Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов





Рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ΔS и вычислим давление на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0υ -(- m0υ) = 2m0υ,

где: т0- масса молекулы, υ - ее скорость.

За время Δt площадки ΔS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ΔS и высотой υΔt. Число этих молекул равно nΔΔt (n - концентрация молекул).

Необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке ΔS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул, т.е. 1/6 часть, движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ΔS будет 1/6 nΔΔt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

ΔP=2m0υ∙ nΔΔt = nm0υ2 ΔSΔt.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

pΡ/SΔt)= nm0υ2 . (7.12)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями υ1, υ2,..., υN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость

υcк= (7.13)

характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (3.1) с учетом (3.2) примет вид

p= nm0υcк2. (7.14)

Выражение (7.14) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Учитывая, что n=N/V,получим

pV= Nm0υcк2,

или

pV= N = W, (7.15)

где W суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа m=Nm0, то уравнение (7.14) можно переписать в виде

pV= cк2.

Для одного моля газа т=М (М — молярная масса), поэтому

pVm= cк2,

где Vm — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона - Менделеева, pVm=RT. Таким образом,

RT = cк2

откуда

υ = . (7.16)

Так как

М= NА m0,

где m0 — масса одной молекулы, а NА — постоянная Авогадро, то из уравнения (7.16) следует, что

υ= = , (7.17)

где: k=R/NAпостоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют υ =480 м/с, водорода – 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа

<w0> = = = (7.18)

пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при N=0 имеем <w0>=0, т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (7.18) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.




ГЛАВА 8. ЗАКОН МАКСВЕЛЛА О РАСПРЕДЕЛЕНИИ МОЛЕКУЛ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ПО СКОРОСТЯМ И ЭНЕРГИЯМ

 

Введение

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам задавали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т.е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул.

По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т= const, остается постоянной и равной υ= .

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически вывел Дж. Максвелл.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.