Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Методы вычисления определенного интеграла





Численное решение рассматриваемой задачи в режиме программирования может быть выполнено следующими методами: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона (метод парабол) и т. д. Эти методы с точки зрения программной реализации отличаются только способом вычисления площади фигуры, ограниченной отрезками функции в точках нижнего и верхнего пределов интегрирования [a, b], линией графика функции и отрезком оси X в границах [a, b]. Методы могут отличаться точностью результатов вычислений, если задачу решать без достижения требуемой точности, а также скоростью решения. Однако, если задачу решать, добиваясь требуемой точности результата, то указанные различия могут быть только в скорости решения. Различия в скорости решения можно определить по величине числа N, которое зависит от количества повторений (итераций) внешнего цикла в алгоритме задачи. Поэтому остановимся только на методе прямоугольников как наиболее простом.

Пример вычисления определенного интеграла :

методом левых прямоугольников:

PROGRAM PRIMLP;

VAR A,B,N: INTEGER;

H, S, St : REL;

BEGIN

WRITELN (‘Введите A, B, N’);

READLN (A, B, N);

H: = (B-A)/N;

S: = 0;

X: = A;

FOR I: = 1 TO N DO BEGIN

St: =SIN(X)*H

S: = S + St;

X: = X + H;

END;

WRITELN (‘Значение интеграла =’, S:10:5);

END.

Просуммировав все найденные площади St, мы получим значение искомого интервала с некоторой погрешностью, которую можно уменьшить, увеличив число разбиений n.

 

Таблица 2 – Варианты заданий к УСРС

№ п/п Функция f(x) a b   № п/п Функция f(x) a b
  5cos(x) 0,5
2cos(x) 3p/2   2sin(x) -p/2 p/2
3sin(x) p/2   3x3
0,5 1,5   p/3
2sin(x)+1   3x2
6x2   3sin(x) 0,5 1,5
(1+x)sin(x)   6x 0,5 1,5
6cos(x)   5cos(x)
0,5   2sin(x)
cos(1 + x) 1,5   x2+cos(x)
sin2(x)   8x2
9x2   6cos(x)
4cos(x)  
  4x3
8x2   sin(x)+x

Форма контроля: представить преподавателю отчет в письменном виде по изученному разделу.

В отчет по работе следует включить цель работы, алгоритмы и программы вычисления определенного интеграла заданными численными методами. Все результаты вычисления интеграла свести в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты вычисления определенного интеграла

Число итераций n Значение определенного интеграла вычисленного методами:
левых прямугольников правых прямугольников средних прямугольников трапеций
       
       
       

 


ЛИТЕРАТУРА

1. Аляев, Ю.А. Практикум по алгоритмизации и программированию на языке Паскаль: учеб. пособие / Ю.А. Аляев, В.П. Гладков, О.А. Козлов. – Москва : Финансы и статистика, 2004.



2. Вычислительная техника и информатика : метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Н.В. Исаеня, Е.В. Севернева, Н.М. Жалобкевич. – Минск : БГАТУ, 2007.

3. Интегрированная среда программирования Turbo-Pascal : метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск : БГАТУ, 2002.

4. Основы алгоритмизации и программирования на языке Turbo-Pascal : метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск : БГАТУ, 2004.

5. Прищепов, М.А. Программирование на языках Basic, Pascal и Object Pascal в среде Delphi : учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин. – Минск : Тетра Системс, 2006. –318 с.

6. Прищепов, М.А. Экзамен по информатике. Основы алгоритмизации и программирования : учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, В.П. Степанцов. – Минск : Тетра Системс, 2001. –312с.

7. Турчак, Л.И. Основы численных методов : учеб. пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. - Москва : ФизМат-лит.


СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
МОДУЛЬ № 1 «Основы программирования. Математическая формализация текстовых задач. Составление алгоритмов их решения. Алгоритмический язык Turbo-Pascal. Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры и их реализация на языке Turbo-Pascal» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    
МОДУЛЬ № 2 «Алгоритмы циклической структуры и их реализация на языке Turbo-Pascal. Операторы FOR, WHILE, REPEAT» . . . . . . .      
МОДУЛЬ № 3 «Работа с двумерными массивами (матрицами)» . . . . . . . . . .    
МОДУЛЬ № 4 «Численные методы» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  

 

 


 

Учебное издание

 

СеверневаЕлена Васильевна,

ЖалобкевичНина Михайловна

 

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.