Деякі практичні використання рівняння Бернуллі

Принцип виміру швидкості і витрати рідини

Для визначення швидкості й витрати використовують дросельні пристрої і пневматичні трубки (трубка Піто). У кожному перерізі різність рівнів рідини в трубках виражає швидкісний набір в точці перетину, яка лежить на осі труби. Різницю рівнів рідини зручніше вимірювати за допомогою диференціального манометру.

Рис. 16. Встановлення дифманометру в потоці рідини.
Рис. 17. Мірна діафрагма.

З рівняння знаходимо максимальну швидкість рідини уздовж осі трубопроводу. Для визначення середньої швидкості або змінюють епюру розподілу швидкостей по перерізу трубопроводу (пересуваючи трубку в різні точки перерізу), або використовують співвідношення між середньою w_с і w_max. Знаючи w_с та площу S перерізу, визначають витрату Q.

Більш широко розповсюджене визначення швидкостей і втрат за допомогою дросельних пристроїв. Принцип їхньої роботи ґрунтується на вимірі перепаду тисків при зміні перерізу. При штучному звужені перерізу потоку за допомогою дросельного пристрою швидкість і кінетична енергія потоку у вузькому перерізі зростають, що призводить до зменшення потенціальної енергії тиску у тому самому перерізі, тому, вимірявши диференціальним манометром перепад тисків між перерізом трубопроводу до його звуження і в самому звуженні, можна підрахувати зміну швидкостей між перерізами, а по ній - швидкість і витрату рідини. Як дросельні пристрої найчастіше використовують мірні діафрагми, сопла і трубки Вентурі.

Діафрагма - це тонкий диск з отвором круглого перерізу.

Рис. 18. Мірне сопло.	Рис. 19. Труба Вентурі.

Мірне сопло - насадка, яка має плавно закруглений вхід і циліндричний вихід. Диференціальні манометри приєднуються до труби напряму, або через кільцеві камери а.

Труба Вентурі має перегин, який поступово розширяється після звуження до початкового діаметру. Внаслідок цього втрати тиску у ній менші за діафрагму й сопло. В трубі Вентурі й у соплі площа перерізу стисненого потоку дорівнює площі самого отвору, а в діафрагмі S ₁ менша за S ₀.

За допомогою дросельних пристроїв можна розрахувати середню швидкість потоку за рівнянням:

(2.20)

де a - поправочний коефіцієнт (a<1), або коефіцієнт витрати дросельного пристрою, що враховує зменшення швидкості w ₀ у перерізі S ₀ у порівнянні зі швидкістю w ₂ внаслідок звуження потоку, а також втрати напору в діафрагмі. Він залежить від характеру руху і співвідношення діаметрів отвору і трубопроводів.

Рівномірний рух рідини

Розглянемо рух рідини у нахиленому трубопроводі.

Виділяємо у трубопроводі відрізок довжиною l (рис. 20 а).

б
Рис. 20. До виведення рівняння руху рідини в нахиленому трубопроводі:   а – ділянка трубопроводуз позначеннями; б – трикутник розташування центрів тяжіння перерізів
а

Поміщаємо даний відрізок у систему координат. При рівномірному русі рідини у ній діють сили:

- масові G=rgV;

- гідростатичного тиску p₁S і p₂S;

- внутрішнього тертя F_тер=t₀S₀.

де S – поперечний переріз потоку;

S₀ = lП – площа тертя на відрізку труби довжиною l;

П – периметр трубопроводу;

t₀ – дотична напруга сили тертя.

Оскільки рух рівномірний, то сума проекцій усіх сил на будь-яку вісь дорівнює нулю. Розглянемо проекцію сил на вісь трубопроводу. Складемо рівняння балансу сил:

Gsina + p₁S - p₂S - t₀Пl = 0 (2.21)

З трикутника (рис.20 б)

z₁ - z₂ = l sin a (2.22)

Виконуючи подальші перетворення, отримуємо рівняння:

(2.23)

З рівняння (2.23) отримаємо гідравлічний нахил

(2.24)

де R – гідравлічний радіус.

Гідравлічний нахил можна розглядати як втрати питомої енергії потоку, віднесені до одиниці довжини потоку.

З (2.24) отримаємо рівняння рівномірного руху рідини

(2.25)

Це рівняння показує, що напруга сили тертя, віднесена до одиниці ваги рідини, дорівнює добутку гідравлічного нахилу на гідравлічний радіус.

Ламінарний рух рідини

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: