Вращение плоскости поляризации.

Задача 11. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен α = 45⁰. Чему равен для этого вещества угол максимальной поляризации?

Анализ: При падении естественного луча на диэлектрик отраженный и преломленный лучи частично поляризуются.Максимальная поляризация отраженного и преломленного лучей возникает при угле падения луча на границу раздела двух сред равным α_Б, который можно найти из закона Брюстера tg α_Б = n₂₁, (1)

где n₂₁ - коэффициент преломления второй среды относительно первой: (см. рис. 5-10а) n₂₁ = n₂/n₁

Из закона Брюстера следует интересное следствие. Если воспользоваться законом преломления

где α и β – углы падения и отражения соответственно, то можно записать:

. Но

, Рассматривая два выражения, заметим что числители одинаковы, тогда получаем: sinβ = cosα. Это возможно когда α + β = 90⁰. Отсюда следует, что отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

На рисунке 5-10б проиллюстрировано явление полного внутреннего отражения. Луч 1 падает на границу раздела двух сред из более оптически плотной среды в менее плотную и отражается от нее (луч 1’), и преломляется (луч 1’’). Явление полного внутреннего отражения наступает в случае, когда угол падения достигает предельного значения, при котором преломленный луч скользит по поверхности границы раздела (луч 2’’). При падении луча под углом α_пр и большем вся световая энергия отражается от границы раздела двух сред и остается в среде, в которой распространяется луч.

Для данного угла можем записать соотношение:

Решение: Воспользуемся законом Брюстера (1) и соотношением для явления полного внутреннего отражения (2). Сопоставляя соотношения (1) и (2) получаем: 1/sinα = tg α_Б В нашем случае α = 45⁰, следовательно α_Б ≈ 54⁰ 44’.

Задача 12. Естественный свет интенсивностью I_о проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляетα = 45⁰. После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через неё. Пренебрегая поглощением света, определить отношение интенсивностей I₀/I (где I – интенсивность света после его обратного прохождения).

Решение: Изобразим ход луча, прошедшего через систему поляризатор и анализатор, со схематичным изображением ориентации колебаний вектора Е (рис. 5-11).

При прохождении естественного света через поляризатор его интенсивность уменьшается в два раза, и свет становится поляризованным. Следовательно:

Поляризованный свет, проходя второй поляризатор, играющий роль анализатора, уменьшает свою интенсивность (по закону Малюса) пропорционально интенсивности падающего света на анализатор и квадрату косинуса угла между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Отсюда:

При отражении света от зеркала интенсивность и ориентация плоскости колебания вектора Е не изменяется.

На обратном проходе анализатора интенсивность луча не меняется, так как угол между главной плоскостью поляризатора и плоскостью колебаний вектора Е в луче равен нулю.

Интенсивность света после обратного прохождения на выходе из поляризатора так же определяется по закону Малюса:

Задача 13. Какой наименьшей толщины необходимо взять кварцевую пластинку, помещенную между двумя одинаково направленными поляризаторами, чтобы интенсивность естественного света уменьшилась в четыре раза? Принять удельный угол поворота кварца φ_уд = 24 ^град/_мм.

Решение: При прохождении лучом двух с одинаково направленными главными плоскостями поляризаторов, т.е. угол между плоскостями пропускания 1-го и 2-го поляризатора равен нулю (α₁ = 0), интенсивность света не изменяется (пренебрегая поглощением поляризаторов). Это вытекает из закона Малюса: I₂ = I₁ cos²α₁

Кварцевая пластинка, помещенная между двумя поляризаторами, поворачивает плоскость поляризации на некоторый угол, который определяется толщиной пластинки d: α₂ = φ_уд d

где φ_уд – удельный угол вращения плоскости поляризации веществом.

Угол поворота кварцевой пластинкой α₂ можно найти из закона Малюса, учитывая, что интенсивность света, прошедшего через данную систему, уменьшается в четыре раза: I₂/ I₁ = ¼ = cos²α₂, отсюда α₂ = 60⁰ и d = α₂/φ_уд = 60/24 =2,5 мм.

Задача 14. Угол поворота плоскости поляризации жёлтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40^о. Длина трубки d =15 см. Удельное вращение сахара равно 1,17·10^-2 рад· м²/ кг. Определить массовую концентрацию раствора сахара.

Дано: d = 15 см = 0,15м; φ = 40^о= 0,698рад; φ_уд = 1,17·10^-2 рад·м² /кг.

Решение: Угол поворота плоскости поляризации света при прохождении через трубку с раствором зависит от длины трубки d, от концентрации раствора С и от удельного угла вращения плоскости поляризации для данного вещества [α].

Все величины, входящие в это выражение известны, поэтому можно найти искомую величину – концентрацию раствора.

501. В 15 см от двояковыпуклой стеклянной линзы, радиусы кривизны которой R₁ и R₂ = 50 см, поставлен перпендикулярно оптической оси предмет высотой h = 2 см. Найти положение и высоту изображения. Решение пояснить рисунком.

502. Двояковыпуклая стеклянная линза, ограниченная сферическими поверхностями одинакового радиуса кривизны R₁ = R₂ = 12 см, поставлена на такое расстояние от предмета, что изображение на экране получилось в k = 20 раз больше предмета. Определить расстояние от предмета до экрана. Решение пояснить рисунком.

503. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны R = 30 см и показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с увеличением, равным k = 2. Найти расстояние предмета и изображения до линзы. Решение пояснить рисунком.

504. На расстоянии а = 40 см перед двояковыпуклой линзой с одинаковыми радиусами кривизны R₁ = R₂ = 8 см и показателем преломления n = 1,5 на оптической оси находится светящаяся точка. Найти положение изображения этой точки. Решение пояснить рисунком.

505. В 50 см от двояковыпуклой стеклянной линзы, радиусы кривизны которой R₁ и R₂ = 30 см, поставлен перпендикулярно оптической оси предмет высотой h = 2 см. Найти положение и высоту изображения, если вся система помещена в сероуглерод. Решение пояснить рисунком.

506. Из двух стекол с показателями преломления n₁ = 1,5 и n₂ = 1,7 сделаны две одинаковые двояковыпуклые линзы. 1) Найти отношение их фокусных расстояний. 2) Какое действие каждая из этих линз произведет на луч, параллельный оптической оси, если линзы погрузить в прозрачную жидкость с показателем преломления n₃ = 1,6? Решение пояснить рисунком.

507. Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления n = 1,6. Радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и равны R = 12 см. Определить увеличение лупы, если глаз расположен от лупы на расстоянии b = 25 см. Решение пояснить рисунком.

508. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой D₁ = 5 дптр, а в некоторой жидкости D₂ = – 0,48 дптр. Определить показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза n = 1,52. Показать на рисунках, как будут преломляться лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси в этих двух случаях.

509. На расстоянии а = 20 см перед двояковыпуклой линзой с одинаковыми радиусами кривизны R₁ = R₂ = 10 см и показателем преломления n = 1,5 на оптической оси находится предмет. Найти положение изображения этого предмета. Как изменится положение предмета, если всю систему поместить в сероуглерод? Решение пояснить рисунком.

510. На расстоянии а = 20 см перед двояковыпуклой линзой с одинаковыми радиусами кривизны R₁ = R₂ = 40 см и показателем преломления n = 1,5 на оптической оси находится предмет. Во сколько раз изображение будет больше самого предмета? Решение пояснить рисунком.

511. Напряженность электрического поля плоской электромагнитной волны имеет следующие компоненты: Е_х = 0; Е_у = 0; Е_z = 2 cos[π∙10¹⁵ (t – x/c)], (где с = 3∙10⁸ м/с). Волна распространяется вдоль оси Х. Записать компоненты для напряженности магнитного поля данной волны.

512. Электромагнитная волна распространяется вдоль оси У в отрицательном направлении. В некоторый момент времени и в некоторой координате напряженность электрического поля Е направлена вдоль оси Z и имеет величину 100 В/м. Найти величину и направление вектора напряженности магнитного поля Н в той же точке и в тот же момент времени.

513. Определить величину интенсивности радио волны, если величина вектора напряженности электрического поля Е = 5 В/м. Какова величина вектора напряженности магнитного поля H этой волны? Волну считать плоской.

514. Найти связь интенсивности электромагнитной волны I с напряженностью электрического поля E.

515. Показать, что уравнение плоской волны Е_у=Е_осоs(ωt-kx+φ_о) является решением волнового уравнения.

516. Солнечный луч достиг поверхности Земли с интенсивностью I = 1,4 кВт/м2. Вычислить амплитудные значения для напряженностей электрического E и магнитного H полей, считая волну плоской.

517. Найти связь интенсивности электромагнитной волны I с напряженностью магнитного поля H.

