|
|
Методы кинематического анализаОсновной задачей кинематики жидкости является определение путей движения отдельных частиц среды, или траекторий их движения. Однако в большинстве случаев интерес представляют не столько траектории движения частиц, сколько их скорости. Поэтому, второй задачей кинематики жидкости является определение поля скоростей, то есть скоростей во всех точках жидкой среды. Эту задачу называют также задачей о распределении скоростей в жидкой среде. Для решения этих задач в кинематике жидкости используется два метода. Первый метод, называемый методом Лагранжа, основан на прослеживании путей движения отдельных частиц жидкости и на установлении зависимостей, определяющих координаты частиц в любой момент времени. Пусть в начальный момент времени
Система уравнений (4.1) называется уравнениями Лагранжа. Функции
а также ее ускорения (как вторые производные по времени от координат частицы Во многих задачах гидромеханики требуется знание поля скоростей. Для этого нет необходимости определять траектории отдельных частиц. Поле скоростей можно установить, если выделить в среде интересующие нас точки и для каждой из них определить зависимость скорости движения жидкости от времени. Пусть в жидкой среде выделена некоторая фиксированная точка с координаторами х, y, z. Для компонент скорости жидкости в этой точке u, v, w существуют зависимости, определяющие их значения в любой момент времени t:
Данный метод, основанный на определении функций F1, F2, F3 в фиксированных точках потока, называется методом Эйлера, а система (4.3) – уравнениями Эйлера. В гидромеханике метод Эйлера используется чаще, поскольку он более прост.
Мгновенная и усредненная скорость
Рассмотрим, следуя методу Эйлера, некоторую точку а в потоке жидкости (рис. 4.1). Измерим в точке а скорость движения жидкости в неко-
Рис. 4.1. Мгновенные и усредненная скорости в точке
торые последовательные моменты времени t1, t2,; пусть соответствующие этим моментам скорости будут v1, v2, … Поскольку через точку а в моменты времени t1 и t2, будут проходить разные частицы среды, имеющие в общем разные «предыстории», их скорости в точке а также будут разными. Скорость среды в фиксированной точке (или скорость движущейся частицы) в данный момент времени называется мгновенной (фактической, действительной, актуальной) скоростью. Если за некоторый промежуток времени Dt вычислить среднее значение мгновенных скоростей в точке а, мы получим усредненное значение скорости в этой точке Траектории и линии тока
При сходстве в названии эти две характеристики движения принципиально различны. Траектория – это линия, описываемая движущейся частицей в пространстве, или геометрическое место точек, в которых частица находилась в различные моменты времени. Как видно, эта кинематическая характеристика соответствует методу Лагранжа, она описывается системой уравнений (4.1) и характеризует историю поведения рассматриваемой частицы. Для уяснения понятия линии тока проделаем следующую процедуру. Выберем в области движения жидкой среды некоторую произвольную точку а 1 (рис. 4.2, а). Проведем из нее вектор скорости `v 1, которую в момент времени t=t0 имела жидкость в этой точке. Далее возьмем на этом векторе некоторую точку а 2 и из нее проведем вектор скорости `v2, который жидкость имела в т. а 2 в тот же момент времени t0; затем на векторе `v2 выберем точку а 3 и проведем из нее вектор скорости `v3, который жидкость имела в этой точке тоже в момент времени t0, и т.д. В итоге получим ломаную линию а 1, а 2, а 3, …, стороны которой а 1 а 2; а2а 3 и т.д. являются отрезками векторов
скорости, которую жидкость имела в соответствующих точках в момент времени t0. Если теперь стороны а 1 а 2 и а2а 3 ломаной линии начать уменьшать, то эта линия будет становиться все более гладкой и в пределе, когда стороны а 1 а 2 и а2а 3 станут равными нулю, линия а 1 а 2 а 3… превратится в плавную кривую, касательную к вектору скорости в каждой точке (рис. 4.2. б). Эта предельная кривая и является линией тока 1. Таким образом, линия тока соединяет точки, векторы скоростей которых в данный момент времени Через каждую точку в потоке жидкости можно провести линию тока. Совокупность этих линий (семейство линий тока) характеризует общую картину движения (направление движения частиц во всех точках потока) в данный момент времени. Линии тока и траектории частиц в общем случае не совпадают Трубка тока
Проведем в потоке жидкости некоторый замкнутый, сам себя не пересекающий контур с, не имеющий особых точек.* Если через все точки этого контура провести линии тока, то они образуют поверхность, называемую поверхностью тока (рис. 4.4). Часть потока, заключенная внутри этой поверхности, называется трубкой тока, струйкой тока, или жидкой струйкой. Если поверхность
Рис. 4.4. Трубка тока
Важное свойство трубки тока – непроницаемость ее боковой поверхности (поверхности тока). Это следует из того, что скорости всех точек поверхности тока направлены по касательной к этой поверхности (как совокупности линий тока) и, следовательно, не имеют нормальных к ней составляющих. Понятие трубки тока используется при изучении движения жидкости   Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
рассматриваемая частица находится в точке с координатами 
Очевидно, что положение частицы в произвольный момент времени 
(то есть ее координаты 
) будет зависеть от величины значения 
(4.1)
определяя для данной частицы (то есть для частицы, начальные координаты которой 
заданы и постоянны) координаты ее нахождения в любой момент времени 
(4.2)
). В (4.2) 
- компоненты скорости частицы по осям координат.
(4.3)
являются касательными к ней. Иными словами, линия тока является как бы моментальной фотографией движения: она указывает направление движения разных частиц в один и тот же момент времени. Очевидно, что построение линии тока является реализацией метода Эйлера, ибо при этом рассматривалось состояние движения (скорости) в отдельных точках жидкой среды.
(на рис. 4.4 заштрихована), ограниченная контуром с, бесконечно мала, трубка тока называется элементарной, в противном случае – конечной. Поток жидкости, протекающий внутри элементарной трубки тока, называется элементарной струйкой, внутри конечной трубки тока – потоком конечных размеров, или просто потоком.