ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ

Ряды динамики. Классификация

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени - моментные и интервальные ряды.

Интервальный ряд динамики - последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности­ населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней - ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 1 - 3).

По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (см. табл. 1 и.2). Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается (см. табл..3).

По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики (см. табл..1 и.2). (комплексный ряд динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления (см. табл..3).

Стационарные и нестационарные – в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным и ряды динамики считают стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития.

Таблица.1

Объем продаж долларов США на ММВБ, млн долл.

Таблица.2

Индекс инфляции в 2013 г. (на конец периода, в 2013 к декабрю 2012 г.)

Таблица.3

Потребление основных продуктов питания

На одного члена семьи, кг/год

ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой.

Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

Абсолютный прирост,

Темпы роста,

Темпы прироста,

Абсолютное значение одного процента прироста.

Если сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Средние показатели рядов динамики являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Среди периодических колебаний особое место занимают те, которые проявляются с правильной годичной периодичностью, так как приурочены к определенным временам года, или сезонам.

Характерной особенностью сезонных колебаний является то, что они, будучи частью экономического явления и процесса, тем не менее, обладают самостоятельностью. Она состоит в том, что сезонные периоды возникают независимо от хозяйственного положения и проявляются как в период подъема, так и в периоды спада. Они как бы накладываются на кривую общего движения и на долгопериодические колебания, вследствие чего сезонные колебания наблюдаются во всех фазах экономического развития. Сезонные подъемы благоприятно воздействуют на хозяйственный результат, а сезонные спады – отрицательно.

Измерение сезонных колебаний состоит из определения двух видов показателей:

· Показатели, характеризующие форму сезонных колебаний;

· Показатели силы сезонных колебаний.

Показатели как формы, так и силы сезонных колебаний могут быть абсолютными и относительными.

Форма сезонных колебаний отражается совокупностью показателей – индексов сезонных колебаний либо функциональным выражением.

Показатели силы сезонных колебаний являются, как правило, обобщающими показателями.

К показателям формы сезонных колебаний относятся следующие:

· Абсолютные отклонения месячных уровней от среднемесячных или от выравненных значений за соответствующие месяцы;

· Процентные отношения месячных уровней к среднемесячному за год или выравненным значением за соответствующие месяцы;

· Средние цепные темпы роста месячных уровней. Они исключают влияние случайных колебаний, но не освобождают от влияния основной тенденции развития, поэтому применимы при слабой тенденции развития ряда;

· Уравнение формы сезонной волны, иначе говоря «модели» сезонной волны. Расчет модели сезонной волны может быть осуществлен разными способами: с помощью ряда Фурье, с помощью полиномов Чебышева.

ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА ДИНАМИКИ.

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления, на основе графического изображения уровней динамического ряда.

Выбор формы кривой может быть определен. Наиболее часто используются функции:

• линейная ;

• парабола второго порядка ;

• показательная ;

• гиперболическая ;

· экспоненциальные ­ f­(t) = ехр (а₀ + а­₁t)

· или ­ f­(t) = ехр(а₀ + а­₁t+ а­₂t²­)

В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

У_t = f­(t) + e_t.

где f­(t) - уровень, определяемый тенденцией развития;

e_t - случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Оценка параметров (а₀,а­₁,а­₂­,....)осуществляется следующими методами:

1) методом избранных точек,

2) методом наименьших расстояний,

3) методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

Для линейной зависимости f­(t) = а₀ + а­₁t параметр а₀, обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а₁ - сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а­ можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.

Расчеты значительно упрощаются, если начало отсчета времени поместить в середину динамического ряда, тогда сумма временных дат будет равна нулю Σt = 0, и система нормальных уровней значительно упрощается и преобразуется в следующий вид:

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров и :

откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики ();

.

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить основную тенденцию изменения явления на исследуемом отрезке времени, но выполнять расчеты для таких периодов, для которых нет информации. Нахождение недостающих данных внутри динамического ряда называется интерполяцией, а нахождение значений за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.

Для аппроксимации процесса изменения во времени используют несколько моделей, а наилучшую пригодность проверяют на основе принципа минимизации квадратов отклонений фактических и выравненных (теоретических) значений динамического ряда.

Рис.Динамика числа занятых в народном хозяйстве в России на 31 декабря каждого года

Таблица: Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Годы	Млн.т	t	t2	tYi		Yi-	(Yi- )2
	13,3	-2		-26,6	13,02	0,28	0,08
	13,5	-1		-13,5	13,94	-0,44	0,19
	14,8				14,86	-0,0	0,00
	16,1			16,1	15,78	-0,32	0,10
	16,6			33,2	16,70	-0,1	0,01
Итого	74,3	-		9,2	74,30	-	0,38

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

где y – исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная с низшего. Например:

Годы 2009 2010 2011 2012 2013

t 1 2 3 4 5

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров и :

откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики (); .

Расчет необходимых значений дан в табл. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

;

.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 2009 – 2013 гг.

.

Подставляя в уравнение принятое обозначение t, вычислим выровненные уровни ряда динамики:

2009 г. -

2010 г. - и т.д.

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

-среднее квадратическое отклонение.

Используя данные этого примера, рассчитаем показатель колеблемости производства молока в регионе (таблица 3):

млн. т.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле

.

В нашем примере , или 1,85%.

Можно сделать общий вывод о том, что логарифмический тренд отражает, так же как и гиперболический тренд, постепенно затухающий процесс изменений. Различие состоит в том, затухание по гиперболе происходит быстро при приближении к конечному пределу, а при логарифмическом тренде затухающий процесс продолжается без ограничения гораздо медленнее.

Система уравнений для определения коэффициентов уравнения регрессии имеет вид:

для функции вида

При анализе рядов динамики значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний используются специальные показатели – индексы сезонности (I_s).

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней: являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляются (в процентах) уровень каждого месяца. Это процентное отношение обычно именуется индексом сезонности:

Рассмотрим таблицу:

Таблица: Численность рабочих фирм по месяцам

В приведенном примере средний уровень ряда составляет:

человек.

Индекс сезонности составляет для января ;
Для февраля и т.д.

Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспонециальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции, В таких случаях используют гармонический анализ.

Целью данного анализа являются выявление и измерение периодических колебаний в рядах динамики. Функцию, заданную в каждой точке изучаемого интервала времени, представляют бесконечным рядом синусоидальных и косинусоидальных функций.

Гармонический анализ представляет собой операцию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. Каждый член ряда представляет собой слагаемое постоянной величины с функциями синусов и косинусов определенного периода.

Аппроксимация динамики экономических явлений рядом Фурье состоит в выборе таких гармонических колебаний, наложение которых друг на друга (сумма) отражало бы периодические колебания фактических уровней динамического ряда. С помощью рядов Фурье представляют динамику явлений в виде некоторой функции во времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов:

Параметры уравнений рассчитываются методом наименьших квадратов:

На графиках представлены возможные варианты зависимостей результативного признака Y от факторного Х, где Х – фактор времени

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее.

Формулы для определения значений коэффициентов линейных и нелинейных уравнений, описывающих изменение рассматриваемого показателя во времени и характеризующих тенденцию динамического ряда y=f(t) имеют вид:

Для прямой

для параболы

для экспоненты вида

y= b₀ + b₁/t

система уравнений для определения коэффициентов уравнения регрессии имеет вид:

для функции вида

для функции вида

Y=a₀+a₁/x

гипербола

Y=a^x

показательная

ТАБЛИЦА ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПО РЯДУ ФУРЬЕ

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ

Ряды динамики. Классификация

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени - моментные и интервальные ряды.

Интервальный ряд динамики - последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности­ населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней - ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 1 - 3).

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: