Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Дифракция на дифракционной решётке и на одиночной щели





Задача 9. На узкую одиночную щель нормально падает пучок белого света. На какую длину волны в спектре 4-го порядка накла­дывается линия 3-го порядка с длиной волны 721 нм.

Дано: k1=3; k2=4; λ1=721 нм.

Найти: λ2

Анализ: Нарисуем ход лучей, дифрагирующих на одиночной щели (рис. 5-8). Рассмотрим лучи дифрагирующие (отклоняющиеся) под углом φ. На первом луче (верхний на рисунке) отложим величину λ/2 и проведем перпендикуляр к лучу. Расстояние между точкой А и пересечением перпендикуляра к лучу с плоскостью щели является первой зоной Френеля. Из точки пересечения перпендикуляра к лучу с плоскостью щели строим второй луч, параллельно первому. На нем так же отложим λ/2 и построим перпендикуляр. Получим вторую зону Френеля Аналогично второму лучу, строим третий и получаем третью зону Френеля и т.д., до тех пор, пока не достигнем границы щели, точки В. В нашем случае в щели уложилось три зоны Френеля. Лучи, идущие через соседние зоны Френеля, имеют разность хода λ/2 и гасят друг друга. Если в щели укладывается четное число зон Френеля, то лучи взаимно гасят друг друга, и в точке Р будет минимум; при нечетном – максимум.

Разность хода для одиночной щели может быть найдена из геометрии (см. рис. 5-8), если принять ширину щели АВ = а: Δ = а·sinφ.

С другой стороны, из выше сказанного следует, что разность хода должна равняться нечетному числу полуволн, чтобы получить максимум. Таким образом, получаем формулу условия максимума при дифракции от одной щели:

a∙sinφ =(2k –1) ∙ λ/2

Решение: Запишем формулу условия максимума при дифракции от одной щели для двух случаев:

a∙sinφ1 =(2k1 –1) ∙ λ1/2 (1а)

a∙sinφ2 =(2k2 –1) ∙ λ2/2 (1б)

где а – ширина щели; φ1 и φ2 – углы дифракции спектров 3-го и 4-го порядков соответственно; k1 и k2 – номера этих порядков спектров; λ1 и λ2 – длины волн этих спектров.

Так как линия с длиной волны λ2 одного спектра накладывается на линию с λ1 другого спектра, то углы дифракции, под которыми наблюдаются эти линии, одинаковы, то есть φ1= φ2. Учитывая, что левые стороны уравнений (1а) и (16) одинаковы, можем приравнять правые и получим уравнение:

(2k1 –1) ∙ λ1/2=(2k2 –1) ∙ λ2/2 (2)

Из полученного уравнения (2) находим λ2

λ2 = 721∙5/7=515 (нм)

Ответ: λ2 = 515 нм.

 

Задача 10. На дифракционную решетку нормально падает монохромати­ческий свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. На экране, расположен­ном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстоянии L = 0,54 м, наблюдается дифракционная картина. Расстояние между дифракционными максимумами первого порядка равно х = 10 см. Определить постоянную дифракционной решетки и общее число главных максимумов, получаемых с помощью этой решетки.

Дано: λ = 0,6∙10-6 м; L = 0,54 м; х = 0,10 м; k = l.

Найти: d, N

Анализ: С помощью дифракционной решетки на экране получается симметричная картина спектров нескольких порядков. Осью симметрии является центральный максимум, который является максимумом для всех длин волн, поэтому на экране он виден как яркая белая линия. Число наблюдаемых спектров зависит от качества решетки, т.е. от ее постоянной - d, которую можно найти из условия главных максимумов (формулы решетки). Запишем условие главных максимумов дифракционной решетки:



d sinφ=k λ (1)

где d — постоянная дифракционной решетки; φ — угол отклонения лучей от нормального направления распространения света (угол дифракции); k — порядок главного дифракционного максимума; λ — длина волны падающего на решетку монохроматического света.

Наибольшее значение порядка kvmax наблюдаемого максимума можем найти из формулы решетки (1), учитывая, что наибольший порядок наблюдается под наибольшим углом дифракции. Наибольшее отклонение луча возникает при отклонении вдоль дифракционной решетки, т.е. под углом дифракции равном 900. Тогда sin 90°= 1 и kmax=d/ λ.

Решение: В данном случае нам не известен угол дифракции – φ. Из геометрии (см. рис. 5-9), учитывая, что x/2«L, можем считать, что угол φ очень мал, тогда:

sinφ ≈ tgφ = x/(2L). (2). Подставляя (2) в (1), и учитывая, что по условию задачи, k=1 получим:

хd/(2L) = λ или

d = 2λL/x (3)

Подставляя в (3) числовые значения величин, находим

d = 2∙ 0,6∙10-6 ∙0,54/0,1 = 6,48 ∙10-6 м = 6,48 мкм

Для определения общего числа главных максимумов, давае­мых дифракционной решеткой, исходим из условия, что макси­мальный угол отклонения лучей от нормального направления распространения не может превышать 90°, т. е. sin 90°= 1, тогда фор­мула (1) примет вид kmax=d/ λ

Производим вычисления

kmax = 6,48 ∙10-6 /0,6∙10-6 = 10,8.

Учитывая, что число максимумов должно быть целым и при этом синус угла дифракции не может быть больше единицы, отбрасываем дробную часть и получаем kmax = 10.

Общее число максимумов равно N = 2kmax+1, т. е. влево и вправо от центрального максимума будут наблюдаться по kmax максимумов и плюс центральный максимум:

N = 2∙10 + 1 = 21

Ответ: d = 6,5∙10-6 м, n = 21.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.