Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Примеры применения уравнения Бернулли





 

1. Измерение аэродинамического сопротивления горной выработки

Самостоятельно

 

2 Трубка Вентури. Подсасывающее действие струи.

Трубка Вентури устройство для измерения скорости движения и расхода жидкости в трубопроводе, а также для создания разрежения. Трубка представляет собой часть трубопровода с суженным сечением, выполненную путем плавного сужения и последующего плавного расширения (рис. 5.6). В широкой части площадь поперечного сечения равно , давление , средняя по сечению скорость движения жидкости , в суженной - соответственно .

 

Рис. 5.6. Трубка Вентури

 

В широкой и узкой части трубки имеются выводы 1 и 2 для подключения прибора, измеряющего разность давления (поскольку расход жидкости в широком и узком сечениях одинаков в соответствии с законом сохранения массы, и в соответствии с уравнением Бернулли ).Участок между выводами 1 и 2 короткий, поэтому потерей энергии на преодоление сил сопротивления движению на нем можно пренебречь . Коэффициенты Кориолиса обычно принимают равными единице ; пренебрегают также разностью высот широкого и узкого сечения . Тогда уравнение (5.50), записанное для широкого и узкого сечений, будет

 

(5.69)

 

где - плотность жидкости в трубопроводе.

Поскольку расход жидкости в трубопроводе постоянен,

 

(5.70)

Выражая из (5.70), подставляя полученное значение в (5.69) и отрешая последнее относительно , получим

 

. (5.71)

Выражение (5.71) позволяет определить скорость движения жидкости в широкой части трубопровода по измеренной разности давления .

Вообще из уравнения Бернулли следует общее правило: увеличение скорости при прочих равных условиях уменьшает статическое давление жидкости.

1. Обтекание тела потоком жидкости 1).

При обтекании тел потоком жидкости возможны случаи, когда на тело действует так называемая подъемная сила. Такие случаи имеют место, когда при обтекании тела скорость жидкости с одной стороны тела отличается от скорости с другой его стороны. На рис. 5.8 изображен один из примеров такого обтекания: тело, имеющее форму, подобную крылу самолета, обтекается плоским потоком жидкости.

 

 

Рис. 5.8. Обтекание крыла самолета

 

Выделим в набегающем на тело потоке две струйки тока, имеющие начало в сечении 1 перед телом, одна из которых проходит над телом, вторая под ним (на рис. 5.8. струйки выделены пунктирными линиями). Пусть параметры движения будут: в сечении 1 - ; в сечении 2 верхней струйки - ;в сечении 3 нижней струйки - и пусть 2). Составим уравнения Бернулли для каждой из струек тока, пренебрегая сопротивлением движению. Имеем:

- для верхней струйки

; (5.75)

 

- для нижней струйки

 

; (5.76)

 

Из этих уравнений находим:

 

(5.77)

 

(5.78)

 

Поскольку по условию, из сопоставления (5.77) и (5.78) следует, что . Разность этих давлений определяет подъемную силу, величина которой



 

, (5.79)

 

где р – давление, оказываемое жидкостью на поверхность тела обтекания;

- поверхность тела обтекания.

Если известны средние значения давлений и соответственно на верхней и нижней поверхностях, то ориентировочное значение подъемной силы будет

 

(5.80)

Из рассмотренного следует, что подъемная сила всегда направлена в сторону большей скорости обтекающего потока.

 

 

2. Истечение жидкости из сосуда.

Определим скорость истечения жидкости из сосуда, изображенного на рис. 5.9. Применим к этому случаю уравнение Бернулли, расположив сечение 1-1 на свободной поверхности жидкости, сечение 2-2 на некотором расстоянии от выходного отверстия так, чтобы давление жидкости в нем

 

 

Рис. 5.9. Схема истечение жидкости из сосуда

 

равнялось давлению в окружающей атмосфере . Проведем горизонтальную плоскость сравнения 0-0 для отсчета вертикальных высот расположения сечений через центр выходного отверстия; тогда высота центра сечения 1-1 будет , высота центра сечения 2-2 . Предположим, далее, что площадь сечения 1-1 сосуда достаточно велика, так что скорость жидкости в нем . Тогда для принятых условий уравнение Бернулли примет вид:

 

(5.81)

 

где g - ускорение свободного падения;

- плотность жидкости;

k -коэффициент Кориолиса;

- средняя скорость движения жидкости в сечении 2-2.

Сопротивление истечения - так называемое «местное сопротивление», для которого потеря энергии h обычно выражается как часть кинетической энергии единицы объема жидкости до или после местного сопротивления; для энергии жидкости за сопротивлением истечения имеем

 

, (5.82)

 

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом местного сопротивления, учитывающий вид и параметры местного сопротивления.

Подставляя значение h по (5.82) в уравнение (5.81) и решая последнее относительно , найдем, что

 

. (5.84)

Величина называется коэффициентом скорости. С учетом (5.84) формула (5.83) принимает вид

 

. (5.85)

 

Как видно из (5.83), скорость истечения жидкости не зависит от ее свойств; она зависит лишь от высоты свободной поверхности жидкости над отверстием стечения Н, ускорения свободного падения g и величины местного сопротивления, характеризуемой коэффициентом скорости . Стоит заметить также, что при отсутствии сопротивления истечения для элементарной струйки истечения имеем и

 

(5.86)

 

т.е. в этом случае скорость истечения равна скорости свободного падения тела с высоты Н.

Расход истекающей из сосуда жидкости Q будет:

 

(5.87)

 

где S - площадь поперечного сечения отверстия истечения;

- коэффициент поджатия истекающей струи (сечение 2-2 обычно берется в наиболее узком месте истекающей струи, где давление в струе можно принять равным давлению в окружающей атмосфере).

С учетом (5.85) имеем

(5.88)

Где

(5.89)

называется коэффициентом расхода.

В заключение отметим, что полученные формулы справедливы, как и исходное уравнение Бернулли, для установившегося движения, т.е. для неизменных во времени параметров истечения. Последнее, в частности, означает постоянство высоты свободной поверхности жидкости над отверстием истечения: Н = const; обычно это случаи большой площади свободной поверхности жидкости.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.