|
ХОЛОДНАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
КРИВЫЕ УПРОЧНЕНИЯ Кривые упрочнения дают зависимость величины напряжения, действующего в пластически деформируемом теле при линейном напряженном состоянии, от величины деформации. Так как напряжения, вызывающие пластическую деформацию, зависят от многих факторов, в том числе от температурно-скоростных условий деформирования, то кривые упрочнения для каждого металла и сплава следует устанавливать применительно к конкретным температурно-скоростным условиям деформирования. Меняющиеся в зависимости от величины и скорости деформации напряжения, вызывающие пластическую деформацию при линейном напряженном состоянии при данных температурно-скоростных условиях деформирования, называют напряжением текучести и обозначают . Для экспериментального определения as необходимо создать такие условия деформирования, при которых деформации равномерно распределены по деформируемой части заготовки, а напряженное состояние линейное. Наиболее подходящими для построения кривых упрочнения являются данные, получаемые при испытании на растяжение или сжатие (осадку). Если в этих испытаниях имеет место линейное напряженное состояние, то напряжение текучести определяется как частное от деления усилия деформирования на истинную площадь поперечного сечения образца в данный момент деформирования (поэтому напряжение текучести называют также истинным напряжением в отличие от условных). При испытании на растяжение линейное напряженное состояние существует лишь до момента начала образования шейки, в которой нарушается равномерность распределения деформаций, а напряженное состояние становится объемным. Поэтому построение кривой упрочнения для деформаций больших, чем деформация, соответствующая началу образования шейки, затрудняется и возможно лишь с известным приближением на основании разработанных методов. При испытании на осадку в пределах пластических деформаций нет ограничения по величинам деформаций, при которых могут быть определены значения напряжения текучести, однако необходимо исключить влияние контактного трения, что представляет довольно сложную задачу. Л. А. Шофман [5] предложил способ исключения влияния сил трения путем испытания на осадку нескольких образцов с разным отношением диаметра d к высоте h и определением напряжения текучести путем экстраполяции зависимости удельных усилий осадки от d/h при одинаковой степени деформации на d/h = 0. Неплохие результаты дает осадка образцов с торцовыми выточками, заполненными густой смазкой. Рассмотрим некоторые кривые упрочнения, полученные при испытании на растяжение. Показателями формоизменения образца, оценивающими степень деформации, могут быть относительное удлинение образца при растяжении или относительное уменьшение площади поперечного сечения , где и F0 — исходные значения расчетной длины образца и площади его поперечного сечения, а и F — текущие значения длины и площади поперечного сечения образца в данный момент деформирования. Характер кривых упрочнения для некоторых металлов и сплавов показан на рис. 1.10.Наиболее интенсивное увеличение напряжения текучести происходит в начальной стадии деформирования, а при некоторых значениях степени деформации (порог упрочнения) дальнейшая деформация не вызывает значительного изменения величины напряжения текучести.
Рис. 1.10. Характер кривых упрочнения для некоторых металлов и сплавов
В зависимости от принятого показателя степени деформации различают кривые упрочнения первого и второго рода. В кривых упрочнения первого рода напряжение текучести дается в зависимости от относительного удлинения, а в кривых упрочнения второго рода — от относительного сужения. Заметим, что при построении кривых упрочнения по данным испытания на осадку деформацией первого рода является относительное увеличение диаметра образца, а второго рода — относительное уменьшение высоты образца. Эти деформации эквивалентны по упрочняющему эффекту деформациям относительного удлинения и относительного сужения при испытании на растяжение. Характерной особенностью эквивалентных деформаций является то, что их величина теоретически изменяется в одинаковых пределах (от 0 до для деформаций первого рода и от 0 до 1 для деформаций второго рода). Как видно из рис.1.10, зависимость напряжения текучести от деформации носит сложный характер. При отыскании приближенных зависимостей, учитывающих влияние упрочнения на процесс деформирования, в теории обработки металлов давлением часто используют линейную аппроксимацию кривой упрочнения. В качестве прямой, приближенно характеризующей изменение напряжения текучести в зависимости от деформации, чаще всего принимают касательную, проведенную к кривой упрочнения в точке, соответствующей окончанию этапа равномерного удлинения при линейном растяжении и началу образования шейки. Известно, что этому моменту соответствует максимум на кривой усилие — деформация или условное напряжение — деформация, где под условным напряжением понимается частное от деления растягивающего усилия Р на исходную площадь поперечного сечения F0: В то же время усилие в любой момент деформирования можно выражать через напряжение текучести и действительную площадь поперечного сечения образца F в данный момент деформирования: (1.10) Дифференцируя уравнение (1.10), находим (1.11) Из выражения (1.11) видно, что в процессе растяжения упрочнение способствует росту усилия ( положительно), в то время как уменьшение площади поперечного сечения образца способствует уменьшению усилия ( отрицательно). На этапе равномерного удлинения превалирует влияние упрочнения, и растягивающее усилие возрастает, а с началом образования шейки превалирует уменьшение площади поперечного сечения, и усилие убывает. Начало образования шейки соответствует моменту, когда интенсивность роста усилия в результате упрочнения по абсолютному значению равна интенсивности убывания усилия вследствие уменьшения площади поперечного сечения (завершение этапа «устойчивой» деформации): (1.12) Пользуясь равенством (1.12), можно установить так называемые свойства кривых упрочнения, характеризующиеся величинами отрезков, отсекаемых указанной касательной на осях координат, знание которых облегчает их построение по данным стандартного испытания на растяжение. Рассмотрим кривую упрочнения первого рода (рис. 1.11). Напряжение текучести для любого момента деформации до начала образования шейки можно определить из соотношения (1.13) по текущим значениям условного напряжения и площади поперечного сечения F: (1.13)
Рис. 1.11. Кривая упрочнения первого рода В момент, соответствующий началу образования шейки, условное напряжение равно пределу прочности (усилие растяжения имеет максимальную величину). Напряжение текучести соответствующее этому моменту, определится выражением (1.14)
где — площадь поперечного сечения образца в момент образования шейки при его растяжении. Из условия постоянства объема при равномерном удлинении образца можно установить (1.15) где — относительное удлинение образца. Соотношения (1.13)—(1.15) справедливы до момента начала образования шейки включительно, когда F = Fm; и . Подставляя значения F и dF для момента начала образования шейки из уравнения (1.15) в (1.12), после несложных преобразований получим ; (1.16) отсюда следует, что (1.17) Но , где — угол наклона касательной, проведенной к кривой упрочнения в точке, соответствующей началу образования шейки. Найдем величины отрезков, отсекаемых этой касательной на оси абсцисс и на оси ординат (рис. 1.11). Из треугольника ABC находим, что АС + = = , откуда следует, что АС = 1. Из подобия треугольников ABC и Abc следует, что ,а величина . Используя соотношения (1.14)и (1.15), находим, что Таким образом, касательная, проведенная к кривой упрочнения первого рода в точке, соответствующей началу образования шейки, отсекает на отрицательном направлении оси деформаций отрезок, численно равный единице, а на оси напряжений текучести — отрезок, численно равный пределу прочности. Рассмотрим свойства кривых упрочнения второго рода (рис. 1.12). Относительное уменьшение площади поперечного сечения образца при растяжении определяется выражением , откуда следует, что и . (1.18) Подставляя из уравнения (1.18) значения F и dF для момента, соответствующего началу образования шейки, когда , а в уравнение (1.12), можем получить соотношение
(1.19)
Отношение является тангенсом угла а наклона касательной, проведенной к кривой упрочнения второго рода в точке, соответствующей началу образования шейки. Отсюда следует, что , а из треугольников AВС и Abc находим, что на отрицательном направлении оси абсцисс касательная отсекает отрезок, численно равный , а на перпендикуляре к оси абсцисс в точке = 1 — отрезок, численно равный .
Рис.1.12. Кривая упрочнения второго рода Таким образом, касательная, проведенная к кривой упрочнения второго рода в точке, соответствующей началу образования шейки, отсекает на перпендикуляре к оси абсцисс в точке отрезок, численно равный удвоенному значению напряжения текучести в момент начала образования шейки. Кривыми упрочнения можно пользоваться для анализа характера и степени влияния упрочнения на величину необходимых для деформирования усилий при обработке металлов давлением. Для облегчения аналитического решения задачи по установлению влияния упрочнения на величину усилия деформирования и на распределение напряжений в деформируемом теле необходимо кривую упрочнения представить в виде уравнения, связывающего напряжение текучести со степенью деформации. С целью упрощения функциональной зависимости напряжений текучести от степени деформации кривую упрочнения заменяют прямой линией или степенной кривой. Рассмотрим случай, когда в качестве прямой линии, приближенно характеризующей влияние упрочнения на величину напряжения текучести, принята касательная, проведенная к кривой упрочнения в точке, соответствующей началу образования шейки. Уравнение этой прямой в координатах — может быть записано в виде , (1.20) где — экстраполированный предел текучести (отрезок, отсекаемый касательной на оси ординат при = 0); П — модуль упрочнения, являющийся тангенсом угла а наклона прямой к оси абсцисс. Используя соотношения (1.19) и (1.18), а также учитывая, что , можно получить . (1.21)
Величину можно найти из треугольника Ade (рис. 1.12), и формула для определения с использованием выражения (1.21) для определения = П получит вид (1.22) Величины , определенные расчетом по формуле (1.20), при всех значениях , за исключением будут несколько больше значений , определяемых по кривой упрочнения, причем особенно заметной будет разница между этими величинами при малых степенях деформации ( ). Аналогичные выражения можно получить и для линейной зависимости для кривой упрочнения первого рода. Более точно отражает действительную зависимость напряжения текучести от величины степенная функция вида (1.23) Значения С и n можно определить следующим образом: при а следовательно, Подставляя значение С в уравнение (1.23), получаем . (1.24) Из уравнений (1.10), (1.18) и (1.24) может быть найдена формула для определения усилия Р в любой момент растяжения (до начала образования шейки): (1.25) Дифференцируя выражение (1.25) и приравнивая (для момента начала образования шейки) dP = 0, находим, что Подставляя значение n в уравнение (1.24) и выражая в последнем через по соотношению ; окончательно получаем
(1.26) Формула (1.26), предложенная С. И. Губкиным, как показало сопоставление расчетных значений с фактическими, достаточно правильно отражает характер и степень влияния упрочнения на величину истинного напряжения. Однако при анализе процессов деформирования с малыми пластическими деформациями использование формулы (1.26) может привести к значительным погрешностям, так как эта формула не выявляет то обстоятельство, что пластическая деформация возникает при напряжении, равном пределу текучести (напряжение возрастает от нуля). В этих случаях целесообразно использование степенной аппроксимации кривой упрочнения в виде двучлена (1.27) Коэффициенты и m могут быть найдены аналогично тому, как это было сделано при получении формулы (1.26), и тогда формула (1.27) может быть записана в виде , (1.28) где Можно аналогично найти уравнения, аппроксимирующие кривую упрочнения и в иных координатах. В теории обработки давлением пользуются кривыми упрочнения, построенными в координатах напряжение текучести — логарифмическая деформация (выражается натуральным логарифмом отношения конечного размера образца к начальному), или же кривыми в координатах интенсивность напряжений—интенсивность деформаций. В частности, если кривая упрочнения дана в виде , где = In l/l0 = In F/ –логарифмическая деформация, то ее аппроксимация линейной и степенной зависимостью, полученная подобно предыдущему, имеет вид: а) линейная аппроксимация , (1.29) где — логарифмическая деформация, соответствующая началу образования шейки; б) степенная аппроксимация
(1.30) Заметим, что в некоторых случаях удобство использования логарифмических деформаций в кривых упрочнения заключается в том, что логарифмические деформации обладают свойством аддитивности (суммарная деформация равна сумме промежуточных деформаций), и, кроме того, в том, что логарифмические деформации, выраженные через изменение линейных размеров, при растяжении и сжатии являются эквивалентными по упрочняющему эффекту (изменяются в одинаковых пределах). Контрольные вопросы 1. Виды деформаций при ОМД? Физические особенности этих видов деформаций. 2. Строение металлов. Типы кристаллических решеток, типичных для металлов. 3. Механизм деформаций. 4. Что такое совершенный кристалл? 5. Что такое реальный кристалл? Виды дефектов реального кристалла. 6. Теоретическая прочность совершенного кристалла. Прочность реального кристалла. 7. Пластическая деформация реальных кристаллов. Механизмы пластической деформации реальных кристаллов. 8. Происхождение дислокаций. Типы дислокаций. Вектор Бюргерса. 9. Возникновение и размножение дислокаций. Механизм Франка-Рида. 10. Упрочнение. Кривые упрочнения первого и второго рода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Губкин С. И., Теория обработки металлов давлением, Металлургиздат, 1947. 250.(249) 2. Зейтц Ф. Физика металлов. ОГИЗ, ГИТТЛ, М.— Л., 1947. (218) Seitz F., The Physics of Metals, McGraw-Hill, New York, 1943.(218) 3. Сторожев М. В. и Попов Е. А. Теория обработки металлов давлением. М., «Машиностроение», 1971. 323 с. (248) 4. Сторожев М. В., Попов Е. А. Теория обработки металлов давлением, изд. 2-е. Машгиз, 1977, 423 с.. (84)
7. Van Bueren H. G. Imperfections in Crystals, North — Holland, Amsterdam, 1960, p. 11. (28) 8. С о 11 r e 11 A. H. Dislocations and Plastic Flow in Crystals, Oxford University Press, 1953. (34) 9. Cottrell A. H. «The Formation of Immobile Dislocations during Slip», Phil. Mag., 43: 645, 1952. (36) 10. Dorn J. E. Mechanical Behavior of Materials at Elevated Temperatures, McGraw-Hill, New York, 1961. (49) 11. F r a n k F. С and R e a d W. T. «Multiplication Processes for Slow Moving Dislocations», Phys. Rev., 79: 722, 1950. (66) 12. F r e n к e 1 J. «Sur Theorie der Elastizitatsgrenze und der Festigkeit kristallinischer Korper», Z. Physik, 37: 572, 1926. (70) 13. Gray T. J. The Defect Solid State, Interscience, New York, 1957. (78) 14. Lomer W. M. «A Dislocation Reaction in the Face—Centered Cubic Lattice», Phil. Mag., 42: 1327, 1951. (162) 15. Mott N. F. «A Theory of Work Hardening of Metal Crystals», Proc. Phys. Soc. (London), 43: 1151, 1952. (173) 16. R e a d W. T. Dislocations in Crystals, McGraw—Hill, New York, 1953. (195) 17. Seeger A. «Dislocations and the Mechanical Properties of Solids», Wiley, New York, 243, 1957. (219) 18. S e e g e r A. «Kristallplastizitat», Encyclopaedia of Physics, Springer, (Berlin), 7: No. 2, 1, 1958. (220) 19. Shaw M. С Metal Cutting Principles, 3rd ed., Massachusetts Institute of Technology, 1954, p. 219. (223) 20. Taylor G. I. «Resistance to Shear in Metal Crystals», Trans. Faraday Soc, 24: 121, 1928. (252) 21. Taylor G. I. «The Mechanism of Plastic Deformation of Crystals», Proc, Roy. Soc (London), A 145: 362, 1934. (253)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Г л а в а 1. ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|