщина зуба st и окружная ширина впадины etпо дуге делительной окружности нормального колеса теоретически равны. Однако при изготовлении колес на теоретический размер st назначают такое расположение допуска, при котором зуб получается тоньше, вследствие чего гарантируется боковой зазор j, необходимый для нормального зацепления. По делительной окружности всегда

st+ et=p.

Окружной модуль зубьев.Из определения шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πd=pz,где z – число зубьев. Следовательно,d=pz/π.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.