Понятие математической модели компонента и схемы

В общем случае под математической моделью реального объекта понимается любое математическое описание, отражающее с требуемой точностью поведение этого объекта в заданных (реальных) условиях.

Если объектом является компонент электронной схемы или целая схема, то математической моделью будем называть математическое описание связей между токами и напряжениями, возникающих в компоненте или схеме в статическом и динамическом (переходном) режимах работы.

Математическая модель компонента (ММК) обычно описывает функционирование данного компонента на макроуровне, т.е. отражаются только те свойства и закономерности компонента, которые характеризуют его взаимодействие с другими компонентами устройства. Такие модели оперируют с сосредоточенными параметрами и устанавливают связь между напряжениями на компонентах u(t) и токами i(t), протекающими через них.

ММК называют еще компонентными уравнениями [7]. Различают математические модели идеальных и реальных компонентов. Так, например, для идеальных пассивных компонентов такие уравнения имеют вид:

для идеального резистора

,

для идеального конденсатора

,

для идеальной катушки индуктивности

,

где R и G – сопротивление и проводимость резистора соответственно,

C – ёмкость конденсатора, L – индуктивность катушки.

Математическая модель идеального активного электронного компонента – усилительного прибора представляется схемой замещения с источником тока, управляемым напряжением.

Математические модели реальных компонентов должны учитывать их нелинейные, частотные и шумовые свойства, зависимость параметров от температуры и других факторов. Таким образом, математическими моделями реальных компонентов могут быть уравнения ВАХ или дифференциальные уравнения переходных процессов в компоненте. Например, ММК реального транзистора соответствует схема замещения, состоящая из линейных и нелинейных сопротивлений, нелинейных ёмкостей и нелинейных управляемых источников.

Программы моделирования, реализуемые в системах автоматизированного схемотехнического проектирования, содержат встроенные библиотеки ММК различных уровней сложности для реальных типовых компонентов.

Математическая модель схемы (ММС) – это обычно системы уравнений, описывающие статический или динамический режим, которые формируются на основе компонентных уравнений и характеризуют совместное функционирование компонентов, зависящее от конкретного способа их соединения – топологии схемы.

Объединение компонентных уравнений в ММС осуществляется с помощью так называемых топологических уравнений, которые составляются на основе законов Кирхгофа:

для любого узла схемы

n

∑ i_k(t) = 0 (первый закон Кирхгофа);

k=1

для любого контура

m

∑ u_i(t) = 0 (второй закон Кирхгофа).

i=1

Уравнения законов Кирхгофа инвариантны для сигналов, которые представлены функциями времени, изображениями по Лапласу или комплексными амплитудами.

Для формирования ММС аналогового радиоэлектронного устройства используется несколько методов, которые различаются составом независимых переменных и видом исходных топологических уравнений. К их числу относятся: табличный метод, метод узловых потенциалов и метод переменных состояния. Однако наиболее широкое распространение в САПР получил метод узловых потенциалов и его модификации. Метод узловых потенциалов позволяет формировать ММС в виде системы уравнений, которые составляются на основе первого закона Кирхгофа для внутренних узлов схемы.

Для формирования ММС цифровых радиоэлектронных устройств используются алгоритмы физического и логического моделирования. При физическом моделировании отдельные элементы, из которых состоит цифровое устройство (ЦУ), представляются их электрическими макромоделями, состоящими из базовых элементов теории цепей (пленочных резисторов и конденсаторов, диффузионных резисторов и конденсаторов, биполярного или МОП-транзистора, полупроводникового диода и т.д.). На основании системы этих макромоделей формируется полная электрическая модель ЦУ. Физические модели ЦУ позволяют наиболее полно представить работу устройства во времени с учетом реальных задержек срабатывания элементов. Эти модели целесообразно использовать на заключительном этапе проектирования РЭУ из-за больших затрат времени на моделирование, когда необходимо иметь данные об устройстве, которые нельзя получить с помощью более простых моделей.

При логическом моделировании каждый элемент ЦУ представляется упрощенной формальной моделью в виде логического соотношения, полученного с помощью булевой алгебры и описывающего логику его функционирования. При меньшей детализации работы в сравнении с физическими логические модели обладают во много раз большим быстродействием и позволяют решать ряд важных практических задач, в частности, проверять правильность логического функционирования ЦУ и сравнивать характеристики различных вариантов схемных решений.

Отметим, что в дальнейшем основное внимание будет уделено схемотехническому моделированию аналоговых и аналого-цифровых устройств.

А теперь вернемся к обсуждению вопросов, связанных с математическими моделями реальных электронных компонентов, причем договоримся обозначать их также аббревиатурой ММК.

Вопросы классификации математических моделей

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: