Элементы кинематики сплошной среды. Действительная и идеальнаяжидкости
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Элементы кинематики сплошной среды. Действительная и идеальнаяжидкости





Элементы гидростатикии гидродинамики

Большой класс жидкостей обладает малой вязкостьюи неизменной плотностью, поэтому для приближенного описания свойств таких жидкостей вводится понятие идеальной жидкости. Идеальная жидкость – это модель жидкости, в которой полностью отсутствует вязкость (внутреннее трение), а сама жидкость несжимаема.

Примером жидкостей со сравнительно малой вязкостьюявляется вода, эфир и ряд других. Свойства этих жидкостей весьма близки к свойствам идеальной жидкости.

Если в жидкостиотсутствуют движения, то ее вязкость вовсе не проявляется, и в этом случае для любой неподвижной жидкости, как с малой, так и с большой вязкостьювыполняются некоторые общие соотношения.

Среди этих соотношений важнейшими являются закон Паскаля, соотношение для гидростатического давления и закон Архимеда. Раздел механики жидкостей, рассматривающий свойства неподвижных жидкостей, называется гидростатикой, а раздел, рассматривающий свойства движущихся жидкостей, – гидродинамикой.

 

Основы теории относительности

Принцип относительностиГалилея. ПреобразованияГалилея

 

В основе классической механики лежит положение о существовании некоторых абсолютных величин, единых для всех систем отсчета. К таким абсолютным величинам относятся время, расстояние, масса. Абсолютностьозначает, что длина и масса некоторого конкретного предмета будет одной и той же во всех инерциальных системах отсчета. Ход часов также не изменяется от того, в какой инерциальной системе отсчета они расположены.

Кроме абсолютных величин, существуют относительные величины, зависящие от системы отсчета. К относительным величинам в первую очередь относится скорость. Относительными будут и все физические величины, зависящие от скорости, – импульс, кинетическая энергия и др.



Из абсолютного характера времени и расстояния, постулируемых в классической механике, следуют простые классические формулы преобразования координат при переходе в расчетах от одной инерциальной системы к другой. Эти формулы называются преобразованиями Галилея.

 

Молекулярнаяфизика и термодинамика

Молекулярная физика и термодинамика– разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул. Система (тело), состоящая из очень большого числа молекул, называется макроскопической.

Для изучения этих процессов и физических свойств макросистем: возможны два метода, статистический и термодинамический.

Статистическийметод. Он основан на методах математической статистики и теории вероятностей, которые дают возможность рассматривать усреднённые значения динамических характеристик, характеризующие движение совокупности огромного числа частиц, и не следить за движением каждой частицы отдельно. Этот методлежит в основе молекулярной физики.

Термодинамическийметод. Это аксиоматический метод, лежащий в основе термодинамики. В качестве аксиом принимаются фундаментальные законы, справедливость которых установлена опытом. Они называются началами термодинамики. Основываясь на этих началах, термодинамикаизучает превращения энергии в системе, не учитывая её внутреннего строения.

Молекулярная физика – это раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из молекулярно-кинетических представлений о его строении.

Термодинамика– это раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия и процессы перехода между этими состояниями. Область применения термодинамики значительно шире, чем молекулярно – кинетической теории, но термодинамический методограничен макроскопическими свойствами вещества, не вникая в его микроскопическое строение.

Термодинамикаимеет делос термодинамическойсистемой – совокупностью макроскопических тел, которые могут обмениваться между собой и с внешней средой (т. е. с телами, не принадлежащими системе) энергией и веществом.

В термодинамике для описания макроскопического состояния вещества используют такие физические величины как давление Р,объем V,температура Т,концентрация частиц п,масса тела т и т.п. Эти физические величины характеризуют свойства и состояние системы в большом масштабе и называются термодинамическими параметрами состояния.

Термодинамические параметры являются проявлением поведения атомов и молекул.

Между параметрами состояния (макрохарактеристиками) и характеристиками молекул (микрохарактеристиками) существует количественная связь.

 

Молекулярная физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Основные положениямолекулярно-кинетической теории (МКТ) идеальных газов.

· Все тела состоят из мельчайших частиц – молекул, атомов или ионов.

· Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, которое не прекращается ни при каких условиях.

· Молекулы взаимодействуют между собой. Взаимодействие это существенно зависит от типа молекул и от расстояний между ними.

Косвенным подтверждением этих положений является броуновское движение и диффузия, а прямым – наблюдение атомов в современных электронных микроскопах и ионных проекторах.

Количественная связь между параметрами состояния (макрохарактеристиками) и характеристиками молекул (микрохарактеристиками) выражается законами.

 

Основное уравнение МКТгазов

. (3.1.1)

Концентрация молекул:

. (3.1.2)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

. (1.3)

Средняя квадратичная скорость молекул газа:

, (3.1.4)

где N - число молекул, содержащихся в данной системе; r - плотность вещества.

 

ЗаконДальтона

Давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений всех газов, образующих смесь.

,(3.1.17)

где Рi - парциальные давлениякомпонентов смеси, т. е. такие давления, которые создавал бы каждый из газов, если бы он один занимал весь объём; n - число компонентов смеси.

Молярная масса смеси газов:

, (3.1.18)

где mi - масса i-го компонента смеси; – количество веществаi-го компонента смеси; i - число компонентов смеси.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

 

Явления переносав газах

Физическая кинетикаизучает необратимые процессы, возникающие при нарушениях равновесия. Эти явления сопровождаются переносом массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) или энергии (теплопроводность) и носят название явлений переноса. В случае одномерных явлений переноса физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной декартовой координаты. Ключевую роль в физической кинетикеиграют столкновения, их частота и пробеги.

Под столкновением молекул понимают процесс взаимодействия молекул. Взаимодействие характеризуется взаимной потенциальной энергией (рис. 56).

 
 

 


r – расстояние между центрами молекул.

eпот II молекулы в силовом поле I молекулы, помещенной в начало координат.

 

. (3.1.15)

Распределение Максвела

Или распределение молекул газа по скоростям. Состояние газа равновесное. Вводится воображаемое пространство скоростей (v-пространство) (рис. 58).

Каждой молекуле будут соответствовать свои компоненты v. Значит, каждая молекула в пространстве скоростей будет иметь точку (М-точка).

Так как газ в равновесии, то все направления движения равноправны. Расположение М-точек сферически симметрично. Далее отсюда следует, что плотность М-точек (число в единице объема v-пространства (dvx, dvy, dvz)) зависит от расстояния от начала координат, т.е. от .

Если увеличить число молекул, то и плотность возрастет пропорционально N, т.е. плотность точек пропорциональна N и является функцией .

. (3.1.48)

Числомолекул компоненты скоростей которых лежат в пределах , то есть в объеме пространства скоростей будет равно:

, (3.1.49)

Их можно узнать, если известна функция .

 

 

На рис. (58) число молекул модуль, скорости которых лежат в пределах от v до v + dv, будет равно

, (3.1.50)

где – – объем шарового слоя, – плотности М-точек.

. (3.1.51)

– вероятность того, что модули скорости молекулы лежат в интервале v ¸ v+dv.

. (3.1.52)

– функция распределения вероятности значения v.

Эту функцию теоретически получил выдающийся английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831 - 1879) – создатель классической электродинамики.

Эта функция имеет вид:

. (3.1.53)

m – масса молекулы. Т – термодинамическая температура, k – константа Больцмана.

Коэффициент А определяется из условия:

. (3.1.54)

не может быть , а имеет предел, но т.к. F(v) ~ exр, то уже при конкретном значении она равна 0 и не вносит существенной ошибки.

 
 

 


Значение .

Окончательно для F(v):

, (3.1.55)

где F(v) – функция распределения Максвелла; – кинетическая энергия молекулы соответствующая данной скорости; kT – среднее значение кинетической энергии молекул (по всем N).

Значение vвер находится из условия max функции F(v) т.е. .

. (3.1.56)

. (3.1.57)

Учитывая, что получим формулу для наиболее вероятной скорости молекул газа:

. (3.1.58)

N - число молекул, содержащихся в данной системе; r - плотность вещества.

Средняя квадратичная скорости молекул газа:

. (3.1.59)

Средняя арифметическая скорость молекул газа

. (3.1.60)

Количество молекул, скорости которых заключены в пределах от v до v + dv.

dNv = NdPv = NF(v)dv = . (3.1.61)

Для решения многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скорость выражена в относительных единицах.

На рис. 59 представлены распределения для двух значений температуры (m1>m2, T1<T2).

 
 


Согласно формулам (3.1.58-61) vвер: <v>: vср.кв.=1:1,13:1,22.

Из этого соотношения видно <v> на 13% больше vвер; vср.кв> vвер на 22%.

Если: учесть v2 = , v = , то получим распределение молекул по энергиям.

. (3.1.62)

 

Барометрическая формула

 

 

Молекулы газа, находящиеся в поле тяготения, участвуют в тепловом движении и испытывают действие силы тяжести.

Атмосферное давление на какой- либо высоте h обусловлено весом выше лежащих слоёв газа. Пусть p – давление на высоте h, pp – на высоте hh (рис. 60). Причём dh > 0, dh<0 так как на большой высоте давление меньше. Разность давления p–(p+dp) равна весу газа, заключённого в объёме цилиндра с площадью основания равного единице и высотой dh, p = ρqh, r медленно убывает с высотой.

p–(p+dp) = ρqdh, (3.1.63)

ρ - плотность газа на высоте h, тогда

(3.1.64)

где р0 – давление на высоте h = 0.

Это барометрическая формула. Из формулы следует, что р убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура. На больших высотах концентрация Не и Н2 гораздо больше чем у поверхности Земли. На рис. 61 изображены две кривые, которые можно трактовать либо как соответствующие разным μ (при одинаковой Т) либо как отвечающие разным Т при одинаковых μ, то есть чем тяжелее газ (> μ) и чем ниже температура, тем быстрее убывает давление.

 

 

Распределение Больцмана

Используя основное уравнение МКТр = nkT , заменим p и p0 в барометрической формуле на n и n0. Получим

(3.1.65)

где n0 - число молекул в единице объёма на высоте h = 0, n – число молекул в единице объёма на высоте h.

Так как μ = mNА, R = NАk, то

(3.1.66)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля убывает. При Т = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mqh – это потенциальная энергия, то на разных высотах Wn = mqh – различно.

Выражение (3.1.66) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии и называется

Термодинамика

Первое начало термодинамики

Существует две возможности изменить внутреннюю энергию термодинамическойсистемы:

• сообщить ей некоторое количество тепла;

• совершить над ней работу.

Первое начало термодинамики. Количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил

По существу это закон сохранения энергии для тепловых процессов.

Формулировка закона в интегральной форме

, (3.2.1)

где Q – количество теплоты, подводимое к системе; DU - изменение внутренней энергии; A – работа системы против внешних сил.

Формулировка закона в дифференциальной форме

(3.2.2)

или

, (3.2.3)

где dU – изменение внутренней энергии, –элементарнаяработа, совершаемая системой, – элементарная работа, совершаемая внешними силами, – элементарное количество теплоты, переданное системе.

Полное количество теплоты при нагревании вещества системы и её переходе из состояния 1 в состояние 2:

, (3.2.4)

где cудельнаятеплоемкостьвещества, См молярнаятеплоемкостьвещества.

Работа системы против внешних сил:

. (3.2.5)

Внутренняяэнергия идеального газа:

, (3.2.6)

где – средняя кинетическая энергиямолекулы, N – количество молекул газа; – количество вещества.

Изменение внутренней энергии:

, (3.2.7)

В отличие от внутренней энергии, которая является функцией состояния, работа и тепло являются функцией процесса.

 

Теплоемкость газов

Теплоёмкость системы(С)

Теплоемкостью системы тел (тела) называется физическая величина, характеризующая количество теплоты которое нужно затратить для изменения температуры системы тел (тела) на один Кельвин.

, (3.2.13)

[C] = Дж/K, dimC = L2MT–2Θ–1.

 

Удельная теплоемкость(с, ст, ср, сV)

Удельной теплоёмкостью вещества ст называется скалярная физическая величина, характеризующая количество теплоты которое нужно затратить для изменения температуры одного килограмма однородного тела на один Кельвин.

, (3.2.14)

[ст]= Дж∙кг–1∙К–1, dimcm = L2T–2 Θ–1.

Молярная теплоемкость(Студр)

Молярной теплоёмкостью называется физическая величина, равная отношению теплоёмкости системы C к количеству вещества ν, содержащегося в ней:

,(3.2.15)

[Ст] = Дж·моль–1∙К–1, dimCm = L2MT–2 Θ–1N–1.

Количество теплоты и значения теплоемкостей зависят от типа процесса 1–2. Если теплообмен идет при постоянном давлении (изобарический процесс) или постоянном объеме (изохорический процесс), то разность соответствующих молярных теплоемкостей СP и СV определяется по уравнению Майера.

. (3.2.16)

В большинстве случаев значения с и См можно считать не зависящими от температуры и выносить их за знак интеграла.

Адиабатический процесс

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой

, .(3.2.25)

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона) имеет вид

 

 

,(3.2.26)

где р – давление газа, V – его объем, g – показатель адиабаты.

.(3.2.27)

Работа адиабатического расширения:

,(3.2.28)

,(3.2.29)

где А12– работа адиабатического расширения, площадь заштрихованной фигуры (на рис. 66), т– масса газа, М – молярнаямасса, R – универсальная газовая постоянная, g – показатель адиабаты, T1 и Т2 – температура в состояниях 1 и 2.

Диаграмма этого процесса в координатах р, V представлена на рис. 66.

Из рисунка видно, что адиабата проходит более круто, чем изотерма.

Политропный процесс

Политропным называется термодинамический процесс, в котором теплоемкостьтела постоянная:

.

Показатель политропы

,(3.2.30)

где Ср и СV – теплоемкости тела при постоянном давлении и объеме.

Уравнение политропы:

,(3.2.31)

где р – давление газа, п – показатель политропы.

Изопроцессы и адиабатный процесс – частные случаи политропного процесса:

Процесс n
Изобарический
Изотермический
Адиабатический g
Изохорический

 

КПД цикла Карно

Цикл Карно– прямой круговой процесс, при котором выполненная системой работа максимальна. Цикл состоит из двух изотермических и двух адиабатических расширений и сжатий (рис. 68)

 

 

В процессе 1 – 1' рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты , а в процессе 2 – 2' – рабочее тело отдает холодильнику количество, теплоты

Теорема Карно. Тепловая машина при данных значениях температур нагревателя и холо дильника, не может иметь большего КПД, чем машина, работающая по обратимому циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.

Термический коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией только абсолютных температур нагревателя – Т1 и холодильника Т2.

.(3.2.37)

Вобратимом цикле Карно выполняется соотношение:

,(3.2.38)

где Т1температура нагревателя, Т2температура холодильника, – количество теплоты, переданное системе нагревателем, – количество теплоты, переданное системой холодильнику.

Термический КПД произвольного обратимого цикла:

,(3.2.39)

где Тmах и Тmin – экстремальные значения температуры нагревателя и холодильника, участвующих в осуществлении рассматриваемого цикла.

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики, выражает закон сохранения и превращения энергии для тепловых процессов, но не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов.

Второе начало термодинамикиопределяет направление протекания термодинамических процессов и тем самым дает ответ на вопрос, какие процессы в природе могут протекать самопроизвольно.

Некоторые из формулировок второго начала термодинамики:

· невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу.

· невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в окорме теплоты от менее нагретого тела к более нагретому телу.

 

Энтропияидеального газа

Полный дифференциал энтропии идеального газа:

,(3.2.46)

где т – масса газа, М – его молярнаямасса, СV – молярнаятеплоемкостьгаза при постоянном объеме, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа, V –его объем.

Изменение энтропии при термодинамических процессах в идеальном газе:

.(3.2.47)

При переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии не зависит от типа процесса перехода.

Для адиабатного процесса dQ = 0, следовательно, dS = 0, тогда S = const – процесс протекает при постоянной энтропии.

· При изотермическом процессе ( ):

,(3.2.48)

· При изохорном процессе ( ):

.(3.2.49)

Третье начало термодинамики

Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняются третьим началом термодинамики, илитеоремой Нернста–Планка:энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина:

. (3.2.52)

Так как, энтропия определяется с точностью до аддитивной постоянной, то эту постоянную удобно взять равной нулю. Из теоремы Нернста-Планка следует, что теплоёмкости Ср и СV при 0 равны нулю.

 

3.2.10 Понятие о неравновесной термодинамике*

Изложенные ранее вопросы термодинамики относились в основном к равновесным процессам или к процессам, которые приводят к равновесным состояниям. Такие ограничения позволили объяснить направленность термодинамических процессов в изолированной системе.

Однако реальные процессы и состояния в природе и технике являются неравновесными, а многие системы – открытыми. Эти процессы и системы рассматриваются в неравновесной термодинамике.

Аналогично тому, как в равновесной термодинамике особым состоянием является состояние равновесия, так в неравновесной термодинамике особую роль играют стационарные состояния.

Несмотря на то, что в стационарном состоянии необратимые процессы, протекающие в системе, – диффузия, теплопроводностьи другие – увеличивают энтропию, энтропия системы не изменяется. Как понять это противоречие?

Представим изменение энтропии DS системы в виде суммы двух слагаемых:

, (3.2.53)

где DSi – изменение энтропии, обусловленное необратимыми процессами в системе; DSe – изменение энтропии, вызванное взаимодействием системы с внешними телами (потоки, проходящие через систему).

Необратимость процессов приводит к DSi > 0, стационарность состояния – к DS = 0; следовательно, DSe = DS – DSi < 0. Это означает, что энтропия продуктов (вещество и энергия), поступающих в систему, меньше энтропии продуктов, выходящих из системы.

В равновесном состоянии, как уже отмечалось, энтропия максимальна, а энергия Гиббсаминимальна. Для стационарных состоянии И. Пригожий также указал экстремальное значение некоторой функции, сформулировав принцип минимума производства энтропии: в стационарном состоянии системы скорость возникновения энтропии вследствие необратимых процессов имеет минимальное значение при данных внешних условиях, препятствующих достижению системой равновесного состояния: > 0 и минимальна.

Согласно принципу Пригожина, в системе при стационарном состоянии внутренние неравновесные процессы (диффузия, теплопроводное, химические реакции и др.) протекают так, что ежесекундный прирост энтропии минимален. Это означает, что система за счет внутренних необратимых процессов не способна выйти из стационарного состояния. Так, если за счет небольших отклонений (флуктуации) система несколько и отклонилась бы от стационарного состояния, то стремление внутренних процессов уменьшить вернет систему вновь к этому состоянию.

Отметим, что все изложенное, в том числе и принцип Пригожина, справедливо при заданных и неизменных внешних условиях. При изменении внешнего воздействия (потоков, входящих в систему и исходящих из нее) система уходит из одного стационарного состояния и переходит в другое в том случае, если новые внешние условия будут сохраняться во времени.

Примером открытой термодинамическойсистемы являются биологические объекты. Они обмениваются с окружающей средой энергией и веществом.

Вообще говоря, живой организм – развивающаяся система, которая не находится в стационарном состоянии. Однако обычно в каком-либо небольшом интервале времени состояние биологической системы принимают за стационарное.

В этом предположении рассмотрим некоторые вопросы. Для организма – стационарной системы – можно записать dS = 0, S = const, dSi > 0, dSе < 0. Это означает, что большая энтропия должна быть в продуктах выделения, а не в продуктах питания. Энтропиясистемы организм -окружающая среда возрастает, как у изолированной системы, однако энтропия организма при этом сохраняется постоянной. Энтропия есть мера неупорядоченности системы, поэтому можно заключить, что упорядоченность организма сохраняется за счет уменьшения упорядоченности окружающей среды.

При некоторых патологических состояниях биологической системы ее энтропия может возрастать (dS > 0), это связано с отсутствием стационарности, увеличением неупорядоченности; так, например, при раковых заболеваниях происходит хаотическое, неупорядоченное разрастание клеток и это соответствует возрастанию энтропии.

Формулу (3.2.53) можно преобразовать к виду

(3.2.54)

или для стационарного состояния (s = const, = 0):

. (3.2.55)

Из(3.2.55) видно, что при обычном состоянии организма скорость изменения энтропии за счет внутренних процессов равна скорости изменения отрицательной энтропии за счет обмена веществом и энергией с окружающей средой.

Согласно принципу Пригожина, производная > 0 и минимальна; следовательно, минимальное значение имеет и . Отсюда можно сделать вывод, что скорость изменения энтропии окружающей среды за счет взаимодействия с организмом и при сохранении стационарного состояния организма также минимальна.

Основа функционирования живых систем (клетки, органы организм) – это поддержание стационарного состояния при условии протекания диффузионных процессов, биохимических реакций, осмотических явлений и т. п.

При изменении внешних условий процессы в организме развиваются так, что его состояние не будет прежним стационарным состоянием.

Можно указать некоторый термодинамический критерий приспособления организмов и биологических структур к изменениям внешних условий (адаптация). Если внешние условия изменяются (возрастает или уменьшается температура, изменяется влажность, состав окружающего воздуха и т.д.), но при этом организм (клетки) способен поддерживать стационарные состояния, то организм адаптируется (приспосабливается) к этим изменениям и существует. Если организм яри изменении внешних условий не способен сохранить стационарное состояние, уходит от этого состояния, то это приводит к его гибели. Организм в этом случае не смог адаптироваться, т.е. не смог сравнительно быстро оказаться в стационарном состоянии, соответствующем изменившимся условиям.

И последнее. Флуктуации, чаще всего не приводят к заметному макроскопическому эффекту. Однако в отдельных случаях, при действии случайных факторов, флуктуации могут разрастаться и привести к макроскопическому эффекту. Это имеет место, когда флуктуация активно забирает энергию от окружающей среды и подавляет иные флуктуации в достаточно большой области.

Таким образом, развитие сложной системы, приводящее к увеличению порядка, возможно при наличии в системе флуктуации, склонных к разрастанию. Именно такие процессы имели место при зарождении жизни на Земле и имеют место сейчас при возникновении новых звезд. Естественно, такие процессы также не отвечают классической термодинамике, а соответствуют неравновесной термодинамике.

 

Реальные газы

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение Менделеева-Клапейрона достаточно хорошо описывает газ при низких давлениях и высоких температурах, когда он находится в условиях, далеких от условий конденсации и для газов при нормальных условиях. Однако для реального газа, особенно при повышенных давлениях и низких температурах, модель идеального газа может оказаться неадекватной. В этом случае необходимо учитывать потенциальную энергию взаимодействия молекул газа между собой и размеры молекул.

Уравнение, описывающее реальный газ, сформулировал в 1873 г. Нидерландский физик Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс (1837-1923). Это уравнение описывает не только газообразное состояние, но и переход к жидкому и твердому состоянию. Суть модели в учете того, что молекулы газа притягиваются на больших, но отталкиваются на малых расстояниях, близких к размеру молекулы.

Силы притяжения внутри газа скомпенсированы для каждой молекулы, поскольку действуют в среднем одинаково во все стороны. А на молекулы, расположенные в тонком слое вблизи границ объема, действует некомпенсированная сила притяжения со стороны других молекул газа, направленная внутрь объема, которая создает дополнительное (внутреннее) давление. Если уменьшать объем под действием внешнего давления, внутреннее давление растет быстрее внешнего. Когда оно сравняется с внешним давлением, молекулы сцепятся друг с другом и газ превратится в жидкость.

Сила внутреннего давления, действующая на молекулу поверхностного слоя газа должна быть пропорциональна концентрации молекул п в прилегающем внутреннем слое, а суммарная сила внутреннего давления пропорциональна еще и концентрации молекул п в поверхностном слое. Таким образом, суммарное внутреннее давление пропорционально квадрату концентрации молекул газа:

,(3.2.57)

где а0и а – константы, связанные через число Авогадро, а= а0NA; п – концентрация молекул ; N – количество молекул в V; объеме; ν – число молей.

Суммарное давление p'внутри газа равно:

, (3.2.58)

где р – давление газа на стенку объема (по третьему закону Ньютона стенка действует на газ тем же давлением); р' – давление, которое создавал бы идеальный газ при тех же условиях.

 

Рассмотрим поправку на действие сил отталкивания. Она действует на меньших расстояниях и учитывает только парные взаимодействия между молекулами. Суть ее сводится к учету размеров молекул. Ван-дер-Ваальс предложил в уравнение состояния включить не полный объем сосуда, а только свободный, доступный для движения молекул. Каждая молекула уменьшает свободный для движения другой молекулы объем сосуда. При этом радиус исключаемой сферы вдвое превышает радиус молекулы rт (рис. 70). Объем этой исключаемой сферы, очевидно, в 8 раз превышает объем молекулы Vm. Это означает, что на каждую из двух рассматриваемых молекул (и на все остальные молекулы) приходится четырехкра









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.