Критерии и условия, используемые при исследовании колебательных движений механических систем
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Критерии и условия, используемые при исследовании колебательных движений механических систем





Теория вынужденных колебаний имеет много важных приложений в различных областях науки и техники. При проектировании конструкции, подверженной воздействиям возмущающих сил, чаще всего стараются подобрать соотношения размеров и масс конструкции, чтобы по возможности отодвинуть условия нормального режима работы ее от резонансных условий. При этом используется важное свойство колебательного процесса, позволяющее при больших значениях возмущающей силы сделать амплитуду вынужденных колебаний очень малой за счет подбора соотношений между частотами p и k.

Из анализа уравнения вынужденных колебаний можно сделать следующие выводы:

· вынужденные колебания при наличии сопротивления с течением времени, величина которого зависит от степени сопротивления, происходят с частотой возмущающей силы, поскольку , при любом значении t, а — быстро убывающая функция.

· амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий и времени не зависит. При резонансе , амплитуда вынужденных колебаний остается конечной и притом не самой большой из возможных значений для данной системы.

· в вынужденных колебаниях при наличии сопротивления всегда имеет место сдвиг фазы колебаний по сравнению с фазой возмущающей силы. При резонансе, когда , сдвиг фазы принимает значение равное . В случае малого сопротивления в области достаточно удаленной от резонанса когда , значения фазового смещения стремятся к величине , а при стремится к нулю.

При исследовании колебательных процессов механических систем используются два основных критерия: коэффициент динамичности и коэффициент передачи силы.

Коэффициент динамичности.

Амплитудой вынужденных колебаний определяются максимальные динамические напряжения, возникающие в упругих системах от воздействия на них гармонических возмущений. При одном и том же значении амплитуды возмущения, возникающие в системе напряжения, могут значительно изменяться в зависимости от изменения частот или , а также коэффициента сопротивления . Для исследования зависимости амплитуды установившегося режима от частоты возмущения и коэффициента сопротивления , построим амплитудно-частотную характеристику системы. Для оценки изменений амплитуды вводится в рассмотрение величина , называемая коэффициентом динамичности:



— при силовом возмущении;

— при кинематическом возмущении.

При силовом возмущении коэффициент динамичности является отношением амплитуды вынужденных колебаний к величине статического отклонения системы под действием постоянной возмущающей силы, модуль которой равен .

При кинематическом возмущении коэффициент динамичности является отношением амплитуды вынужденных колебаний к амплитуде кинематического возбуждения .

Коэффициент динамичности является функцией двух переменных и, следовательно, его можно отобразить поверхностью в пространстве (рис. 3. 19 — 3. 22).

Ошибка! Закладка не определена.

Рис. 3. 19 Коэффициент динамичности при силовом возмущении.

Ошибка! Закладка не определена.

Рис. 3. 20 Сечения поверхности при фиксированных значениях для силового возмущения

Анализ данной поверхности показывает (см. рис. 3. 19 — рис. 3. 22), что

· Максимальные значения коэффициента динамичности, а, следовательно, и амплитуд вынужденных колебаний достигаются при следующих значениях (рис. 3. 20, рис. 3. 22):

— для силового возмущения,

— для кинематического возмущения.

· Максимальные значения коэффициента динамичности определяются выражением

· В областях близких к резонансу , реализуемых при , максимальное значение коэффициента динамичности определяется величиной .

Рис. 3. 21 Коэффициент динамичности при кинематическом возмущении.

· В областях, достаточно далеких от резонанса или , реализуемых при и соответственно, амплитуда почти не отличается от соответствующих амплитуд вынужденных колебаний без сопротивления и ее можно вычислять по формулам

— при силовом возмущении,

— при кинематическом возмущении.

Рис. 3. 22 Сечения поверхности при фиксированных значениях для кинематического возмущения.

Коэффициент передачи силы

Согласно принципу Даламбера, записанного в обобщенных координатах, уравнение движения механической системы с одной степенью свободы имеет вид

,

где — обобщенная сила инерции, — обобщенная сила реактивных сил, — обобщенная неконсервативная сила.

Уравнение движения амортизируемого объекта для случая установившегося движения приводится к виду

,

Дифференцирование этого уравнения даёт

.

Подставляя значения и нетрудно найти силу, передаваемую амортизатором на основание:

,

где — коэффициент динамичности.

Данное выражение может быть преобразовано к виду

где .

Максимальное значение равно

.

Отношение наибольшей силы, передаваемой основанию, к амплитуде возмущающей силы называется коэффициентом передачи силы (см. рис. 3. 23)

.

Коэффициент передачи силы для амортизатора совпадает с коэффициентом динамически только при отсутствии демпфирования .

Максимальные значения коэффициента передачи силы достигаются при следующих значениях

.

Коэффициент передачи сил характеризует качество виброзащиты. При жёстком соединении амортизируемого объекта и основания — . При виброзащита эффективна. Амплитуда силы , действующей на основание, уменьшается. При применение амортизатора нецелесообразно. На рис. 3. 24 изображён графики сечений поверхности (рис. 3. 23) при различных значениях . Все кривые, независимо от демпфирования, пересекаются в точке с координатами (рис. 3. 24).

Рис. 3. 23 Коэффициент передачи силы

Рис. 3. 24 Сечения поверхности при фиксированных значениях

Следовательно, чтобы была меньше амплитуды , должно быть выполнено условие . Обычно принимают .


Список литературы

Основной

1. Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики. т. 1, 2; М., 1985 и предыдущие издания.

2. Добронравов В. В., Никитин Н. Н. Курс теоретической механики. М., 1983.

3. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики, ч. 1 – М.: 1954 и последующие издания, 342 с.

4. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики, ч. 2. – М.: 1955 и последующие издания, 598 с.

5. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М., 1986 и предыдущие издания.

6. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. т. 1, 2; М., 1984 и предыдущие издания.

7. Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. М., 1986 и предыдущие издания.

8. Сборник задач по теоретической механике // Под ред. К. С. Колесникова. М., 1983.

Дополнительный

1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах: Учеб. пособие в 3-х т. Т. 1. Статика и кинематика – М.: Наука, 1990, 672 с.

2. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах: Учеб. пособие в 3-х т. Т. 2. Динамика — М.: Наука, 1991, 640 с.

3. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах: Учеб. пособие в 3-х т. Т. 3. Специальные главы теоретической механики. – М.: Наука, 1973 488 с.

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике // Под ред. А.А. Яблонского. М., 1985 и предыдущие издания (содержит примеры решения задач).

5. Бертяев В.Д., Баранов А.А., Булатов Л.А., Кутепов В.С. Исследование колебаний механических систем и основы виброзащиты: Учебное пособие. – Тула: ТулГУ, 2002, 140 с

6. Бертяев В.Д., Булатов Л.А., Митяев А.Г., Каплун А.Б. Исследование колебаний механической системы с гибкой упругой связью: Учебное пособие. – Тула: ТулГУ, 2002, 108 с.


СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 3

КИНЕМАТИКА. 5

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ.. 5

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ.. 7

Способы задания движения точки. 7

Скорость точки. 9

Ускорение точки. 11

ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.. 14

Поступательное движение тела. 14

Вращательное движение тела. 15

СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.. 17

Определение сферического движения. 17

Угловая скорость, угловое ускорение. 18

Скорость точки тела, участвующего в сферическом движении. 20

Ускорение точки тела. 22

СОСТАВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ.. 22

Теорема сложения скоростей. 25

Сложение ускорений в составном движении. 26

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.. 28

Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. 29

Теорема о скоростях плоской фигуры.. 30

Мгновенный центр скоростей. 31

Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.. 34

Мгновенный центр ускорений. 36

СТАТИКА. 39

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИКУ.. 39

Основные понятия статики, область их применения. 39

Аксиомы статики. 40

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ.. 44

Сложение и разложение сил. Проекция силы на ось и на плоскость. 44

Сходящаяся система сил. Условия равновесия систем сходящихся сил. 47

ТЕОРИЯ МОМЕНТОВ. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ. 48

Момент силы относительно точки на плоскости. 48

Векторное представление момента силы.. 49

Момент силы относительно оси. 49

Пара сил. Момент пары.. 50

Свойства пар сил. Сложение пар сил. 51

ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ.. 53

Основная теорема статики. 54

Инварианты системы сил. 56

Условия равновесия произвольной системы сил. 58

Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона) 60

ПРИМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ.. 60

Различные формы условий равновесия. 60

Статически определимые и статически неопределимые задачи. 61

Методика решения задач на равновесие пространственной системы сил. 62

РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ СИЛЫ... 62

Частные случаи распределенных нагрузок. 64

СИЛЫ ТРЕНИЯ.. 65

Трение скольжения. 65

Угол и конус трения. 68

Трение качения. 68

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ.. 69

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ОБЪЁМА, ПЛОЩАДИ, ЛИНИИ.. 70

ДИНАМИКА.. 72

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.. 72

ДИНАМИКА СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.. 73

Законы механики Галилея-Ньютона. 73

Дифференциальные уравнения движения материальной точки. 75

Классификация задач динамики. 76

ДИНАМИКА НЕСВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.. 77

ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ.. 81

Принцип относительности Галилея. Относительный покой. 82

Сила веса и сила тяжести. 83

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.. 86

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.. 86

Cвязи и их классификация. 86

Возможные (виртуальные) перемещения. 87

Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы.. 87

Центр масс. 88

Моменты инерции твердых тел. 88

Количество движения. 90

Кинетический момент. 90

Кинетическая энергия. 91

Элементарный и полный импульс силы.. 92

Работа силы.. 93

Силовое поле, силовая функция, потенциальная энергия. 94

Силы инерции. Главный вектор и главный момент сил инерции механической системы.. 95

Обобщенные силы.. 96

ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ... 96

Дифференциальные уравнения движения механической системы.. 97

Общие теоремы динамики. 98

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. 103

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.. 103

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ.. 103

Частные случаи: 104

Нахождение реакций в подшипниках. 104

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ.. 106

СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.. 107

Условия интегрируемости уравнений движения. 109

СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.. 110

ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ.. 112

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.. 113

Потенциальная энергия системы.. 114

Кинетическая энергия системы.. 115

Диссипативная функция Рэлея. 116

Уравнение Лагранжа II рода. 117

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ... 118

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ... 119

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ... 121

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ.. 125

Резонанс. 126

Биения. 127

КРИТЕРИИ И УСЛОВИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ... 129

Коэффициент динамичности. 130

Коэффициент передачи силы.. 133

Список литературы.. 136

 










Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.