|
|
ПЕРЕВОД МЕЖДУ ОСНОВАНИЯМИ, СОСТАВЛЯЮЩИМИ СТЕПЕНЬ 2. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Для того, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются. Например: 1234.7778 = 001 010 011 100.111 111 1112 = 1 010 011 100.111 111 1112 12345678 = 001 010 011 100 101 110 1112 = 1 010 011 100 101 110 1112 Обратный перевод: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой, при этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной. Например: 11001112 = 001 100 1112 = 1478 11.10012 = 011.100 1002 = 3.448 110.01112 = 110.011 1002 = 6.348 При переводах между двоичной и шестнадцатеричной СС используются четверки цифр. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем. Например: 1234.AB7716 = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 01112 =1 0010 0011 0100.1010 1011 0111 01112 CE456716 = 1100 1110 0100 0101 0110 01112 0.1234AA16 = 0.0001 0010 0011 0100 1010 10102 11001112 = 0110 01112 = 6716 11.10012 = 0011.10012 = 3.916 110.01110012 = 0110.0111 00102 = 65.7216 При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное счисление и обратно используется вспомогательный двоичный код числа. Например: 12345678 = 001 010 011 100 101 110 1112 = 0101 0011 1001 0111 01112 = 5397716 0.120348 = 0.001 010 000 011 1002 = 0.0010 1000 0011 10002 = 0.283816 120.348 = 001 010 000. 011 1002 = 0101 0000.0111 00002 = 50.716 1234.AB7716 = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 01112 = = 001 001 000 110 100.101 010 110 111 011 1002 = 11064.5267348 CE456716 = 1100 1110 0100 0101 0110 01112 = 110 011 100 100 010 101 100 1112 = 634425478 0.1234AA16 =0.0001 0010 0011 0100 1010 10102 =0.000 100 100 011 010 010 101 0102 =0.044322528 Раздел: Основные понятия информатики Образование за рубежом · РАЗДЕЛЫ: o Основные понятия информатики § Аппаратная часть компьютерной системы o Операционные системы и оболочки. § Программы-оболочки § MS DOS § Операционная система Windows § Приемы работы с мышью § Объекты Windows § Рабочий стол Windows § Панель задач, главное меню § Получение справочной информации § Работа с объектами § Программа-проводник o Обслуживание дисков § Дефрагментация § Средства проверки дисков o Файловая система o Компьтерные вирусы и антивирусные программы o Архивация данных o Текстовые редакторы § Блокнот (Notepad) o Текстовые процессоры § WORDPAD § WORD § Описание § Ввод текста, редактирование § Форматирование текста § Таблицы § Разделы § Графические возможности § Шаблоны § Формы § Бланки § Символы § Проверка правописания o Восстановление данных · ·
Изучение систем счисления, которые используются в компьютерах, важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в ЭВМ. Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр) и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления, которые появились значительно раньше позиционных, смысл каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. Примером такой системы счисления является римская, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. Недостатком непозиционных систем является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Правила выполнения вычислений с многозначными числами в позиционной системе счисления были разработаны средневековым математиком Мухамедом аль-Хорезми и в Европе были названы алгоритмами (от латинского написания имени аль-Хорезми – Algorithmi). В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления. Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр в нем) называется основанием системы счисления. Последовательная запись символов алфавита (цифр) изображает число. Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Разряду с номером 0 соответствует младший разряд целой части числа. Каждому символу соответствует определенное число, которое меньше основания системы счисления. В зависимости от позиции (разряда) числа значение символа умножается на степень основания, показатель которой равен номеру разряда. Таким образом, целое положительное число А в позиционной системе счисления можно представить выражением:
или Обозначения цифр берутся из алфавита, который содержит p символов. Каждой цифре соответствует определенный количественный эквивалент. Обозначение ak следует понимать как цифру в k-м разряде. Всегда выполняется неравенство: ak<p. Запись A(p) указывает, что число А представлено в системе счисления с основанием р:
Примером системы счисления является всем нам хорошо известная десятичная система счисления. Любое число в ней записывается с помощью цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Важно, что значение каждой цифры зависит от того места, на котором она стоит в этой записи. Например, 1575: цифра 5 в записи числа встречается дважды: цифра 5 в последнем разряде — число единиц, а цифра 5, находящаяся в записи числа левее, — число сотен. Т.к. значение каждой цифры (ее "вес") определяется той позицией, которую цифра занимает в записи числа, то система счисления называется позиционной. В десятичной системе счисления значение единицы каждого разряда в 10 раз больше единицы соседнего с ним правого разряда. Само число 10 называется основанием системы счисления, а цифры, используемые в десятичной системе — базисными числами этой системы. Но в качестве основания системы счисления можно выбрать любое целое число. Чтобы отличить, в какой системе счисления записано число, будем указывать основание системы счисления в виде индекса в десятичной системе счисления, заключенного в круглые скобки. Если основание системы счисления равно 10 или очевидно из контекста, то индекс будет опущен. В компьютере для представления информации используются десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления. Количество цифр, которое требуется для изображения числа в позиционной системе счисления, равно основанию системы счисления р. Например, для записи чисел в двоичной системе счисления требуется две цифры, в десятичной — десять, а в шестнадцатеричной — шестнадцать. Двоичная система счисления имеет набор цифр {0, 1}, р=2. В общем виде, используя формулу (1), двоичное число можно представить выражением:
Например, число 101101(2) можно записать так: 101101(2) = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике: внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описывается набором символов только из двух знаков 0 и 1. Шестнадцатеричная система счисления имеет набор цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, p = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной системе счисления требуются 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной системы счисления, шесть остальных — первых шесть прописных букв латинского алфавита. По формуле (1) шестнадцатеричное число может быть представлено так:
Пример 1. Число E7F8140 по формуле (4) запишется так:
Представление информации, хранящейся в памяти компьютера, в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Поэтому при записи такой информации на бумаге или выводе ее на экран принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. В современных компьютерах чаще используется шестнадцатеричная система счисления. Полезно помнить некоторые степени двойки и шестнадцати.
Соответствие чисел в различных системах счисления
Арифметические операции, выполняемые в позиционных системах счисления В вычислительной технике наиболее часто выполняется операция сложения. Пусть заданы два целых положительных числа в позиционной системе счисления с основанием р. Запишем эти числа в виде:
Сумма этих чисел равна числу, которое может быть записано в аналогичном виде:
Вычисления выполняются по следующим правилам: · операция сложения выполняется поразрядно, начиная с младших разрядов в слагаемых; · в каждом одноименном разряде слагаемых суммируются соответствующие цифры и перенос из предыдущего разряда суммы; · если сумма цифр одноименных разрядов слагаемых и переноса меньше основания системы счисления, то перенос в следующий разряд равен нулю, если равна или больше — то равен единице. В качестве примера рассмотрим арифметические операции в двоичной системе счисления. Арифметические операции над числами в двоичной системе счисления Рассмотрим правила выполнения арифметических операций над однозначными числами. Представим их в виде таблиц.
Примеры 1. Сложить два числа: 1010(2) + 10101(2) = 11111(2) 2. Найти разность двух чисел 10101(2) и 1010(2): 10101(2) - 1010(2) = 1011(2) 3. Умножить два числа 1011(2) и 101(2): 1011(2) * 101(2) = 110111(2)
  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, где p — основание системы счисления, целое положительное число; a — cимвол (цифра); n — номер старшего разряда числа.
