ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ ИЗГИБА
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ ИЗГИБА





 

 

Стерлитамак


 

Цель работы – изучение упругих деформаций различных материалов.

Приборы и оборудование:установка лабораторная «Модуль Юнга и модуль сдвига ФМ 19», набор разновесов, пластины стальная и бронзовая, штангенциркуль, линейка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Если прямой упругий стержень обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине грузом весом Р, то середина стержня опустится, т. е. стержень согнется (рис. 1).

Рис. 1. Изгиб стержня под нагрузкой

Легко понять, что при таком изгибе верхние слои стержня будут сжиматься, нижние – растягиваться, а некоторый средний слой, который называют нейтральным слоем, сохранит длину и только претерпит искривление. Перемещение d, которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, она должна зависеть от формы и размеров стержня и от его модуля упругости. Для деформаций растяжения и сжатия модуль упругости называется модулем Юнга и численно равен напряжению (т. е. упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела), возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в два раза.

Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругого стержня. В данной работе используется пластина прямоугольного сечения размерами L (длина), h (высота), b (ширина). Под воздействием внешней силы пластина искривляется, и ее форма может быть описана функцией y(х) (см. рис. 1). Возникающие в пластине силы упругости пропорциональны кривизне пластины, т. е. второй производной . Условие равновесия имеет вид:

, (1)

где Е – модуль Юнга; – коэффициент, определяемый геометрией пластины; – изгибающий момент.



Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для формы пластины: , интегрируя которое, находим: .

Постоянную интегрирования С определим из условия равенства нулю наклона пластины в ее центре: , откуда . После второго интегрирования имеем:

. (2)

Стрела прогиба d по модулю равна смещению середины пластины: откуда окончательно:

(3)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить штангенциркулем размеры пластины.

2. Установить одну из исследуемых пластин 1 на призматические опоры 2 (см. рис. 2). Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины.

Рис. 2. Схема установки

3. Повесить на скобу 4 гирю 5 массой m. По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 3-4 раза.

4. Повторить задание п. 2, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 3-4 значений m.

5. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (3) при каждой массе гири, затем найти среднее значение.

6. Данные измерений и вычислений внесите в таблицу.

Таблица 1

, м , м , м , кг , Н , м , м , H/м2 , H/м2
1.                    
2.  
3.  
1.              
2.  
3.  
1.              
2.  
3.  

 

7. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений. Результаты эксперимента сравните с табличным значением. Аналогичные измерения проведите для стержня из другого материала.

Контрольные вопросы

1. Расскажите о явлении деформации. Приведите примеры.

2. Какие виды деформации вы знаете? Чем они отличаются друг от друга?

3. Что называется абсолютной величиной деформации и относительной деформацией для различных видов деформаций?

4. Что называется коэффициентом Пуассона? Его физический смысл?

5. Сформулируйте закон Гука. Связь между какими физическими величинами он дает? Физический смысл коэффициента упругости и модуля упругости?

6. Какие деформации называются упругими? Что называется пределом пропорциональности и пределом прочности? Нарисуйте диаграмму напряжений для какого-нибудь вещества и на нем покажите области, соответствующие пределу пропорциональности, пределу упругости, пределу текучести и пределу прочности.

7. Что называется стрелой прогиба? Почему важно знать эту характеристику материала помимо модуля Юнга?

8. Выведите формулу для расчета потенциальной энергии упругодеформированных тел.

9. Нарисуйте петлю упругого гистерезиса и объясните его.

10. Объясните явление деформации с точки зрения строения молекул.

11. Приведите примеры технического применения явления деформации..

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1) Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов - М.: Academia, 2006.

3) Гринкруг М.С., Вакулюк А.А. Лабораторный практикум по физике [Электронный ресурс] - СПб: Лань, 2012.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В ГОРОДЕ СТЕРЛИТАМАКЕ

 

Методические указания

к лабораторной работе по курсу общей физики

раздел: раздел: «Механика. Механические колебания. Статистическая физика и термодинамика»

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.