Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Теорема Фостера о сопротивлении реактивного двухполюсника





Комплексное сопротивление реактивного двухполюсника можно представить функцией, выраженной через ее нули и полюса (резонансные частоты):

(1),

где Н – некоторый множитель, положительное вещественное число;

ω – угловая частота;

ωк – резонансные частоты (математически нули и полюсы). Принято в числителе использовать нечетные индексы (нули функции сопротивления ДП) в знаменателе четные (полюсы функции сопротивления ДП).

Из этой формулы можно получить частные случаи, соответствующие классам двухполюсников. Для классов 0 - ∞, 0 – 0 ω1=0. Для классов ∞ - 0, ∞ - ∞ .

 

Производная по частоте всегда положительная:

Нули и полюсы всегда чередуются.

Старшая и младшая степени полиномов числителя и знаменателя отличаются не более, чем на единицу (нули и полюсы в начале и конце координат – простые).

Дробь (1) представляет собой либо отношение нечетного полинома к четному, либо четного к нечетному.

Множитель Н по своему смыслу соответствует эквивалентной индуктивности или величине, обратной эквивалентной емкости при .

Канонические схемы Фостера

Канонические схемы – стандартные схемы или схемы, построенные по определенному правилу.

Первая схема Фостера

 

Первые элементы обозначаются на схеме следующим образом: , далее- четным, а последние . Индексы показывают, на какой частоте происходит полюс у этого элемента или пары элементов.

Для анализа такой схемы удобно воспользоваться операторным сопротивлением:

(здесь четные индексы – полюсы функции сопротивления). Это выражение можно преобразовать в общую дробь:

(в числителе нечетные индексы в знаменателе четные). В знаменателе столько скобок, сколько параллельных контуров в схеме.

Класс реактивного двухполюсника здесь определяет только первая пара элементов (если есть оба элемента, то класс ∞ - ∞; нет ни одного 0 – 0; есть только индуктивность 0 - ∞; есть только емкость ∞ - 0). Пример графика для класса ∞ - ∞;

 

Существует правило для канонических схем: количество элементов в канонической схеме минимальное для получения заданной функции сопротивления (заданного количества резонансных частот, т.е. внутренних нулей и полюсов). Количественно их на единицу больше общего числа резонансных частот (внутренних нулей и полюсов). Также самая старшая степень полинома числителя или знаменателя равна количеству элементов. может равняться при ω→∞ ∞ или 0. При этом емкости заменяются перемычкой, индуктивности заменяются разрывом. Если = ∞, то в первой схеме Фостера и Н малая величина, если =0, то - большая величина. Тогда в первой схеме Фостера; при последовательном соединении с учетом схемы при ω→∞

Вторая схема Фостера

Эта схема дуальна первой схеме Фостера. Первые элементы обозначаются на схеме следующим образом: , далее- нечетным, а последние . Индексы соответствуют полюсам проводимости. Элементы определяют класс двухполюсника (если есть оба элемента, то класс двухполюсника , если нет обоих элементов, то и т.д.). Количество последовательных контуров соответствует количеству резонансных частот напряжения (или скобок в числителе - нулей сопротивления).

 

 


Здесь в общем виде удобно записать формулу проводимости:

(здесь индексы нечетные –нули функции сопротивления или полюсы проводимости)

Множитель находится аналогично во второй схеме Фостера. на основе схемы замещения при ω→∞. Если = ∞, то во вторвой схеме Фостера и Н малая величина, если =0, то - большая величина. Тогда во второй схеме Фостера; при последовательном соединении с учетом схемы при ω→∞

Канонические схемы Кауэра

1-ая схема Кауэра

 

Такая схема называется лестничной или цепной схемой. Сопротивление удобно записать в виде лестничной или цепной дроби:

 

Класс ДП определяют первый и последний элементы. Если есть оба элемента, то класс ДП

∞-∞; нет ни одного элемента то 0- 0. Количество элементов соответствует старшей степени полинома (на единицу больше числа резонансных частот). В частном случае, если мало элементов, то эта схема может совпадать со схемами Фостера. Множитель также определяется при устремлении ω→∞. Например: Класс ДП 0 – 0 и он содержит 4 элемента (старшая степень равна4 и три резонансных частоты).

X(ω)

 

0 ω2 ω3 ω4 ω

 

2- ая схема Кауэра

 

Первый и последний элементы определяют класс ДП.

 

Одну и ту же функцию сопротивления реактивного ДП можно получить различными схемами, например, одной из четырех выше описанных. Тогда эти схемы называются эквивалентными (их сопротивление одинаково при любой частоте).







ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.