518. Показать, что уравнение плоской волны H_z=H_о sin(ωt-kx+φ_о) является решением волнового уравнения.

519. Определить величину интенсивности I плоской электромагнитной волны, если величина вектора напряженности магнитного поля Н = 0,015 А/м. Какова величина вектора напряженности электрического поля E этой волны?

520. Найти величины напряженностей электрического E и магнитного H полей плоской электромагнитной волны на расстоянии пяти длин волн от источника через 10¾ периода после начала испускания волны, если амплитудное значение напряженности электрического поля Е₀ = 10 В/м и считать, что колебания происходят по закону синуса.

521. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний ν = 5·10¹⁴ Гц уложится на пути длиной l = 1,2 мм: I) в вакууме; 2) в стекле?

522. Определить длину l ₁ отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l ₂ = 3 мм в воде.

523. Какой путь l ₁ пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь длиной l ₂ = 1 м в воде?

524. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной d = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку 1) нормально; 2)под углом α = 30⁰?

525. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути изменилась на λ/2, если показатель преломления пластины n = 1,5?

526. Два параллельных пучка световых волн I и II падают на тонкую призму с преломляющим углом α = 30⁰ на расстоянии d = 2 см и после преломления выходят из нее (рис. 5-1). Найти оптическую разность хода световых волн после преломления их призмой.

527. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. Как изменится оптическая длина пути, если стеклянную пластину заменить моноксидом силикона с показателем преломления n = 2,0?

528. Найти все длины волн видимого света (от λ = 0,76, до λ = 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн, равной Δ = 1,8 мкм.

529. Источник света с длиной волны λ = 0,6 мкм и плоское зеркало расположены, как показано на рисунке 5 - 2 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться на экране в точке Р, где накладываются лучи SP и SMP, - свет или темнота (максимум или минимум), если SP = 2 м, a = 0,55 мм, SM = MP?

530. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На сколько следует увеличить толщину пластины, чтобы оптическая длина пути изменилась на λ/2, если показатель преломления пластины n = 1,5?

531. Материал линзы, в опыте с кольцами Ньютона, имеет показатель преломления n₁, а стеклянная пластинка – n₃, и зазор между ними заполнен веществом с показателем преломления n₂ = 1,55, при чем n₁>n₂>n₃. Найти радиус 8-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете, если радиус кривизны линзы R = 3,1 м, а длина волны λ = 490 нм.

532. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус 3-го темного кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны λ = 0,6 мкм равен r₃ = 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

533. Для получения колец Ньютона используют плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны R = 12,5 м. Освещая линзу монохроматическим светом, определили, что расстояние между 4-м и 5-м светлыми кольцами в отраженном свете равно 0,5 мм. Найти длину волны падающего света.

534. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим светом с длиной волны λ = 590 нм. Радиус кривизны линзы равен R = 5 см. Определить толщину воздушного зазора в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

535. На тонкий стеклянный клин, показатель преломления стекла n = 1,52, нормально падает монохроматический свет. Наименьшая толщина клина, с которой видны интерференционные полосы d = 0,1 мкм, расстояние между полосами b = 5 мм. Определить длину волны падающего света и угол между поверхностями клина.

536. Какую наименьшую толщину должна иметь пленка из скипидара (показатель преломления скипидара n = 1,48), если на нее под углом 30⁰ падает белый свет, и она в проходящем свете кажется желтой? Длина волны желтых лучей λ = 0,58 мкм.

537. На тонкую пленку из глицерина показателем преломления n = 1,47 падает белый свет под углом α₁ = 30⁰. В отраженном свете пленка кажется светло-зеленой (длина волны λ = 0,540 мкм). Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если свет будет падать под углом α₂ = 60⁰.

538. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии b = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (длина волны λ = 0,6 мкм). Определить ширину интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

539. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм и с показателем преломления n = 1,47 нормально падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого участка спектра (0,4≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

540. Расстояние между двумя когерентными источниками света d = 2 мм, они удалены от экрана на L = 2 м. Найти длину волны излучаемую данными источниками, если расстояние на экране между 3-им и 5-ым минимумами интерференционной картины b = 1,2 см.

541. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

542. Плоская световая волна (λ = 500 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 0,70 мм. Найти расстояние между двумя наиболее удаленными от диафрагмы точками на оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

543. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие в диафрагме. На расстоянии L = 9,0 м от нее находится экран, где наблюдается дифракционная картина. Диаметр отверстия уменьшили в 3 раза. Найти новое расстояние от экрана до диафрагмы, при котором число открытых зон Френеля останется прежним.

544. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта для некоторой точки наблюдения Р равен r₄ = 3 мм. Определить радиус шестой зоны для той же точки.

545. Определить отношение площадей пятой и шестой зон Френеля для плоского волнового фронта с длиной волны λ = 0,5 мкм, если экран расположен на расстоянии L = 1 м от диафрагмы с круглым отверстием.

546. Найти наименьший радиус круглого отверстия в диафрагме, чтобы при освещении его плоской монохроматической волной в центре дифракционной картины на экране наблюдалось темное пятно. Известно, что радиус третьей зоны Френеля при таком расположении диафрагмы и экрана равен r₃ = 2 мм.

547. Плоская световая волна с длиной волны λ = 600 нм надает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1,73 мм. Найти расстояние между двумя наиболее удаленными от диафрагмы точками на оси отверстия, в которых наблюдаются максимумы интенсивности.

548. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 500 нм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии L = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Будет ли освещена точка наблюдения?

549. На непрозрачную преграду с круглым отверстием радиусом r = 1,0 мм падает плоская монохроматическая световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно L₁ = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения L₂ = 0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны света.

550. Плоская световая волна (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 0,60 мм. Найти расстояние между двумя точками на оси отверстия, для которых в отверстии укладывается две и три зоны Френеля.

551. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн λ₁ = 589,0 нм и λ₂ = 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм?

552. Две дифракционные решетки имеют одинаковую ширину L = 4 мм, но разные периоды, равные d₁ = 2 мкм и d₂ = 4 мкм. Определить и сравнить их наибольшую разрешающую способность для желтой линии натрия (λ=0,589 нм).

553. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

554. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

555. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояниемежду атомными плоскостями равно d = 280 пм. Под углом θ = 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.

556. На кристалл кальцита, расстояние между атомными плоскостями которого d = 0,3 нм, падает пучок параллельных рентгеновских лучей, длина волны которых λ = 0,147 нм. Определить, под каким углом к поверхности кристалла (угол скольжения) должны падать рентгеновские лучи, чтобы наблюдался дифракционный максимум первого порядка.

557. На дифракционную решетку, содержащую N= 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется на экран линзой, помещенной вблизи решетки. Определить длину b спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра: λ_кр = 780 нм, λ_ф=400нм.

558. На щель шириной a = 0,1, мм падает нормально пучок параллельных лучей белого света (λ = 0,38÷0,76) мкм. На экране, отстоящем от щели на расстоянии L=1м, наблюдается дифракционная картина. Найти ширину дифракционного максимума второго порядка.

559. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Угол дифракции для спектра второго порядка φ = 2⁰. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

560. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20°. Определить ширину щели.

561. При прохождении естественного света через два николя, угол между плоскостями поляризации которых α = 45⁰, происходит ослабление света. Коэффициенты поглощения света соответственно в поляризаторе и анализаторе равны k₁ = 0,08 и k₂ = 0,1. Найти, во сколько раз изменилась интенсивность света после прохождения этой системы.

562. Угол между плоскостями пропускания двух одинаковых поляроидов равен α = 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

563. Определить постоянную вращения оптически активного вещества, если при введении его между двумя николями, плоскости поляризация которых параллельны, интенсивность света, прошедшего эту систему, уменьшилась в 5 раз. Толщина слоя оптически активного вещества d = 4 мм. Потерями света на отражение и поглощение пренебречь.

564. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине d_min кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения кварца равна φ_уд = 27 град/мм.

565. При прохождении света через трубку длиной l ₁ = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С₁ = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁ = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l ₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ₂ = 5,2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора.

566. Как изменится интенсивность света, прошедшего два скрещенных поляризатора, если между ними вставить третий поляризатор, плоскость пропускания которого имеет угол равный α = 45⁰ относительно первого? Поглощением и отражением в поляризаторах пренебречь.

567. Луч света переходит из кварца в жидкость, частично отражаясь, частично преломляясь. Отраженный луч максимально поляризован при угле падения α = 43° 6’. Определить показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней.

568. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения пучка α = 60°, угол преломления β = 50°. При каком угле падения α_Б пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?

569. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения α_Б свет, отраженный от границы стекло - вода, будет максимально поляризован?

570. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: