Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия





При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. Так, в 1м3 газа при нормальных условиях содержится 2,68 1025 молекул, занимающих объем примерно 10–4 м3, которым по сравнению с объемом газа (1 м3) можно пренебречь. При давлении 500 МПа объем молекул составит уже половину всего объема газа. Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах указанная модель идеального газа непригодна.

При рассмотрении реальных газов - газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстояниях < 10–9 м и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими.

Было выяснено, что между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. На рис.9.1.α приведена качественная зависимость сил межмолекулярного взаимодействия отрасстояния r между молекулами, где F0и Fпсоответственно силы отталкивания и притяжения, a F – их результирующая. Силы отталкивания считаются положительными, а силы взаимного притяжения – отрицательными.

На расстоянии r=r0результирующая сила

Рис.9.1. F=0, т. е. силы притяжения и отталкивания

уравновешивают друг друга. Таким образом, расстояние r0соответствует равновесному расстоянию между молекулами. При r<r0преобладают силы отталкивания (F>0), при r>r0— силы притяжения (F<0). На расстояниях r>10–9 м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют (F→0).

Элементарная работа δА силы F при увеличении расстояния между молекулами на dr совершается за счет уменьшения потенциальной энергии молекул, т.е.

δА =Fdr= –dWp.(9.1)

Из анализа зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними (рис.9.1.б)следует, что, если молекулы находятся на большом расстоянии (r→∞), то Wp = 0. При сближении молекул между ними появляются силы притяжения (F<0), которые совершают положительную работу (δA=Fdr>0). Тогда потенциальная энергия взаимодействия уменьшается, достигая минимума при r=r0. При r<r0 с уменьшением r силы отталкивания (F>0)резко возрастают и совершаемая против них работа отрицательна (δA = Fdr<0). Потенциальная энергия тоже резко возрастает и становится положительной. Из данной потенциальной кривой следует, что система из двух взаимодействующих молекул в состоянии устойчивого равновесия (r=r0) обладает минимальной потенциальной энергией.

Критерием различных агрегатных состояний вещества является соотношение между величинами Wpmin и kТ. Wpmin – наименьшая потенциальная энергия взаимодействия молекул – определяет работу, которую нужно совершить против сил притяжения, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии (r=r0);определяет удвоенную среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы.



Если Wp min << kТ, то вещество находится в газообразном состоянии, так как тепловое движение молекул препятствует соединению молекул, сблизившихся до расстояния r0, т.е. вероятность образования агрегатов из молекул достаточно мала. Если Wp min >> ,то вещество находится в твердом состоянии, так как молекулы, притягиваясь друг к другу, не могут удалиться на значительные расстояния и колеблются около положений равновесия. Если Wp minkТ, то вещество находится в жидком состоянии, так как в результате теплового движения молекулы перемещаются в пространстве, обмениваясь местами, но не расходясь на расстояние, превышающее r0.

Значит, любое вещество в зависимости от температуры может находиться в газообразном, жидком или твердом агрегатном состоянии, причем температура перехода из одного агрегатного состояния в другое зависит от значения Wp min для данного вещества. Например, у инертных газов Wp min мало, а у металлов велико, поэтому при комнатных температурах они находятся соответственно в газообразном и твердом состояниях.

 

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Для реальных газов необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнение Клапейрона – Менделеева pVm = RT (для моля газа), описывающее идеальный газ, для реальных газов непригодны.

Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик Ван-дер-Ваальс вывел уравнение состояния реального газа. В уравнение Клапейрона-Менделеева он ввел две поправки.

1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не Vm,a Vm - b, где b – объем, занимаемый самими молекулами.

Объем b равен учетверенному собственному объему молекул. Если, например, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молекулы. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d,т. е. объем, равный восьми объемам молекулы или учетверенному объему молекулы в расчете на одну молекулу.

2. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е.

p/= ,(9.1)

где: а постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, Vm - молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа(уравнение состояния реальных газов):

(p+ )(Vm-b)= RT.(9.2)

Для произвольного количества вещества ν газа (ν =m/M) с учетом того, что V=vVm, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид

или (p+ v2a/V2)(V- νb) = vRT, где поправки а и b постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем (записываются уравнения Ван-дер-Ваальса для двух известных из опыта состояний газа и решаются относительно а и b).

При выводе уравнения Ван-дер-Ваальса сделан целый ряд упрощений, поэтому оно также приближенное, хотя и лучше (особенно для несильно сжатых газов) согласуется с опытом, чем уравнение состояния идеального газа.

 

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.