ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ ИЗГИБА

Цель работы – изучение упругих деформаций различных материалов.

Приборы и оборудование: установка лабораторная «Модуль Юнга и модуль сдвига ФМ 19», набор разновесов, пластины стальная и бронзовая, штангенциркуль, линейка.

Если прямой упругий стержень обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине грузом весом Р, то середина стержня опустится, т. е. стержень согнется (рис. 1).

Легко понять, что при таком изгибе верхние слои стержня будут сжиматься, нижние – растягиваться, а некоторый средний слой, который называют нейтральным слоем, сохранит длину и только претерпит искривление. Перемещение d, которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, она должна зависеть от формы и размеров стержня и от его модуля упругости. Для деформаций растяжения и сжатия модуль упругости называется модулем Юнга и численно равен напряжению (т. е. упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела), возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в два раза.

Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругого стержня. В данной работе используется пластина прямоугольного сечения размерами L (длина), h (высота), b (ширина). Под воздействием внешней силы пластина искривляется, и ее форма может быть описана функцией y(х) (см. рис. 1). Возникающие в пластине силы упругости пропорциональны кривизне пластины, т. е. второй производной

. Условие равновесия имеет вид:

где Е – модуль Юнга;

– коэффициент, определяемый геометрией пластины;

– изгибающий момент.

Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для формы пластины:

, интегрируя которое, находим:

Постоянную интегрирования С определим из условия равенства нулю наклона пластины в ее центре:

, откуда

. После второго интегрирования имеем:

Стрела прогиба d по модулю равна смещению середины пластины:

откуда окончательно:

1. Измерить штангенциркулем размеры пластины.

2. Установить одну из исследуемых пластин 1 на призматические опоры 2 (см. рис. 2). Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины.

3. Повесить на скобу 4 гирю 5 массой m. По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 3-4 раза.

4. Повторить задание п. 2, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 3-4 значений m.

5. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (3) при каждой массе гири, затем найти среднее значение.

6. Данные измерений и вычислений внесите в таблицу.

7. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений. Результаты эксперимента сравните с табличным значением. Аналогичные измерения проведите для стержня из другого материала.

1. Расскажите о явлении деформации. Приведите примеры.

2. Какие виды деформации вы знаете? Чем они отличаются друг от друга?

3. Что называется абсолютной величиной деформации и относительной деформацией для различных видов деформаций?

4. Что называется коэффициентом Пуассона? Его физический смысл?

5. Сформулируйте закон Гука. Связь между какими физическими величинами он дает? Физический смысл коэффициента упругости и модуля упругости?

6. Какие деформации называются упругими? Что называется пределом пропорциональности и пределом прочности? Нарисуйте диаграмму напряжений для какого-нибудь вещества и на нем покажите области, соответствующие пределу пропорциональности, пределу упругости, пределу текучести и пределу прочности.

7. Что называется стрелой прогиба? Почему важно знать эту характеристику материала помимо модуля Юнга?

8. Выведите формулу для расчета потенциальной энергии упругодеформированных тел.

9. Нарисуйте петлю упругого гистерезиса и объясните его.

10. Объясните явление деформации с точки зрения строения молекул.

11. Приведите примеры технического применения явления деформации..

1) Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов - М.: Academia, 2006.

3) Гринкруг М.С., Вакулюк А.А. Лабораторный практикум по физике [Электронный ресурс] - СПб: Лань, 2012.

ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

к лабораторной работе по курсу общей физики

раздел: раздел: «Механика. Механические колебания. Статистическая физика и термодинамика»

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: