Изучение вращательного движения

Твердого тела на приборе Обербека

Стерлитамак

Цель работы: освоение динамического способа определения момента инерции тел с применением основного закона динамики вращательного движения твердых тел.

Приборы и принадлежности: Прибор Обербека с грузами и линейкой, счетчик-секундомер, весы с разновесами, штангенциркуль.

Краткая теория

Тело, способное вращаться около неподвижной оси, также как и поступательно движущееся тело, обладает инертностью. Мерой инертности тела при его вращательном движении служит момент инерции.

Момент инерции материальной точки, обладающей массой , равен произведению массы материальной точки на квадрат ее расстояния до оси вращения

(1)

Для твердого тела и заданной оси вращения сумма

(2)

есть величина постоянная; ее называют моментом инерции твердого тела относительно заданной оси X.

Таким образом, моментом инерции тела относительно некоторой оси называют сумму моментов инерции (относительно той же оси) всех материальных точек, составляющих тело.

В системе СИ единицей измерения момента инерции является 1 кг·м².

В основном законе динамики вращательного движения твердого тела, который записывается как:

момент инерции входит как мера инертности.

	Если на барабан, могущий вращаться относительно оси, проходящей через точку О, намотать шнур с привязанным к его концу грузом массы " ", то будучи представлена самой себе, система придет в ускоренное движение. На груз " " будут действовать две силы: сила тяжести и натяжение нити . Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на ось, совпадающую с направлением натяжения нити:
Рис.1

(3)

откуда

.

(4)

Но ускорение груза " " мы можем определить из законов кинематики, если измерим время, за которое груз опустится на величину , имея начальную скорость

	(5)
или .	(6)

Подставляя ускорение " " (выражение 6) в уравнение (4), найдем силу натяжения нити

.

(7)

Если радиус барабана , то натянутая нить создает вращающий момент

.

(8)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

или, заменяя , получим:

.

(9)

Все точки барабана имеют одинаковое угловое ускорение .

Точки, лежащие на ободе барабана, обладают касательным ускорением, равным ускорению груза «», т.к. нить нерастяжима, поэтому можно записать

.

(10)

Подставляя (10) в (9) и помня, что ускорение груза выражается уравнением (6), найдем момент инерции барабана

(11)

Описанный метод определения момента инерции твердого тела, вращающегося около оси, принято называть динамическим.

Задание 1. Определение момента инерции вращающейся части прибора Обербека без грузов на спицах.

В работе используется прибор Обербека. Он состоит из маховика, могущего свободно вращаться на оси, проходящей через точку , перпендикулярно плоскости чертежа. Сам маховик имеет 2 шкива, на один наматывается нить, а ко второму симметрично прикреплены 4спицы. В конце намотанной нити имеется столик массой , на который можно положить различные грузы . Под действием силы тяжести столика с грузами маховик приходит в равноускоренное вращательное движение. Перед началом выполнения задания 1 снимите грузы со спиц маховика (если они там окажутся). С помощью штангенциркуля измерьте диаметр шкива, на который наматывается нить, и вычислите радиус (с точностью до 0,1 мм).

Ознакомьтесь с правилами пользования электронным секундомером. Положите на столик 2 висящий на нити груз 100 г (или 150 г), накрутите нить на шкив. Помните, что масса груза подвешенного к нити будет складываться из массы столика , и массы положенного на него груза. Отпустив груз, измерьте время, за которое груз пройдет расстояние между площадками (контактами) несколько раз и вычислите среднее время .

Подставив в исходную формулу (11), вычислите момент инерции маховика. Повторите опыт со вторым грузом на столике, и вновь подсчитайте момент инерции маховика без грузов на спицах .

Для каждого из первого и второго опыта найдите доверительный интервал.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п	Масса столика , кг	Масса груза , кг	Путь , м	Радиус шкива , м	Время, с	, кг·м2
1.
2.
3.

Задание 2. Определение момента инерции маховика с грузами на спицах.

Возьмите 4 специальных грузика и закрепите их на спицах с помощью винта на равных расстояниях от оси так, чтобы маховик имел безразличное равновесие.

Аналогично первому заданию произведите эксперимент и вычислите момент инерции маховика с грузами на спицах .

Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п	Масса столика , кг	Масса груза , кг	Путь , м	Радиус шкива , м	Время, с	, кг·м2
1.
2.
3.

Найдите доверительный интервал для .

Задание 3. Определение суммарного момента инерции 4-х грузов, закрепленных на спицах.

Суммарный момент инерции 4-х грузов, закрепленных на спицах, можно вычислить двумя способами: 1) теоретически принимая грузы за материальные точки (заранее допуская этим ошибку); 2) из эксперимента.

1. Теоретическое вычисление момента инерции грузов на спицах.

Приняв грузик за материальную точку, найдем его момент инерции относительно оси вращения как ,

где – среднее значение массы груза на спицах, – расстояние центра тяжести грузика до оси вращения.

Следовательно, момент инерции 4-х грузов на спицах:

.

2. Определение суммарного момента инерции 4-х грузов на спицах из эксперимента.

Для этого достаточно воспользоваться значениями момента инерции с грузами на спицах (задание 2) момента инерции , без грузов на спицах (задание 1) и найти их разность.

Очевидно, есть суммарный момент инерции грузов на спицах.

Сравните значение суммарного момента инерции грузов на спицах определенных теоретически и из эксперимента и в случае их несовпадения объясните причину,

Контрольные вопросы

1. Какое движение называется вращательным? Перечислите физические величины, характеризующие вращательное движение.

2. Что называется моментом инерции материальной точки и абсолютно твердого тела. Физический смысл момента инерции.

3. Сколько моментов инерции может иметь данное тело?

4. Дать определение момента сил. Записать в векторной форме. Как направлен момент сил относительно силы? Что такое радиус-вектор действия силы? Нарисовать и показать на рисунке.

5. Какое направление имеют угловое ускорение, угловая скорость?

6. Дать определение центра масс системы тел.

7. Сформулировать условия, при которых тело скатывается без проскальзывания, и вывести формулы, используемые в работе.

8. Сформулировать законы динамики для вращательного движения и вывести их для материальной точки и для абсолютно твердого тела.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов - М.: Academia, 2006.

2. Александров И.В. и др. Современная физика [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов всех форм обучения, обучающихся по техническим и технологическим направлениям и специальностям - Уфа: УГАТУ, 2008.

3. Гринкруг М.С., Вакулюк А.А. Лабораторный практикум по физике [Электронный ресурс] - СПб: Лань, 2012.

4. Калашников Н. П. Основы физики: учебник для вузов: в 2-х т / Н. П. Калашников, М. А. Смондырев - М.: Дрофа, 2007.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В ГОРОДЕ СТЕРЛИТАМАКЕ

Методические указания

к лабораторной работе по курсу общей физики

раздел: раздел: «Механика. Механические колебания. Статистическая физика и термодинамика»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: