Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Точка О лежит на диагонали АС.





4) AD ^ EA1, AD ^ EO Þ AD ^ EOA1 Þ AD ^ A1O.

AB ^ KA1, AB ^ KO Þ AB ^ KOA1 Þ AB ^ A1O.

AD ^ A1O; AB ^ A1O Þ A1O ^ ABCD.

5) Из ΔAA1Е (ÐАЕА1 = 90°): А1Е = AA1sin A1АЕ = bsinj.

АЕ = AA1cos A1АЕ = bcosj.

6) Из ΔAOE (ÐАЕO = 90°):

7) Из ΔEOA1 (ÐEOA1 = 90°) по теореме Пифагора:

8)

9)

27.(Л3, № 14.5). В прямой призме ABCA1B1C1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани A1C составляет с плоскостью грани CC1B1B угол 30°. Найти площадь полной поверхности призмы.

1) ΔАВС - остроугольный.

2) А1N ^ B1C1 Þ А1N ^ ВB1C1 Þ CN =

3) Из ΔАВС по формуле Герона:

4) Из ΔА1NС (ÐA1NC = 90°):

5) Из ΔА1C1С (ÐA1C1C = 90°) по теореме Пифагора:

6)

7)


28.(Л2, № 11.2.24). В основании прямой призмы лежит параллелограмм, через сторону которого, равную а, и противоположную ей сторону верхнего основания проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол b; площадь сечения Q. Найти объем призмы.

1)

2) Из ΔEBB1 (ÐB1BE = 90°):

3)

4)

29.(Л3, № 13.3.1). В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4 см. Через середину A1C1 и сторону основания ВС проведена плоскость. Найти площадь сечения, если длина бокового ребра равна 2 см.

1) АВС II A1B1C1. BMC ∩ A1B1C1 = MN, MN II BС.

2) Из ΔMC1С (ÐMC1C = 90°) по теореме Пифагора:

3) MN = 0,5АВ = 2 см - средняя линия Δ A1B1C1.

4) MNBC - равнобокая трапеция.

5) Из ΔNKB (ÐNKB = 90°) по теореме Пифагора:

6)

30.(Л3, № 13.3.2). В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб со стороной, равной а, ÐВAD = 60°. Через сторону AD и вершину В1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45°. Найти длину бокового ребра и площадь сечения.

1)

2) Из ΔEBB1 (ÐB1BE = 90°, ÐB1EB = 45°):

3)

31.(Л3, № 14.3). В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 1, ВС = ÐАВС = 150°. Через диагональ AС и вершину В1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол в 60°. Найти площадь боковой поверхности.

1) Построим заданное сечение.

Соединим точки А, В1 и С попарно.

2)

3) Из ΔABС по теореме косинусов:

4)

5) Из ΔВВ1K (ÐВ1ВK = 90°):

6)

7)

32. (Л2, № 11.2.23). Высота правильной четырехугольной призмы равна h. Из одной вершины основания проведены в двух смежных боковых гранях две диагонали, угол между которыми равен a. Определить боковую поверхность призмы.

1) Пусть сторона основания равна а. Тогда диагональ квадрата А1В1С1D1

2) Точка Е - середина А1С1.

3) ВА1 = ВС1 (диагонали равных прямоугольников).

Из ΔА1ВС1, где ВЕ - медиана ΔА1ВС1, Þ ВЕ - высота и биссектриса. Из ΔА1EВ (ÐА1EВ = 90°):

4) Из ΔАА1В (ÐА1АВ = 90°) по теореме Пифагора:

5)

33.(Л3, № 15.1.2). В наклонной треугольной призме площади двух граней равны 70 см2 и 105 см2, угол между ними 60°. Боковое ребро равно 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

1) Построим сечение, перпендикулярное ребру АА1.

ЕК ^ АА1, EF ^ АА1 Þ FK ^ AA1.

2)

3) Из ΔEFK по теореме косинусов:

4)

34.(Л3, № 13.3.1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30°. Найти объем параллелепипеда.



1) Из ΔА1D1В (ÐD1А1В = 90°):

2) Из ΔА1АВ (ÐА1АВ = 90°) по теореме Пифагора:

3)

4)

35.(Л3, № 13.3.2). Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 служит прямоугольный треугольник АВС (ÐС = 90°). АС = 4; ВС = Ð AB1C = 30°. Найти объем призмы.

1)

2) BC = ПрАВСВ1С; ВС^АС Þ В1С^АС

(по теореме о трех перпендикулярах).

3) Из ΔАB1С (ÐАСB1 = 90°):

4) Из ΔВB1С (ÐСВB1 = 90°) по теореме Пифагора:

5)

36.(Л3, № 14.3.1). В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 6 и 8. Плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований, составляет с основанием угол 60°. Найти объем параллелепипеда.

1) DN ^ AB Þ D1N ^ AB (по т-ме о трех перпендикулярах).

2) Из ΔАOВ (ÐАOВ = 90°) по теореме Пифагора:

3)

4)

5) Из ΔD1DN (ÐD1DN = 90°):

6)

37.(Л3, № 14.5.1). В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 диагонали B1F и B1E равны соответственно 24 и 25. Найти объем призмы.

1) BF ^ FE Þ B1F ^ FE (по т-ме о трех перпендикулярах).

2) Из ΔB1FE (ÐB1FE = 90°) по теореме Пифагора:

3)

4) Из ΔB1BE (ÐB1BE = 90°) по теореме Пифагора:

5)

6)

38.(Л3, № 15.1.1). Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник. Одна из боковых граней является ромбом с диагоналями, равными 6 и 8. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найти объем призмы.

1)

2) В треугольниках оснований построим медианы А1F и

АК. AA1FK - параллелограмм по признаку (AK II A1F,

AK = A1F) Þ AA1 II FK, AA1 = FK.

3) Из ΔEFK (ÐFEK = 90°):

4)

5)

39. (Л3, № 15.1.2). В наклонном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 10. Расстояния от ребра AA1 до ребер BВ1 и DD1 равны соответственно 5 и 12, а расстояние между ребрами АА1 и СС1 равно 13. Найти объем параллелепипеда. (600).

1) Из ΔKFH по теореме косинусов:

KNFH - прямоугольник.

2)

3)

40.(Л3, № 13.5.1). Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда. Эта плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти объем параллелепипеда. (460,8).

1) Построим заданное сечение. В плоскости диагонального сечения проведем ОЕ II BD1. OE ∩ DD1 = E. AEC - искомое сечение.

2) Из ΔADС (ÐADС = 90°) по теореме Пифагора:

3)

4) Из ΔDEK (ÐEDK = 90°):

перпендикулярное ребру АА1.

5) В ΔDВD1 EO II BD1, DO = OB Þ средняя линия.

6)

41.(Л2, № 11.3.1). Стороны треугольника a = b = 10 см, с = 12 см касаются сферы радиуса 5 см. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. (4 см).









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.