|
|
АНАЛИЗ КЛАССИФИКАЦИИ: СРАВНЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОГО И ТЕОРЕТИЧЕСКОГОРАСПРЕДЕЛЕНИЙ Две градации Эта задача сводится к сравнению численности двух долей объектов (людей, событий и т. д.) в совокупности: обладающих и не обладающих некоторым свойством. ПРИМЕР________________________________________________________________________ Мы можем сопоставлять долю мужчин, которым больше нравятся блондинки, с долей мужчин, которым больше нравятся девушки с темными волосами. Или сопоставлять доли голосующих «за» и «против» введения моратория на смертную казнь. Обычно, сопоставляя доли, мы надеемся обнаружить различия их пропорции от некоторого ожидаемого соотношения. Соотношение численности групп, которое мы получаем в результате исследования, называется эмпирическим распределением. Ожидаемому соотношению соответствует теоретическое распределение. В качестве теоретического распределения чаще всего выступает равномерное распределение. Изучая отношение людей к введению моратория на смертную казнь, мы надеемся, что численность группы голосующих «за» будет отличаться от численности группы голосующих «против», то есть распределение голосующих на две категории будет отличаться от равномерного распределения. Формулировка проверяемой Н0: соотношение долей в генеральной совокупности не отличается от ожидаемого (теоретического) соотношения. Исходные данные: определена принадлежность каждого испытуемого к одной из двух категорий номинативной переменной. Задано ожидаемое (теоретическое) соотношение численности категорий. Эта гипотеза проверяется при помощи формулы 9.1 для критерия х2, где Р — 2 (сумма состоит из двух слагаемых), к — 2,1=2, каждая из двух эмпирических частот соответствует численности сравниваемых групп. Численности каждой из сравниваемых групп (эмпирической частоте) ставится в соответствие теоретическая частота. Сумма теоретических частот равна сумме эмпирических частот, а соотношение теоретических частот равно ожидаемому (теоретическому) соотношению. Следует отметить, что точное решение для такого рода задач дает применение биномиального критерия. Но поскольку его расчет трудоемок, а таблицы критических значений громоздки, мы предлагаем для расчетов «вручную» использовать приближение при помощи критерия %2. При расчетах на компьютере в подобных случаях все же следует предпочесть биномиальный критерий (см. раздел «Обработка на компьютере»), ПРИМЕР 9.1_____________________________________________________________________ А) Из 50 опрошенных по поводу отношения к введению моратория на смертную казнь 30 были «за», 20 — «против» (предполагается, что выборка репрезентативна генеральной совокупности). Можно ли утверждать на основании этого опроса, что в совокупности количество сторонников превышает количество противников введения моратория на смертную казнь?
Шаг 1. Формулируем Н0: сравниваемые доли равны между собой (эмпирическое распределение соответствует равномерному распределению). Ш а г 2. Выбираем для принятия статистического решения а = 0,05. Ш а г 3. Вычисляем эмпирическое значение критерия. Задача сводится к сопоставлению эмпирического распределения 30:20 с идентичиым по общей численности, но равномерным теоретическим распределением 25:25. Следовательно: (Гэ), = 30; = 20; = 25; <Д)2 = 25. Подставляем эти значения в формулу 9.1: Ш а г 4. Определяем ^-уровень. По таблице критических значений теоретического распределения х2-Пирсона (приложение 4) для с!/= 1 видим, что наше эмпирическое значение х2э находится левее критического значения для р = 0,1:
Ш а г 5. Принимаем статистическое решение. В соответствии со схемой определения р-уровня р > 0,1, и мы не можем отклонить Н0, так как р > а. Ш а г 6. Формулируем содержательный вывод. В результате исследования не обнаружены статистически значимые различия в соотношении численности сторонников и противников введения моратория на смертную казнь (р > 0,1). Или: численность сторонников и противников введения моратория па смертную казнь статистически значимо не различается (/; >0,1). Б) Предположим теперь, что было опрошено не 50, а 100 человек, и соотношение высказавшихся «за» и «против» сохранилось. Тогда эмпирические частоты составили бы 60 «за» и 40 «против», а соответствующие теоретические частоты равнялись бы 50. Число степеней свободы не меняется, а эмпирическое значение критерия увеличивается: = В соответствии с таблицей критических значений х2 и со схемой определения р-уропня/К 0,05, и мы можем отклонить Н0, так как р < а. Тогда содержательный вывод будет другим: численность сторонников введения моратория на смертную казнь статистически достоверно выше численности противников введения моратория (р < 0,05). Обратите внимание: принятие Н0 не позволяет сделать никакого вывода о соотношении численности сравниваемых групп. Напротив, отклонение Н0 позволяет в данном случае говорить не только о различии сравниваемых долей, но и о направлении различий — о том, что одна доля больше другой. Отметим, что в качестве ожидаемого (теоретического) распределения может выступать не обязательно равномерное распределение. Например, мы можем проверять содержательную гипотезу о том, что некоторая группа составляет по численности менее 20% совокупности. Тогда соотношение теоретических частот будет не 1:1, как в рассмотренном примере, а 1: 4. В остальном весь ход решения остается прежним. ПРИМЕР 9.2_____________________________________________________________________ Рассмотрим исследование, в котором проводилось сравнение частоты рождения мальчиков в индейских семьях английского города, где подавляющую часть населения составляли выходцы из Америки[11]. Средняя частота рождения мальчиков в Англии составляет 52%, а в данном случае за период наблюдения из 20 родившихся детей мальчиков оказалось 5. Можно л и на этом основании сделать вывод о том, что в индейских семьях этого города мальчики рождаются достоверно реже, чем в целом по Англии? Ш а г 1. Формулируем Н0: Р= 0,52 (выборочные данные согласуются с вероятностью рождения мальчиков Р- 0,52). Ш а г 2. Выбираем для принятия статистического решения а = 0,05. Ш а г 3. Составляем таблицу эмпирических и теоретических частот и вычисляем эмпирическое значение критерия.
Задача сводится к сопоставлению эмпирического распределения 5:15 с идентичным по общей численности теоретическим распределением (0,52:0,48). Следовательно: (Л). = 5; (/э)2 = 15; (Л), = 10,4; (/т)2 = 9,6. Подставляем эти значения в формулу 9.1: 2 (5-10,4)2, (15-9,б)2 X? =------------- +------ тт----- = 5,84, й]~. 10,4 9,6 У Ш а г 4. Определяем/;-уровень. По таблице критических значений теоретического распределения %2-Пирсона (приложение 4) для 1 видим, что наше эмпирическое значение х2 находится между критическими значениями для р = 0,05 и р = 0,01. Следовательно, р < 0,05. Ш а г 5. Принимаем статистическое решение. Так какр < а, то Н0 можно отклонить. Ш а г 6. Формулируем содержательный вывод. В индейских семьях этого города мальчики действительно рождаются достоверно реже, чем в целом по Англии (р < 0,05).   Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
р = 0,1 р-0,05 р= 0,01 р =0,001