Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Формулювання основних означень і теорем абсолютної геометрії (з книги Єфімова М.В. «Вища геометрія»)





 

Визначення 1.Пару точок А і В назвемо відрізком і будемо позначати . Точки, які лежать між А і В , назвемо внутрішніми точками цього відрізка, точки А і В – кінцями відрізка. Всі інші точки прямої АВ будемо називати зовнішніми точками відрізка .

 

Теорема 4. Які б не були дві точки А і В, існує точка С, що лежить між А і В.

 

Теорема 6.Між будь-якими двома точками прямої існує нескінченна множина інших її точок.

 

Теорема 9. Точка О прямої а розділяє всі інші точки цієї прямої на два непустих класи так, що будь-які дві точки прямої а, що належать одному класу, лежать з одного боку від точки О, а дві точки, що належать різним класам, лежать по різні сторони від точки О.

 

Визначення 4.Ми говоримо, що точка О прямої а разом з деякою іншою точкою А цієї прямої визначає на ній напівпряму або промінь ОА. Точки, що лежать з тієї ж сторони від точки О, що і точка А, називаються точками напівпрямої ОА, точка О – початком цієї напівпрямої.

Теорема 10. Кожна пряма а розділяє точки площини, які не належать цій прямій, на два непустих класи так, що будь-які дві точки А і В, що належать одному класу, визначають відрізок, що не перетинає пряму а, а будь-які дві точки з різних класів визначають відрізок, що перетинає пряму а.

Визначення 7.Пара напівпрямих і , що виходять з однієї і тієї ж точки О і не належать одній прямій, називається кутом. Позначають або . Напівпрямі називаються сторонами кута, а точка О – вершиною кута.

Визначення.Кажуть, що задано трикутник, якщо задані три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізка з кінцями у цих точках.

Визначення 8.Два трикутники називаються конгруентними, якщо всі їх відповідні сторони і всі відповідні кути конгруентні.

 

Теорема 14. (перша теорема о конгруентності трикутників). Якщо для двох трикутників і мають місце конгруентності , та то трикутник конгруентний трикутнику .

 

Теорема 15. (друга теорема о конгруентності трикутників). Якщо для двох трикутників і мають місце конгруентності , та то трикутник конгруентний трикутнику .

 

Теорема 17. Якщо в трикутнику маємо , то та .

 

Теорема 18. (третя теорема о конгруентності трикутників). Якщо для двох трикутників і мають місце конгруентності , та то трикутник конгруентний трикутнику .

 

Визначення 9. Два кута зі спільною вершиною, спільною стороною і дві інші сторони яких складають пряму лінію, називаються суміжними. Два кута зі спільною вершиною, сторони яких попарно складають прямі лінії, називаються вертикальними кутами.

 

Теорема 21.Вертикальні кути конгруентні між собою.

 

Теорема 22.Усі прямі кути конгруентні між собою.

Визначення.Точка О називається серединою відрізка АВ, якщо вона лежить на прямій АВ і задовольняє умові АО=ОВ.

 

Теорема 23.Кожен відрізок має єдину середину. Середина відрізка є його внутрішньою точкою.



Теорема 17 bis. Врівнобедреному трикутнику медіана основи є в той же час висотою і бісектрисою кута при вершині.

Теорема 24.Кожен кут можна розділити навпіл і притому єдиним чином.

 

Теорема 25.З будь-якої точки можна опустити на дану пряму один і тільки один перпендикуляр.

 

Теорема 26.З кожної точки прямої можна відновити до цієї прямої єдиний перпендикуляр.

   

Визначення 10.Якщо дані два відрізкаАВ і СD и всередині відрізка АВ існує така точка М, що АМ=СD, то кажуть, що відрізок АВ більше відрізка СD та позначають АВ>СD.

 

Визначення 11.Якщо дані кути і та серед напівпрямих, що проходять через вершину всередині , існує напівпряма така, що , то кажуть, що більше або менше .

 

Теорема 27.Для двох довільних відрізків АВ и СD завжди виконується лише одне з трьох співвідношень: АВ=СD, АВ>СD, АВ<СD, причому кожне з них виключає два інших.

 

Теорема 30.Зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього, не суміжного з ним.

 

Теорема 31.В будь-якому трикутнику принаймні два кута гості.

 

Теорема 32.В трикутнику більша сторона лежить навпроти більшого кута, і навпаки, більший кут лежить навпроти більшої сторони.

 

Теорема 33.Перпендикуляр коротший за похилу.

 

Теорема 34.Кожна сторона трикутника менше суми двох інших сторін та більше їх різниці.


Додаток Ґ









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.