Геометрическая оптика - построения в линзах

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ

ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Часть III

Волновая оптика,

квантовая оптика

(с примерами решения задач)

Москва

Издательство МГОУ

Составители:

В.А. Лурье

С.А. Козловский

Р.П. Зайцева

С.В. Копылов

© МГОУ, 2010

© Оформление. Изд-во МГОУ, 2010

В В Е Д Е Н И Е

Целью настоящего учебного издания является оказание помощи студентам заочникам инженерно-технических специальностей высших учебных заведений в изучении физики.

Настоящее учебное издание является третей частью, состоящего из четырёх частей, учебного издания охватывающего весь курс физики. Для удобства обучающихся каждая из частей издаётся отдельным изданием.

Каждая часть содержит две таблицы с номерами задач. Задачи располагаются сразу после таблиц. Номера задач, которые должен решить студент, расположены в строке соответствующей последней цифре номера его зачётной книжки. Числа, соответствующие последней цифре номера зачётной книжки, расположены в крайнем левом столбце каждой из таблиц.

Столбцы таблицы нумерованы и соответствуют определённой теме курса физики. Название темы и номер её столбца совпадает с номером и названием подпункта Содержания.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

I. Контрольная работа № 5. Волновая оптика. …………………………….4

5.1. Геометрическая оптика - построения в линзах. (№№ 501 – 510)

5.2. Электро-магнитная волна (ее уравнение). (№№ 511 – 520)

5.3. Определение оптической длины пути и разности хода. (№№ 521 – 530)

5.4. Интерференция: кольца Ньютона, тонкая пленка и клин. (№№ 531 – 540)

5.5.1. Дифракция. Зоны Френеля в круглом отверстии. (№№ 541 – 550)

5.5.2. Дифракция на дифракционной решётке и на одиночной щели. (№№ 551 – 560)

5.6. Поляризация света. Законы Малюса и Брюстера. Вращение плоскости поляризации. (№№ 561 – 570)

II. Контрольная работа № 6. Квантовая оптика. …………………………..30

6.1. Абсолютно чёрное тело. Законы Стефана-Больцмана и Вина. (№№ 601 – 610)

6.2. Фотон и его свойства. (№№ 611 – 620)

6.3. Фотоэффект (малые скорости фотоэлектронов) (№№ 621 – 630)

6.4. Фотоэффект (релятивистские скорости фотоэлектронов) (№№ 631 – 640)

6.5. Эффект Комптона. (№№ 641 – 650)

6.6. Световое давление. (№№ 651 – 660)

6.7. Тормозное рентгеновское излучение. (№№ 661 – 670)

III. Справочные материалы. ……………………………………………….54

3.1 Основные законы и формулы

3.2 Физические величины и их единицы в СИ

3.3 Таблицы констант

IV. Литература. ……………………………………………………………….65

I. Контрольная работа №5

Примеры решения задач по 5^й контрольной работе

Е Y

υ Х

Н Z

Рис. 5-2а Рис. 5-2б

Сопоставляя рисунки 5-2а и 5-2б (рис. 5-2б - правая тройка для координат XYZ), видно, что если скорость направлена по оси Х, а колебания магнитного поля (Н) по оси Y, то колебания электрического поля должны происходить по оси Z в отрицательном направлении оси.

Решение: Уравнение для напряженности магнитного поля электромагнитной волны имеет вид: H_у = H_осоs(ωt-kx+φ_о) где Н₀ – амплитудное значение напряженности магнитного поля электромагнитной волны; ω – циклическая частота имеет соотношение с периодом: ω=2π/Т; k - волновое число определяется через длину волны λ соотношением: k = 2π/λ; φ_о - начальная фаза, которую можно считать равную нулю (φ_о=0).

Используя данное уравнение, можем найти значение Н в данный момент времени и в данной точке пространства, т.е.

Н = 0,04 соs (2π · 3,75 + 2π · 1,75) = - 0,04 (А/м).

Для нахождения напряженности электрического поля воспользуемся соотношением Н и Е для электромагнитной волны: ,

где ε_о и μ_о - электрическая и магнитная постоянные соответственно; ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости, для вакуума (воздуха) равны единице (ε = 1 и μ = 1).

Отсюда:

Подставим значения: - 15,07 (В/м)

Величина интенсивности электромагнитной волны определяется через вектор Умого – Пойтинга . Подставляя величину вектора Умого – Пойтинга и беря интеграл, получим ,

где Е₀ и Н₀ – амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей.

Для нашего случая I = 0,04 · 15,07/2 = 0,3 (Вт/м²).

Ответ: Е = -15,07 (В/м); Н = - 0,04 (А/м); I = 0,3 (Вт/м²).

Поляризация света. Законы Малюса и Брюстера.

II M

S’

Рис. 5 - 1 Рис. 5 - 2

527. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. Как изменится оптическая длина пути, если стеклянную пластину заменить моноксидом силикона с показателем преломления n = 2,0?

528. Найти все длины волн видимого света (от λ = 0,76, до λ = 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн, равной Δ = 1,8 мкм.

529. Источник света с длиной волны λ = 0,6 мкм и плоское зеркало расположены, как показано на рисунке 5 - 2 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться на экране в точке Р, где накладываются лучи SP и SMP, - свет или темнота (максимум или минимум), если SP = 2 м, a = 0,55 мм, SM = MP?

530. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На сколько следует увеличить толщину пластины, чтобы оптическая длина пути изменилась на λ/2, если показатель преломления пластины n = 1,5?

531. Материал линзы, в опыте с кольцами Ньютона, имеет показатель преломления n₁, а стеклянная пластинка – n₃, и зазор между ними заполнен веществом с показателем преломления n₂ = 1,55, при чем n₁>n₂>n₃. Найти радиус 8-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете, если радиус кривизны линзы R = 3,1 м, а длина волны λ = 490 нм.

532. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус 3-го темного кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны λ = 0,6 мкм равен r₃ = 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

533. Для получения колец Ньютона используют плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны R = 12,5 м. Освещая линзу монохроматическим светом, определили, что расстояние между 4-м и 5-м светлыми кольцами в отраженном свете равно 0,5 мм. Найти длину волны падающего света.

534. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим светом с длиной волны λ = 590 нм. Радиус кривизны линзы равен R = 5 см. Определить толщину воздушного зазора в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

535. На тонкий стеклянный клин, показатель преломления стекла n = 1,52, нормально падает монохроматический свет. Наименьшая толщина клина, с которой видны интерференционные полосы d = 0,1 мкм, расстояние между полосами b = 5 мм. Определить длину волны падающего света и угол между поверхностями клина.

536. Какую наименьшую толщину должна иметь пленка из скипидара (показатель преломления скипидара n = 1,48), если на нее под углом 30⁰ падает белый свет, и она в проходящем свете кажется желтой? Длина волны желтых лучей λ = 0,58 мкм.

537. На тонкую пленку из глицерина показателем преломления n = 1,47 падает белый свет под углом α₁ = 30⁰. В отраженном свете пленка кажется светло-зеленой (длина волны λ = 0,540 мкм). Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если свет будет падать под углом α₂ = 60⁰.

538. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии b = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (длина волны λ = 0,6 мкм). Определить ширину интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

539. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм и с показателем преломления n = 1,47 нормально падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого участка спектра (0,4≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

540. Расстояние между двумя когерентными источниками света d = 2 мм, они удалены от экрана на L = 2 м. Найти длину волны излучаемую данными источниками, если расстояние на экране между 3-им и 5-ым минимумами интерференционной картины b = 1,2 см.

541. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

542. Плоская световая волна (λ = 500 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 0,70 мм. Найти расстояние между двумя наиболее удаленными от диафрагмы точками на оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

543. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие в диафрагме. На расстоянии L = 9,0 м от нее находится экран, где наблюдается дифракционная картина. Диаметр отверстия уменьшили в 3 раза. Найти новое расстояние от экрана до диафрагмы, при котором число открытых зон Френеля останется прежним.

544. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта для некоторой точки наблюдения Р равен r₄ = 3 мм. Определить радиус шестой зоны для той же точки.

545. Определить отношение площадей пятой и шестой зон Френеля для плоского волнового фронта с длиной волны λ = 0,5 мкм, если экран расположен на расстоянии L = 1 м от диафрагмы с круглым отверстием.

546. Найти наименьший радиус круглого отверстия в диафрагме, чтобы при освещении его плоской монохроматической волной в центре дифракционной картины на экране наблюдалось темное пятно. Известно, что радиус третьей зоны Френеля при таком расположении диафрагмы и экрана равен r₃ = 2 мм.

547. Плоская световая волна с длиной волны λ = 600 нм надает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1,73 мм. Найти расстояние между двумя наиболее удаленными от диафрагмы точками на оси отверстия, в которых наблюдаются максимумы интенсивности.

548. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 500 нм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии L = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Будет ли освещена точка наблюдения?

549. На непрозрачную преграду с круглым отверстием радиусом r = 1,0 мм падает плоская монохроматическая световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно L₁ = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения L₂ = 0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны света.

550. Плоская световая волна (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 0,60 мм. Найти расстояние между двумя точками на оси отверстия, для которых в отверстии укладывается две и три зоны Френеля.

551. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн λ₁ = 589,0 нм и λ₂ = 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм?

552. Две дифракционные решетки имеют одинаковую ширину L = 4 мм, но разные периоды, равные d₁ = 2 мкм и d₂ = 4 мкм. Определить и сравнить их наибольшую разрешающую способность для желтой линии натрия (λ=0,589 нм).

553. Постоянная дифракционной решетки в 4 ра­за больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

554. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наиболь­шего порядка дает эта решетка?

555. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстоя­ниемежду атомными плоскостями равно d = 280 пм. Под углом θ = 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.

556. На кристалл кальцита, расстояние между атомными плоскостями которого d = 0,3 нм, падает пучок параллельных рентгеновских лучей, длина волны которых λ = 0,147 нм. Определить, под каким углом к поверхности кристалла (угол скольжения) должны падать рентгеновские лучи, чтобы наблюдался дифракционный максимум первого порядка.

557. На дифракционную решетку, содержащую N= 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется на экран линзой, помещенной вблизи решетки. Определить длину b спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра: λ_кр = 780 нм, λ_ф=400нм.

558. На щель шириной a = 0,1, мм падает нормально пучок параллельных лучей белого света (λ = 0,38÷0,76) мкм. На экране, отстоящем от щели на расстоянии L=1м, наблюдается дифракционная картина. Найти ширину дифракционного максимума второго порядка.

559. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Угол дифракции для спектра второго порядка φ = 2⁰. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

560. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20°. Определить ширину щели.

561. При прохождении естественного света через два николя, угол между плоскостями поляризации которых α = 45⁰, происходит ослабление света. Коэффициенты поглощения света соответственно в поляризаторе и анализаторе равны k₁ = 0,08 и k₂ = 0,1. Найти, во сколько раз изменилась интенсивность света после прохождения этой системы.

562. Угол между плоскостями пропускания двух одинаковых поляроидов равен α = 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

563. Определить постоянную вращения оптически активного вещества, если при введении его между двумя николями, плоскости поляризация которых параллельны, интенсивность света, прошед­шего эту систему, уменьшилась в 5 раз. Толщина слоя оптически активного вещества d = 4 мм. Потерями света на отражение и поглощение пренебречь.

564. Кварцевую пластинку поместили между скрещен­ными николями. При какой наименьшей толщине d_min кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения кварца равна φ_уд = 27 град/мм.

565. При прохождении света через трубку длиной l ₁ = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С₁ = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁ = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l ₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ₂ = 5,2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора.

566. Как изменится интенсивность света, прошедшего два скрещенных поляризатора, если между ними вставить третий поляризатор, плоскость пропускания которого имеет угол равный α = 45⁰ относительно первого? Поглощением и отражением в поляризаторах пренебречь.

567. Луч света переходит из кварца в жидкость, частично отражаясь, частично преломляясь. Отраженный луч максимально поляризован при угле падения α = 43° 6’. Определить показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней.

568. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения пучка α = 60°, угол преломления β = 50°. При каком угле падения α_Б пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?

569. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения α_Б свет, отраженный от границы стекло - вода, будет максимально поляризован?

570. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками.

II. Контрольная работа № 6

Фотон и его свойства

Задача 4. Определить для фотона с длиной волны λ = 0,5 мкм

1) его энергию; 2) импульс р; 3) массу m.

Дано: λ = 0,5 мкм = 0,5· 10 ^-6м.

Найти: 1) e; 2) m; 3) р.

Анализ. По современной теории свет проявляет корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны это электромагнитная волна, а с другой - это поток частиц – фотонов. С волновой точки зрения объясняются такие явления, как: интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия; а с корпускулярной: тепловое излучение, фотоэффект, тормозное рентгеновское излучение, эффект Комптона.

Фотон – световая частица, несущая определённую порцию энергии (квант энергии) e и, как любая частица, характеризуется импульсом р и массой m. Одновременно он обладает свойствами волны (λ – длина волны, ν - частота).

1). Энергия фотона определяется по универсальной формуле Планка: e = hn,

где h = 6,63·10^-34Дж·с – постоянная Планка, n - частота фотона.

Используя формулу, связывающую частоту с длиной волны λ n = c, получим e = hc/λ, где с = 3· 10⁸м/с - скорость фотона (скорость света).

2). Масса фотона при его движении принимает значение, определяемое из соотношения: e = hn = m_фc². Отсюда Масса покоя фотона m₀ = 0, так как фотон находится в постоянном движении со скоростью света.

3).Импульс фотона найдём по формуле: Вводя постоянную Планка с чертой и волновой вектор, который направлен в сторону распространения волны, , получим p = ħ k

Решение. Подставим числовые значения в соответствующие формулы и произведем вычисления:

1) e = hc/λ = 6,63 · 10^-34· 3·10⁸ / 0,5· 10^-6 = 39,78· 10^-20(Дж) = 2,48(эВ).

2)

3)

Ответ: 1) e = 2,48 эВ; 2) m_ф = 4,43· 10^-26кг; 3) р = 1,33· 10^-27кг· м/с.

Задача 5. Определить число фотонов, падающих за t = 2 с на площадку S = 0,25 мм², расположенную на расстоянии R = 1м от электрической лампочки мощностью Р = 40 Вт. Считать, что лучи от лампы рассеиваются во все стороны равномерно и имеют среднюю длину волны λ = 0,5 мкм.

Дано: t = 2с, λ = 0,5мкм = 0,5·10^-6м; S = 0,25мм² = 0,25·10^-6м²; Р = 40Вт; R = 1 м.

Найти: N.

Анализ. Лампу представляем в виде точечного источника энергии. Энергия, испускаемая лампой за время t, может быть найдена: W = P· t. Вся энергия W от этого точечного источника распространяется во все стороны. На расстоянии R энергия равномерно распределится по внутренней шаровой поверхности, площадь которой S_п = 4pR², поэтому на единицу поверхности будет подать энергия: , а на площадку S за это время поступит энергия, пропорциональная величине площади данной площадки S:

Решение: Так как каждый фотон обладает энергией то число фотонов, несущих на площадку S энергию W_S, найдём делением этой величины энергии на энергию e одного фотона.

Таким образом, число фотонов равно:

Ответ: N = 4·10¹³.

Задача 6. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия Т была равна энергии фотона e с длиной волны λ = 1 пм.

Дано: Т = e; λ = 1 пм = 1· 10 ^-12м.

Найти: υ.

Анализ. Для электрона, который двигается со скоростью значительно меньшей скорости света, мы можем пользоваться формулами классической механики, а для электрона, двигающегося со скоростью близкой к скорости света, необходимо применять формулы теории относительности, поэтому сначала выясним, классической или релятивистской частицей является электрон. Для этого необходимо сравнить кинетическую энергию электрона, равную по условию задачи энергии фотона с длиной волны λ, с энергией покоя электрона.

Кинетическая энергия электрона

(1)

где h – постоянная Планка, а с – скорость распространения света в вакууме.

Энергию покоя электрона находим по формуле:

Е_о = m_о · с², (2)

где m_о – масса покоя электрона.

1) Если Т < Е_о, то электрон – классическая частица. Тогда его скорость можно найти по формулам классической физики:

(3)

2) Если Т > Е_о, то электрон является релятивистской частицей. В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е = mс² и энергией покоя Е_о = m_ос² этой частицы, т.е. Т = Е - Е_о. Кроме того, надо учесть зависимость массы от скорости. Кинетическую энергию электрона определяем по релятивистской формуле:

β = υ / с - скорость частицы υ, выраженная в долях скорости света.

Согласно условию задачи приравняем выражения(1) и (3”):

Отсюда найдём скорость электрона:

Решение.

1) Отношение кинетической энергии электрона к его энергии покоя:

Таким образом, T > E. Электрон в данных условиях является релятивистской частицей.

2) Найдём скорость электрона по релятивистской формуле:

Ответ: υ = 2,87· 10⁸ м/с

Задача 7. Определить релятивистский импульс электрона, обладающего кинетической энергией Т = 3 МэВ.

Дано: Т = МэВ, с =3∙10 ⁸м/с.

Найти: р

Анализ. Установим соотношение между релятивистским импульсом р частицы и её кинетической энергией Т.

Полная энергия частицы пропорциональна её массе, т.е.

Е = mс² (1)

Зависимость релятивистской массы от скорости движущейся частицы определяется формулой:

(2)

где β - скорость частицы, выраженная в долях скорости света β =. υ/с;

m_о– масса покоя частицы.

Заменив массу m в формуле (1) её выражением (2) и приняв во внимание, что m_ос² = Е_о - энергия покоя частицы, получим

(3)

Возведём обе части равенства (3) в квадрат: откуда

Е² – (βЕ)² = Е_о^2. (4)

Очевидно, что βЕ = (υ / с) · mс^2.= m υ с = рс.

Поэтому равенство (4) можно переписать в виде Е² – р²с² = Е_о². Из этого соотношения получим выражение для релятивистского импульса:

Преобразуем его следующим образом: разность между полной энергией и энергией покоя есть кинетическая энергия Тчастицы, т.е. Е – Е_о =Т, а Е + Е_о = Т + 2Е_о. Поэтому искомая связь между импульсом и кинетической энергией релятивистской частицы выразится следующей формулой:

(5)

Решение. Исходя из условия задачи, по формуле (5) рассчитаем искомый релятивистский импульс электрона. Для простоты в расчётах найдём числовое значение радикала во внесистемных единицах, а затем, умножив этот результат на величину заряда электрона, перейдём к величине в единицах СИ. кг·м/с

Ответ: 1,85·10^-21 кг·м/с.

6.3. Фотоэффект ( малые скорости фотоэлектронов ).

Задача 8. На металлическую пластинку падает монохроматический свет (λ = 0,413 мкм). Поток фотоэлектронов, выбиваемых с поверхности металла, полностью задерживается, когда разность потенциалов тормозящего электрического поля U_з достигает 1 В (см. рис.). Определить скорость фотоэлектронов, красную границу фотоэффекта и работу выхода фотоэлектронов из металла в электрон-вольтах..

Дано: λ = 0,413 мкм = 4,13 ·10^-7м; U_з = -1 В; с = 3·10⁸м/с; h = 6,63·10^-34 Дж·с.

Найти: 1) υ; 2) λ_к; 3) А_.

Анализ. При внешнем фотоэффекте падающие на металлическую пластинку фотоны света выбивают из её поверхностного слоя электроны. При этом выполняется закон сохранения энергии, т.е. энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону максимальной кинетической энергии. Фотоэффект описывается уравнением Эйнштейна:

hν=А+ Т _макс., (1)

где hν = hс/λ –энергия падающего на пластинку фотона; А- работа выхода электрона из металла, которая зависит только от природы вещества; T_макс.- максимальная кинетическая энергия выбиваемых

фотоэлектронов: (2)

На рисунке 6-2 изображена вольт-амперная характеристика фотоэлемента. Разность потенциалов между катодом и анодом отложена на оси абсцисс, а на оси ординат - величина фототока.

При U > 0 электроны, вылетающие с поверхности катода, попадают в ускоряющее внешнее поле и легко достигают анода. В области U < 0 внешнее поле тормозит движение электронов. Однако наличие тока в этой области указывает на то, что выбитые из катода электроны имеют начальную скорость, а следовательно и кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы достичь анода, преодолев тормозящее поле.

Чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение, при котором ни один из электронов, даже вылетающий из катода с максимальной скоростью, не мог преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Это возможно при выполнении равенства:

e U_з = T_макс. (3)

где е = заряд электрона.

Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. максимальная длина волны λ_кр, выше которой фотоэффект невозможен. Свет длиной волны λ>λ_кр. не может вызвать фотоэффект. Эту границу фотоэффекта можно найти из условия, что кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю Т = 0. Тогда энергия падающего фотона будет расходоваться только на работу выхода электрона из металла:

(4)

Решение: 1. Подставим (2) в формулу (3), получим

Отсюда скорость выбиваемых фотоэлектронов:

(5)

2. В уравнении Эйнштейна (1) ν - частота падающего фотона. Она связана с его длиной волны λ следующим соотношением:

Тогда энергию падающего фотона можно представить так:

(6)

Работу выхода получим из формулы (1), подставив в неё соотношения (6) и (3), (7)

Найдем работу выхода в электрон-вольтах (эВ), для этого полученное значение работы выхода в СИ надо разделить на величину заряда электрона: 3,2·10^-19/1,6·10^-19 = 2(эВ).

3. Длину волны, соответствующую «красной границе» фотоэффекта, рассчитаем по формуле (4):

Ответ. 1) υ=5,9 ·10⁵м/с; 2) А= 2эВ; 3) λ_кр.= 6,22·10^-7м = 622 нм.

6.4. Фотоэффект ( релятивистские скорости фотоэлектронов)

Задача 9. Определите максимальную скорость. фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка (работа выхода А = 4 эВ), при облучении

1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ₁ = 208 нм;

2) - излучением с длиной волны λ ₂ = 2,47 пм.

Дано: А = 4 эВ; /λ₁ = 208 нм =208·10^-9м; λ ₂ = 2,47 пм=.2,47·10^-12м.

Найти: 1) υ_макс.₁; 2) υ_макс._2.

Анализ. При внешнем фотоэффекте под действием электромагнитного излучения из металлов вырываются фотоэлектроны. Фотоэффект описывается уравнением Эйнштейна, выражающим закон сохранения энергии в этом процессе, т.е. энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону максимальной кинетической энергии

ε = hν= А+ Т _макс., (1)

где ε = hν – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Т _макс. – максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.

Скорость выбитого фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект, но эта зависимость не однозначна. Необходимо энергию фотона сравнить с величиной энергии покоя электрона, которая определяется так Е_о = m₀с² = 0,5 МэВ

Если энергия фотона ε много меньше энергии покоя электрона, то для расчёта кинетической энергии электрона применяют классическую формулу:

(2)

Если энергия фотона ε и энергия покоя электрона Е_о соизмеримы, то кинетическая энергия выбитого электрона Т вычисляется по релятивистской формуле: , (3)

здесь β = υ/с

Решение: 1). Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения:

Так как энергия фотона (6 эВ) много меньше энергии покоя электрона (Е_о = 0,51 МэВ), то для кинетической энергии можем воспользоваться формулой (2) и в этом случае энергия падающего фотона:

Отсюда скорость выбитого электрона

2). Вычислим энергию фотона - излучения.

Энергия фотона - излучения ε₂ много больше работы выхода электрона из металла(А = 4 эВ), поэтому в уравнении (1) работой выхода можно пренебречь, и можно считать, что максимальная энергия выбитого электрона Т_макс = ε₂ = 0,5 МэВ. Так как в этом случае кинетическая энергия выбитого электрона соизмерима с энергией покоя электрона Е_о, то для вычисления его максимальной скорости следует использовать релятивистскую формулу (3), учитывая, что β = υ/с. Тогда

Ответ. 1) υ_1макс. = 0,83 · 10 ⁶м/с; 2) υ_2макс.= 2,6· 10 ⁸м/с.

Эффект Комптона.

Задача 10. Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны l_к = 2,43пм.

Дано: ε = 1,025МэВ; l _к = 2,43· 10^-12м; с = 3 · 10⁸м/с.

Найти: θ.

Анализ: При упругом соударении фотона со свободным электроном наблюдается эффект Комптона, т.е. упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения, сопровождающегося увеличением волны. При этом выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Р_ф = р_ф' + р_е (1)

где р_ф -импульс налетающего фотона, р_ф' – импульс фотона, рассеянного под углом θ, р_е - импульс электрона отдачи.

Закон сохранения энергии

Е_o+ ε =Е + ε' (2)

Здесь Е_o = m₀с² – энергия электрона до столкновения (энергия покоя электрона), m₀ – масса покоя электрона, - энергия электрона после столкновения (это релятивистская формула, которая используется потому, что в общем случае скорость электрона отдачи соизмерима со скоростью света), ε = hν – энергия налетающего фотона, ε'= hν' –энергия рассеянного фотона. Решая систему уравнений из законов сохранения (1) и (2), можно получить формулу Комптона:

(3)

l - длина волны падающего излучения, l' – длина волны фотона, рассеянного под углом θ. Комптоновская длина волны l _к = h/m₀с = 2,43· 10^-12м.

Решение: По условию задачи l' = l_к.. Подставим l_к в формулу (3), получим (4)

Выразим длину волны l налетающего на электрон фотона через его энергию ε:

Подставим это значение l в формулу (4), получим для cos θ следующее равенство:

Выразим энергию фотона в Дж: ε =1,025∙10⁶ ∙1,6∙10 ^-19 = 1,64∙10^-13(Дж)

Таким образом, cos θ = 0,5, отсюда θ = 60^о

Ответ. θ = 60^о

Задача 11. Фотон с длиной волны λ = 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом θ = 90 ^о на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите

1) изменение длины волны при рассеянии;

2) кинетическую энергию Т электрона отдачи;

3) импульс электрона отдачи.

Дано: λ = 5 пм = 5·10^-12м; θ = 90^о.

Найти: 1) Dl; 2) Е_э; 3) р_э.

(1)

Решение:

12345678Следующая ⇒

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

---

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: