Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Интерференция: кольца Ньютона, тонкая пленка и клин





Задача 5. В просветленной оптике для устранения отражения света на поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления n = 1,26, меньшим, чем у стекла. При какой толщине пленки отражение света от линзы не будет наблюдаться? Длина волны падающего света 0,55 мкм, угол падения 30°.

Дано: λ = 0,55 мкм = 0,55·10-6 м; i = 300; n = 1,26.

Найти: d

Анализ: Свет, падая на границу раздела двух сред, частично преломляется и частично отражается. Лучи 1 и 2, падая на границу пленка — стекло под углом i, преломляются и отражаются как на верхней I, так и на нижней II поверхностях пленки (лучи не показанные на рисунке 5-4 не принимаются во внимание). Лучи 1 и 2 когерентны, так как образованы одним источником, и, накладываясь в точке В, будут интерферировать. Результат интерференции этих лучей зависит от оптической разности хода, которая зависит от параметров пленки d и n и угла падения i. Разность хода так же зависит от условий отражения на границе раздела двух сред: если луч отражается от оптически более плотной среды, то теряется пол длины волны. В нашем случае лучи отражаются на I и II поверхностях пленки от среды с большим показателем преломления (рис. 5-4; n1<n<n2, n1 и n2 — показатели преломления соответственно воздуха и стекла), поэтому как на верхней, так и на нижней поверхностях пленки происходит потеря полуволны и, следовательно, оптическая разность хода волн (из геометрии установки) равна:

+ λ (1)

Решение: Условие минимума освещенности при интерференции (условие ми­нимумов) имеет вид:

Δ=(2k+1) (λ/2) (2)

где k=1, 2, 3,… - порядок интерференционного минимума.

Приравнивая разность хода, полученную из геометрии установки (тонкая пленка – формула 1) и условие минимума при интерференции (формула 2) получаем: =(2k+1) (λ/2)

откуда:

Полагая k = 1, 2, 3,..., получим ряд возможных значений толщины пленки:

 

Ответ: d1 =0,35 мкм; d2=0,59 мкм и т. д.

 

Задача 6. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен α= 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отражённом свете равно b = 0,2 мм.

Дано: b = 0,2 мм = 2∙10-4м; α = 4'; n = 1,5.

Найти: λ

Анализ: В данных условиях параллельный пучок отражается от верхней (луч 1) и нижней (луч 2) границы клина (см. рис. 5-5). При малом угле клина отражённые лучи 1и 2 практически параллельны, когерентны и интерферируют на верхней поверхности клина.

В данном случае из геометрии установки (клина) разность хода двух лучей 1 и 2 в точке А или В будет определяться формулой:

Δ = 2d ∙ n cosi + λ /2

λ /2 (в правой части формулы) – дополнительная разность хода, обусловленная отражением луча от оптически более оптически плотной среды;

d – толщина клина в месте тёмной полосы; i - угол преломления, по условию задачи i = 0;

Условие минимума для клина можно получить, приравнивая разность хода, полученную из геометрии установки (клина), для двух лучей 1 и 2, к условию минимума для разности хода интерферирующих лучей (Δ = (2k + 1) λ /2):



2d ∙ n cosi + λ /2 = (2k + 1) λ /2 (1)

(k = 0, 1, 2,…) k – номер темной линии.

Решение:Запишем условие минимума для клина (1), учитывая, что i = 0

2d∙n = k ∙λ .

Отсюда получим толщину клина в месте тёмной линии (точки А и В):

dk= kλ/(2n) и dk+1=(k + 1)λ/(2n),

Из рисунка 5-5 следует: tg α = Δd /b (2)

где Δd = dk+1 – dk;

Учитывая, что при малых углах можно принять tg α ≈ sin α ≈ α (где угол α выражается в радианной мере), подставим d k и dk+1 в формулу (2), и выразим λ:

нм

Ответ:λ = 698 нм

Задача 7. Плоско-выпуклая стеклянная линза с показателем преломления 1,5 и с фокусным расстоянием 0,4 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластине. Воздушный зазор между пластиной и линзой заполнен жидкостью с коэффициентом преломления 1,33. Определить диаметр, третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете с длиной волны 500 нм. Лучи падают нормально к линзе.

Дано:nл = 1,5; F = 0,4 м; nж = 1,33; λ0 = 500 нм = 5·10-7 м.

Найти:d3

Анализ: Система, состоящая из стеклянной пластинки, на которую положена плоско-выпуклая линза, позволяет наблюдать кольца Ньютона. Параллельный пучок света, падая нормально к поверхности линзы (луч 1 см. рис.5-6), отражается как от верхней границы воздушного зазора (луч 1’), так и от нижней (луч 2’) (верхней границей зазора является выпуклая поверхность линзы, а нижней - поверхность стеклянной пластинки). Эти два луча, встречаясь (накладываясь) на верхней поверхности зазора, будут давать интерференционную картину в виде концентрических колец, так как в тех точках, где толщина зазора d имеет одну и ту же величину, разность хода двух лучей будет одинаковой.

Запишем фор­мулу для темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете: (1)

где k – номер кольца; λ - длина волны в вакууме или в воздухе; R - радиус кривизны линзы.

В нашем случае зазор заполнен жидкостью, поэтому скорость распространения света в зазоре будет в nж раз меньше скорости распространения света в вакууме, что эквивалентно уменьшению длины волны в nж раз по сравнению с длиной волны в вакууме (λ = λ0/nж) или увеличению оптической разности хода в nж раз. Учитывая сказанное, формула (1) примет вид:

(2)

Решение: Радиус кривизны линзы мы можем найти из формулы линзы, учи­тывая, что второй радиус линзы стремится к бесконечности (R2 → ∞), так как линза плоско-выпуклая. Тогда 1/F = (nл - 1) 1/R или R = (nл - 1) F.

Подстав­ляя полученные значения для R в формулу (2) и учитывая, что диаметр равен двум радиусам (dk = 2rk), получаем:

Подставляем данные в расчетную формулу и вычисляем

= 0,475∙10-3 (м).

Ответ: d3 = 0,475 (мм).

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.