Застосування методів математичної статистики в педагогічних дослідженнях

В будь-якому дослідженні об’єктивність результатів залежить від точності виміру явищ, їх аналізу і обробки. Статистичні методи дозволяють систематизувати, науково опрацювати і подати матеріали дослідження, перевірити їх наукову достовірність.

Статистичні методи застосовуються при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень для того, щоб вилучити з отриманих кількісних даних якнайбільше корисної інформації.

Математична статистика являє собою велику і складну систему знань. Не можна розраховувати на те, що кожен педагог чи психолог повністю опанує цими знаннями. Але основним комплексом простих статистичних методів оволодіти не складно. В даному розділі не будуть наводитись складні теоретичні викладки, а тільки практичні рекомендації по використанню найпростіших методів статистичної обробки психолого-педагогічних досліджень.

Доречне застосування цих методів дозволить досліднику, провівши початкову обробку, одержати загальну картину того, що дають кількісні результати його досліджень, оперативно проконтролювати хід досліджень.

Але з самого початку зауважимо, що надмірне захоплення статистикою може навіть зашкодити, якщо аналіз і встановлення причинно-наслідкових зв'язків замінюється набором цифр, складних формул і посилань на різні математичні таблиці.

Математична статистика – не самоціль, а засіб наукового дослідження. Вона не пояснює явищ і не встановлює їх причин, а кількісно описує масові (не одиничні) явища і встановлює емпіричні закономірності.

Не до всіх видів отриманих даних можна застосувати певні статистичні процедури.

В статистичних розрахунках завжди є певна міра умовності, припущення.

Статистика як така не створює нової наукової інформації. Ця інформація або міститься, або не міститься в отриманих дослідником матеріалах. Призначення статистики полягає в тому, щоб одержати з цих матеріалів більше корисної інформації і довести, що ця інформація не випадкова.

Статистичні методи розкривають зв'язки між досліджуваними явищами. Однак необхідно знати, що якою б високою не була імовірність таких зв'язків, вони не дають права досліднику визнати їх причинно-наслідковими відносинами. Статистика змушена приймати до аналізу дані, на які впливає безліч причин. Статистика, наприклад, стверджує, що існує значимий зв'язок між руховою швидкістю і грою в теніс. Але звідси ще не випливає, начебто рухова швидкість і є причиною успішної гри. Не можна, принаймні в деяких випадках, виключити і того, що сама рухова швидкість з'явилася наслідком успішної гри.

Щоб підтвердити чи відкинути існування причинно-наслідкових зв'язків і відношень, досліднику доводиться продумувати цілі серії експериментів.

Знання математичної статистики не може замінити знання сутності питання, яке вивчається.

В наукових роботах статистичні методи застосовуються з метою:

§ характеристики та стислого подання результатів дослідження груп учнів (чи окремих учнів);

§ стандартизації результатів і розподілу їх на рівні;

§ порівняння результатів дослідження двох груп учнів (класів);

§ встановлення зв’язку між явищами педагогічного процесу.

Результатом констатувального етапу педагогічного експерименту є ряд значень, що отримали учні в процесі опитування (тестування, шкалювання, анкетування, бесіди тощо). Наприклад, шкільні оцінки, кількість набраних за тестом балів, час виконання кожним учнем завдання. зріст кожного учня тощо. Вибір методів подальшого статистичного опрацювання залежить від специфіки цих значень, від того, яка вимірювальна шкала використовувалась для визначення тієї чи іншої ознаки.

В педагогічних дослідженнях найчастіше використовуються такі шкали.

1. Рівномірна інтервальна (або кількісна) шкала. При вимірах за цією шкалою точно відомо інтервал між значеннями (це сантиметри, секунди, кількість відповідей тощо). Значення, отримані за допомогою цієї шкали мають цифрове вираження і їх можна додавати й віднімати. Наприклад, учень на контрольній роботі дав 3 правильні відповіді по темі “Нежива природа” і 5 правильних відповідей по темі “Жива природа”. Отже, всього він дав 8 правильних відповідей (3+5). За допомогою інтервальних шкал можна вимірювати зріст учнів, час виконання ними завдань, кількість правильно (або неправильно) виконаних завдань, відповідей тощо.

2. Порядкова (або рангова) шкала. Її значення мають послідовність, елементи якої можна розставити у порядку зростання або зменшення кількості (від найменшого до найбільшого числа і навпаки). Проте особливістю цієї шкали є невизначеність інтервалів між значеннями. Типовими порядковими шкалами є шкала шкільних оцінок, шкала балів на визначення пізнавальної активності, типу добової активності людей тощо. Адже не можна говорити про кількісні відмінності шкільних оцінок чи балів. Такі значення показують якість, а не кількість явища, що вимірюється і часто бувають суб’єктивними. Тому з ними не можна виконувати арифметичні дії. Наприклад, якщо учень на уроці за письмову відповідь отримав 5 балів, а за усну – 6, то це не означає, що його оцінка за урок становить 11 балів (5+6), а лише те, що письмово він гірше виконав завдання, ніж усно.

3. Шкала найменувань (або номінальна). Являє собою класифікацію значень за певним чинником, наприклад,: стать, національність, освіта та ін. Прикладами таких шкал є шкала національностей (значення: українець, росіянин, білорус тощо), шкала захоплень (значення: інтерес до музики, спорту, літератури, природи тощо). Значення цих шкал не можна порівнювати, додавати і віднімати. Адже жодне з наведених значень не є більшим або меншим від іншого.

Для характеристики і короткого подання результатів дослідження в статистиці широко використовуються міри центральної тенденції результатів дослідження (найбільш типові значення змінної): середнє арифметичне (математичне очікування), мода, медіана.

1. Зважене середнє арифметичне (

) можна використовувати для характеристики сукупностей (груп учнів, класів), значення яких вимірювались за інтервальною шкалою. Воно показує загальний рівень будь-якої сукупності і залежить не тільки від індивідуальних значень, але і від їхньої частоти (повторюваності). Середнє арифметичне (

)обчислюється за формулою:

де – значення окремих елементів сукупності;

Якщо значення елементів сукупності не повторюються, тобто проявляються лише один раз (f=1), то в такому випадку можна користуватись формулою простого арифметичного середнього:

Наприклад, обчислимо середнє арифметичне для такого варіаційного ряду значень:

Підрахунок середнього арифметичного досить простий. Але є свої особливості в його практичному застосуванні. Наведемо такий приклад. Учні 2-х класів виконували тестові завдання з математики. У класі "А" – 10 учнів, учні цього класу в середньому виконали по 4 тестових завдання. У класі "Б" - 20 учнів, середнє арифметичне цього класу – 8 завдань. Необхідно обчислити середнє арифметичне для обох класів.

Відразу ж виникає бажання додати середні арифметичні й поділити на два, що значна кількість людей і робить. Але це дасть невірний результат, адже не враховується кількість учнів у класах. Для підрахунку використовується формула:

2. Медіана (Ме) – це центральне значення ряду, тобто значення середнього члена впорядкованого ряду значень. Медіану можна використовувати для значень, що вимірювались за допомогою інтервальних і порядкових шкал.

Для обчислення медіани (Ме) певного ряду, перш за все його слід упорядкувати, тобто розташувати значення в порядку зростання або зменшення значень. Порядковий номер медіани (i) у такому ряду обчислюється за формулою:

Якщо N – непарне число, тобто у варіаційному ряду непарна кількість членів, то медіаною буде значення середнього члена ряду. Наприклад, у ряду 1, 2, 5, 8, 10, 31, 35 медіаною (Ме) буде число 8.

Якщо N – парне число, тобто у варіаційному ряду парна кількість членів, то в його середині знаходяться два значення. У такому випадку для інтервальних шкал необхідно обчислити одну величину медіани. Нею буде просте середнє арифметичне двох сусідніх середніх членів. Наприклад, для ряду 1, 2, 5, 8, 9, 10, 31, 35 медіаною (Ме) буде число 8,5.

3. Мода (Мо) – це значення, що зустрічається найчастіше у даному варіаційному ряді значень. Вона використовується для характеристики сукупності на основі найпоширенішого явища, наприклад: найпоширеніша оцінка з предмету в класі, найпоширеніша кількість відповідей на тестуванні, найпоширеніша національність учнів класу. Моду можна знаходити для всіх без винятку шкал.

Модою буде те значення ряду, що має найбільшу частоту (f). Наприклад, для такого ряду шкільних оцінок 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9 модою буде число 7. У ряді може бути декілька мод. Наприклад, для такого ряду 3,4,5,6,8,7,5,7,4,4,9,8,7,8,9 модами будуть 4 і 7.

Метод побудови кумулятивного графіку частоти використовується для стандартизації результатів дослідження і поділу їх на рівні, адже в педагогічних дослідженнях часто буває важко якісно інтерпретувати отримані значення. Даний метод допомагає віднести всі отримані дані до кількох рівнів. Наприклад: незадовільний, задовільний, добрий (достатній).

Першим кроком до побудови кумулятивного графіку частоти є впорядкування варіаційного ряду (розташування даних у порядку збільшення або зменшення величини значень) та встановлення частот (f) цих значень. Усі обчислення слід проводити у відсотках і звести у таблицю (табл. 2.6).

Далі слід обчислити кумулятивну частоту кожного значення. Кумулятивна (або накопичувальна) частота (f^c) визначається додаванням частоти даного значення до суми частот попередніх значень. Тобто

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: