ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПРЕССОВАНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Рассмотрим применение метода линий скольжения к решению плоских задач теории прессования. [11]

Метод применим для расчета течения жестко-пластического материала в условиях плоской деформации. Он позволяет вычис­лить не только среднее удельное давление, но и распределение напряжений и скоростей в очаге деформации.

Решение задач прессования при этом осуществляется по сле­дующей методике:

1. Выбирая границы области пластического течения, строят сетку линий скольжения, удовлетворяющую краевым условиям в напряжениях.

2. С помощью поля линий скольжения строится годограф скоростей и проверяются все граничные условия в скоростях, по­скольку задачи прессования не являются статически определи­мыми. При этом необходимо проверить условие положительно­сти мощности пластической деформации в любой точке области деформации, а также возможность продолжения поля напря­жений в недеформируемую область.

При невыполнении указанных условий строится новое поле линий скольжения, исходя из выбора новой границы. Таким об­разом, метод линий скольжения в такой постановке является методом последовательных приближений.

В монографии [21] дан анализ решений, полученных методом линий скольжения для процесса плоского прессования, что поз­воляет ограничиться рассмотрением отдельных примеров.

Впервые поле линий скольжения для прессования со смазкой через плоскую матрицу с обжатием () предложил Хилл. Это поле представляет собой поле центрированного веера. При этом предусматриваются на поверхности матрицы зоны «мертвого» металла (рис.9.31).
Среднее давление прессования

Хилл отмечает, что подобное поле с мертвой зоной применимо

в пределах обжатий от до = 90% .

При меньших и больших обжатиях подобное поле некор­ректно.

Однако имеется другой тип поля [21], которое при и бо­лее (рис.9.34) дает меньшую величину удельного давления, чем поле Хилла. Такое поле, по-видимому, более корректно в связи с тем, что экспериментальные данные подтверждают картину течения без мертвой зоны при >3.

Рассмотрим расчет усилия по методу линий скольжения. Ряд авторов [21, 31, 41] для расчета среднего удельного давления ре­комендует формулу

Эта формула аппроксимирует кривую зависимости удельного давления от обжатия, полученную построением полей линий скольжения для различных условий трения. Константы А и В, по данным работы [21], характеризуют ус­ловия трения на контактных поверхностях, а по другим [41] — условия трения и геометрию инструмента.

Приведем некоторые частные виды формулы:

[21];

[8]

Рис 9.33. Сетка линий скольжения, Рис.9.34. Сетка линий скольжения,

предложенная Хиллом [21]: предложенная Ли [21]

а — физическая плоскость;

Б — плоскость годографа

Приведем некоторые частные виды формулы:

[21];

[8]

Формула работы [31]

при = 0,5 приводится к виду

.

В работе [34] формулы при различных условиях трения име­ют вид:

гладкие матрица и контейнер

гладкая матрица и шероховатый контейнер

шероховатая матрица и гладкий контейнер

;

Рис. 9.35. Зависимость q/2 от (H-h)/H для различных условий

Трения

шероховатые матрица и контейнер

На рис. 9.35и 9.36 приведены графики зависимости усилия прес­сования от обжатия [21], полученные с использованием метода линий скольжения.

При проведении экспериментальных исследований в услови­ях, близких к плоской деформации, возникает необходимость бо­лее полно учесть силы трения на поверхности.

Мощность, рассеиваемая на торцовой поверхности геометри­ческого очага деформации:

. (9.84)

Воспользуемся оценкой

.

Нетрудно заметить, что интеграл

Рис.9.36. Зависимость q/2 от (H-h)/H для различных углов наклона

Матрицы

является площадью области течения в плоскости , которая равна

.

В то же время интеграл

есть площадь области течения в физической плоскости. Если предположить, что эквипотенциали, ограничивающие очаг де­формации, являются окружностями, то можно записать

Обозначая через В ширину и учитывая трение на жестком участке длиной L, получаем

(9.85)

При вычислении усилий по формуле (9.85) для прессования через плоскую матрицу необходимо знать угол естественного те­чения или угол мертвой зоны Этот угол определяем из ус­ловия = 0 по формуле

(9.86)

методом последовательных приближений.

Прессование прямым методом [109]

На рис. 9.37 показаны поля линий скольжения при прессовании прямым методом идеального жесткопластичного тела в условиях плоской деформации для (постоянное максимальное тре­ние на поверхностях контейнера) и для = 0. Такие поля линий скольжения для прессования через плоскую матрицу предложил Р. Хилл [30].

Рис.9.37. Поля линий скольжения для прямого прессования:

При и ()

Углы пересечения границ пластической зоны АС и СЕ (соот­ветственно и ) с поверхностью контейнера в точке С удовлетворяют принятым граничным условиям для напряжений (при ; при для линии сколь­жения одного семейства и для другого). Углы пересе­чения границ пластической зоны с линией симметрии тела в точке Е () равны , так как касательные напряжения на этой линии отсутствуют.

Рис. 9.38. Поля линий скольжения для прямого метода прессования

при смешанных граничных условиях:

при и

Участки заготовки, расположен­ные в углах АСВ () и выше границы СЕ { ), считаем абсо­лютно жесткими.

На рис. 9.38 показано поле ли­ний скольжения для смешанных граничных условий: на поверхности контейнера и на поверхности матрицы, которое справедливо при коэффициенте вы­тяжки . Пластическая зона в рассматриваемом случае ограничена линиями скольжения КС и СЕ.

При прессовании мало-пластич­ных материалов через плоскую матрицу металл нередко скалывает­ся по границам угловых жестких зон. При прессовании пластичных металлов и сплавов высокая темпе­ратура в сочетании с большим гид­ростатическим давлением способ­ствует «залечиванию» микротрещин, которые образуются вблизи жестко-пластических границ. Поэтому разрушение таких металлов при прессовании не наблюдается.

Теоретическая форма границ пластической зоны при прессова­нии (рис.9.37) хорошо согласуется с результатами макро-исследо­ваний прессованных заготовок.

В тех случаях, когда неравномерность температурного поля значительна (например, при неравномерном нагреве заготовок или значительной теплопередаче от заготовки к более холодному кон­тейнеру), картина течения металла усложняется и по­строение полей линий скольжения, показанное на рис. 9.37, теряет силу.

Напряжение (рис. 9.37 и 9.38) на линиях АО и АО' равно нулю. Следовательно, напряжение в точке О также равно нулю. Так как линии скольжения О А и О А' образуют угол с осью , то в точке О касательные напряжения = 0 и

Зная значения , и в точке О, можно определить ком­поненты напряжений в любой узловой точке сетки линий скольжения с помощью приведенных ранее рас­четных формул.

Рис. 9.39. Поле линий скольжения для прямого метода прессования:

при (по Хиллу)

Для Р. Хилл [30] предложил поле линий скольжения, оказанное на рис. 9.39. Линия AN пересекает стенку контейнера в точке N под углом в соот­ветствии с принятым граничным условием = 0.

Угол центрированного веера ANE определяется из условия, что отрезок линии скольжения ЕО пересекает линию симметрии

под углом .

Нормальные напряжения на границе пластической зоны АЕО определяются из условия, что результирующее продольное усилие, действующее на этой границе, долж­но быть равно нулю.

Доказательство совместимости поля напряжения и поля скоростей для рассма­триваемых случаев подробно изложено в ра­ботах [30] и [12].

Построение полей линии скольжения для различных значений коэффициента вытяжки дало возможность получить приближенные выражения, характеризующие размеры пластической зоны, указан­ные в табл.9.1.

При больших значениях коэффициента вытяжки границы пла­стических зон приближаются по своей форме к отрезкам циклоид.

Установившаяся (стационарная) стадия прес­сования, на которой форма, размеры и положение границ пласти­ческой зоны сохраняются неизменными, заканчивается в тот момент (рис. 9.37 и 9.38), когда пресс-штемпель коснется верхней границы пластической зоны СЕ ( Е'). После этого начнется заключительная нестационарная стадия прессования, при которой объем пласти­ческой зоны непрерывно уменьшается.

Результаты графического построения сеток линий скольжения для различных значений коэффициента вытяжки и для различных граничных условий можно представить в виде приближенной расчетной формулы, определяющей удельные

Таблица 9.1

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: