ГОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ГОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ





НОУ ВПО НП ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Центр дистанционных форм обучения

 

 

В. Д. Бертяев, Л. А. Булатов, С. С. Маркелов

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(краткий конспект лекций)

Учебное пособие для студентов очной, очно–заочной
и заочной форм обучения

 

 

 

Издательство ТулГУ, 2005


 

Введение

Развитие современной техники ставит перед инженерами самые разнообразные задачи, связанные с расчетом различных сооружений, с проектированием, производством и эксплуатацией всевозможных машин и механизмов. Несмотря на разнообразие всех этих проблем, решение их в определенной части основывается на некоторых общих принципах и имеет общую научную базу. Это объясняется тем, что в указанных задачах значительное место занимают вопросы, требующие изучения законов движения или равновесия тех или иных материальных объектов. Наука о законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется общей механикой. Теоретической же механикой мы будем называть такой раздел общей механики, в котором исследуются наиболее общие законы механического движения без учета специальных физических свойств материальных объектов (электропроводность, теплопроводность и т.п.). На основе теоретической механики изучается механика деформируемых тел: сопротивление материалов, теория машин и механизмов, теория упругости, пластичности, механика жидкости и газа, аэродинамика и многие специальные дисциплины.

Математический аппарат механики широко применяется во многих областях науки. Многие разделы математики возникли и развивались под влиянием и в связи с соответствующими потребностями механики, поэтому при изучении механику можно получить наглядное, яркое и убедительное представление о многих разделах математики, так как при этом за формулами видны глубокие, содержательные связи, а математические величины наделяются ясным смыслом.



Данный курс базируется на классической (Ньютоновской) механике, которая в отличие от релятивистской механики основана на представлении об абстрактном геометрическом пространстве не связанном по своим свойствам с движением материи в нем. Т.е. в основе теоретической механики лежат представления о пространстве и времени не связанных друг с другом. Подобное допущение, как показывает теория относительности, вполне применимо для тел движущихся со скоростями много меньших скорости света.


КИНЕМАТИКА

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ

Термин "кинематика" происходит от греческого слова, что означает движение. Кинематика изучает механическое движение тел с геометрической стороны, без учёта причин, вызывающих движение. От геометрии кинематика отличается по существу тем, что при рассмотрении движения тел в пространстве принимается во внимание ещё и время движения.

Механическим движением или механической формой движения называется процесс непрерывного изменения положения тел (или частей тела) в пространстве относительно друг друга. Всякая определённая часть вещества называется материальным телом. Частица вещества, заключённая внутри столь малой сферы, что положение этой сферы вполне определяется положением её центра, называется материальной точкой. В ряде задач механики понятие материальной точки обобщается. Если условия задачи таковы, что можно пренебречь размерами тела, то это тело можно рассматривать как материальную точку. Например, при — изучении движения Земли или других планет относительно Солнца, их можно рассматривать как материальные точки.

Из определения механического движения следует, что говорить об изменении положения тела можно лишь по отношению к какому- либо другому телу. Положение тела по отношению к другому определяется с помощью некоторой системы координат, неизменно связанной с твёрдым телом. Такую систему координат называют системой отсчёта, а твёрдое тело — телом отсчёта.

Система отсчёта называется основной или “абсолютной”, если в рассматриваемой задаче можно не учитывать движение этой системы.

Движение материальных тел совершается в пространстве и времени. В механике моделью реального пространства считается евклидово трёхмерное пространство. Геометрические свойства этого пространства одинаковы во всех направлениях, т. е. это пространство однородно и изотропно.

Отражением реального времени считается абсолютное время, т. е. время, протекающее одинаково во всех системах отсчёта. За единицу времени принимается одна секунда, определяемая как часть средних солнечных суток.

В классической механике метрические свойства пространства и времени считаются независимыми от движущейся материи, поэтому трёхмерное евклидово пространство и абсолютное время лишь приближённо отражают реальные свойства пространства и времени. Однако это приближение даёт достаточную для практики точность при изучении движений, рассматриваемых в механике Ньютона, т. е. движений со скоростями намного меньшими скорости распространения света.

В основании кинематики лежат аксиомы геометрии Евклида. Для обоснования кинематики не нужны какие-либо новые аксиомы, т. к. кинематика отличается от геометрии лишь тем, что движение в ней изучается во времени.

Изменение положения точки или тела вызывается физическими причинами. Зная эти причины, можно определить движение точки или тела. В кинематике не рассматривают физические причины движения. Поэтому для изучения движения объекта, нужно задать это движение. Принято задавать движение точки описанием её положения в каждый момент времени. Кинематически задать движение точки — это значит задать функции, определяющие положение точки в любой момент времени в выбранной системе отсчета. Существует две основных задачи кинематики:

Первая основная задача кинематики — установление способов задания движения.

Вторая задача кинематики — определение кинематических характеристик движения точки: траекторию, скорость, ускорение.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Способы задания движения точки

Существуют три способа задания движения точки.

Векторный способ.

Положение точки определяется радиус-вектором (рис.1.1), проведённым в данную точку из неподвижного начала отсчёта.

.

С течением времени радиус-вектор будет изменяться, поэтому он является некоторой заданной векторной функцией времени . Это уравнение называется уравнением движения точки в векторной форме.

Непрерывная кривая, с точками которой в каждый момент времени совпадает движущаяся точка, называет траекторией. По отношению к различным системам отсчёта точка будет описывать разные кривые. Следовательно, траектория относительное понятие.

Геометрическое место концов переменного вектора называется годографом. Таким образом, траектория точки есть годограф радиус-вектора этой точки.

Координатный способ.

Положение движущейся точки относительно выбранной системы отсчёта определяется её координатами в каждый момент времени (рис. 1.1):

Рис. 1. 1. Движение материальной точки

Функции должны быть однозначными, непрерывными и, по крайней мере, дважды дифференцируемыми.

Уравнения движения точки в координатной форме можно рассматривать и как уравнения траектории в параметрическом виде. Если исключить из этих уравнений параметр , то получим уравнение траектории, как пересечение двух поверхностей

Естественный способ.

Если известен вид траектории, то движение точки удобно задать естественным способом (рис. 1.2). Для этого на траектории назначают начало отсчёта (точка О), направление отсчёта и записывают зависимость дуговой координаты от времени

.

Функция по самой природе механического движения должна быть непрерывной и однозначной.

Рис. 1. 2. Естественный координатный базис

С траекторией точки можно связать естественный координатный базис: единичные векторы касательной — , главной нормали — и бинормали к траектории . Здесь — радиус кривизны траектории.

Эти три вектора образуют естественный репер, вдоль них идут естественные оси. Координатные плоскости образуют сопровождающий трёхгранник и носят названия: плоскость ( , ) — соприкасающаяся, плоскость ( , ) — нормальная, плоскость ( , ) — спрямляющая.

Скорость точки

Рассмотрим понятие скорости точки при различных способах задания движения.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.