Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Закон взаимосвязи массы и энергии





Важным результатом теории относительности является универсальное соотношение между массой тела m и его полной энергией W:

W = mc2 = . (5.14)

Уравнение (5.14) вы­ражает фундаментальный закон приро­ды - закон взаимосвязи (пропорциональ­ности) массы и энергии:полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отме­тим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.

Разложим (5.14) в ряд при υ/c << 1 и, пренебрегая членами второго порядка малости, получаем

W = m0c2 + + ···

Величина W0 = m0c2 называется энергией покоя.Классическая механика энергию покоя W0 не учитывает, считая, что при υ = 0энергия покоящегося тела равна нулю.

В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон со­хранения энергии:полная энергия замкну­той системы сохраняется, т. е. не изменя­ется с течением времени.

Релятивистское выражение для кинетической энергии имеет вид

Wк = W – W0 = mc2 – m0c2 = m0c2( - 1),

которое верно для любых скоростей, а при υ << c переходит в классическое

Wк = = .

Из формул (5.12) и (5.14) найдем релятивистское соотношение между пол­ной энергией и импульсом частицы:

Wк2 = m2c4 = m02c4 + p2c2,

W = = c . (5.15)

Возвращаясь к уравнению (5.14), от­метим еще раз, что оно имеет универсаль­ный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т. е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса

т= W/с2 (5.16)

и, наоборот, со всякой массой связана определенная энергия (5.14).

Закон взаимосвязи (пропорционально­сти) массы и энергии блестяще подтвер­жден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он ши­роко используется для расчета энергетиче­ских эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.

Рассматривая выводы специальной те­ории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, по­требовала пересмотра многих установив­шихся и ставших привычными представле­ний. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не яв­ляются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.


ГЛАВА 6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

 

Давление в жидкости и газе

Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодей­ствия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся раз­лететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жид­кость обладает практически неизменным объемом.



Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение определяется одина­ковыми параметрами и идентичными урав­нениями. Поэтому гидроаэромеханика - раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимо­действие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами, - использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

В механике с большой степенью точно­сти жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Плот­ность жидкости мало зависит от давления. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжи­маемостью жидкости и газа во многих за­дачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости- жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Если в покоящуюся жидкость по­местить тонкую пластинку, то части жид­кости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый ее эле­мент ΔS с силами Δ , которые независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке ΔS, так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Физическая величина, определяемая нормальной силой Fn , действующей со сторо­ны жидкости на единицу площади, назы­вается давлениемр жидкости (p = Fn/S).

Единица давления - Паскаль(Па): 1 Па равен давлению, создаваемому си­лой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м2.

Внесистемными единицами давления считаются 1 Бар = 105 Па, 1 физическая атмосфера (1 атм =760 мм. рт. ст., где 1 мм. рт. ст. =133 Па).

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жид­кости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жид­костью.

Рассмотрим, как влияет вес жидкости на распределение давления внутри покоя­щейся несжимаемой жидкости. При рав­новесии жидкости давление по горизонта­ли всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Поэтому свободная повер­хность покоящейся жидкости всегда гори­зонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при попере­чном сечении S столба жидкости, его вы­соте h и плотности ρ вес P = ρgSh, а дав­ление на нижнее основание

p = P/S = ρgSh/S = ρgh, (6.1)

т. е. давление изменяется линейно с высо­той. Давление ρgh называется гидростати­ческим давлением.

Согласно формуле (6.1), сила давле­ния на нижние слои жидкости будет боль­ше, чем на верхние, поэтому на тело, по­груженное в жидкость, действует выталки­вающая сила, определяемая законом Архимеда:на тело, погруженное в жид­кость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкива­ющая сила, равная весу вытесненной те­лом жидкости (газа):

FA = ρgV,

где ρ - плотность жидкости, V - объем погруженного в жидкость тела.

Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течени­ем,а совокупность частиц движущейся жидкости - потоком. Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока,которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направ­лению с вектором скоро сти жидкости в со­ответствующих точках пространства (рис.6.1). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отно­шением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким об­разом, по картине линий тока можно су­дить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проя­вить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линия ми тока, называют трубкой тока.Течение жидкости называется установившимся(или стационарным), если форма и распо­ложение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2, перпенди­кулярные направлению скорости (рис.6.2).

За время Δt через сечение S проходит объем жидкости Δt; следовательно, за 1с через S1 пройдет объем жидкости S1υ1, где υ1 - скорость течения жидкости в месте сечения S1. Через сечение S2 за 1 с пройдет объем жидкости S2υ2, где υ2- скорость течения жидкости в месте сечения S2. Здесь предполагается, что ско­рость жидкости в сечении постоянна. Ес­ли жидкость несжимаема (ρ = const), то через сечение S2пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1, т. е.

S1υ1= S2υ2 = const . (6.2)

Следовательно, произведение скоро­сти течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть ве­личина постоянная для данной трубки то­ка. Соотношение (6.2) называется урав­нением неразрывностидля несжимаемой жидкости.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.