|
Температурное поле. Уравнение теплопроводности ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Будем рассматривать только однородные и изотропные тела, т.е. такие тела, которые обладают одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передачи теплоты в твердом теле, температура тела будет изменяться по всему объему тела и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем: t = f(x,y,z,τ), (9.1) где:t –температура тела; x,y,z -координаты точки; τ - время. Такое температурное поле называется нестационарным ∂t/∂i ¹ 0, т.е. соответствует неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным: t = f(x,y,z), ∂t/∂i = 0 (9.2) Уравнение двухмерного температурного поля: для нестационарного режима: t = f(x,y,τ); ∂t/∂z = 0 (9.3) для стационарного режима: t = f(x,y), ∂t/∂z = 0; ∂t/∂i = 0 (9.4) Уравнение одномерного температурного поля: для нестационарного режима: t = f(x,τ); ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂i ¹ 0 (9.5) для стационарного режима: t = f(x); ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂i = 0 (9.6) Изотермической поверхностью называется поверхность тела с одинаковыми температурой. Рассмотрим две изотермические поверхности (Рис.9.1) с температурами t и t + ∆t. Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры∆tк расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда стремится к нулю: gradt = | gradt | = lim[∆t/∆n]∆n→0 = ∂t/∂n (9.7)
Температурный градиент-это вектор, направленной по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормалиn: grad t = ∂t/∂n no, (9.7*) где: no – единичный вектор.
Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называется тепловым потоком – Q, [Вт=Дж/с]. Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока – q = Q / F, [Вт/м2] Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье:
Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока. Q = -λ∙F∙ ∂t/∂n, (9.8) или q = -λ ∙ ∂t/∂n ∙no = -λ∙gradt, (9.9) где: q – вектор плотности теплового потока; λ – κоэффициент теплопроводности, [Вт/(м∙К)]. Численное значение вектора плотности теплового потока равна: q = -λ∙ ∂t/∂n = -λ∙|gradt|, (9.10) где:|gradt|- модуль вектора градиента температуры. Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводит теплоту, Она зависит от рода вещества, давления и температуры. Также на её величину влияет влажность вещества. Для большинства веществ коэффициент теплопроводности определяются опытным путем и для технических расчетов берут из справочной литературы.
Стационарная теплопроводность через плоскую стенку 1). Однородная плоская стенка (Рис.9.2.). Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2. Плотность теплового потока: q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ или q = λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ Dt/Dx (9.13) Тогда q = λ/δ∙(tст1 – tст2) = λ/δ∙Δt, (9.14) Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2∙К)/Вт], то плотность теплового потока: q = (tст1 – tст2)/R. (9.15) Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется: Q = q∙F∙τ = (tст1 – tст2)/R·F∙τ. (9.16) Температура тела в точке с координатой х находится по формуле: tx = tст1 – (tст1 – tст2)∙x/ δ. (9.17) 2). Многослойная плоская стенка. Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокtст1 и tст2, коэффициенты теплопроводности слоевλ1, λ2, λ3, толщина слоевδ1, δ2, δ3. Плотности тепловых потокок через каждый слой стенки: q = λ1/δ1∙(tст1 – tсл1), (9.18) q = λ2/δ2∙(tсл1 – tсл2), (9.19) q = λ3/δ3∙(tсл2 – tст2), (9.20) Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем: q = (t1 – t4)/(δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) = (tст1 – tст4)/Ro , (9.21) где: Ro = (δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки. Температура слоев определяется по следующим формулам: tсл1 = tст1 – q∙(δ1/λ1). (9.22) tсл2 = tсл1 – q·δ2/λ2). (9.23) Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|