|
|
УРНОВІ СХЕМИ ВИРІШЕННЯ КОМБІНАТОРНИХ ЗАДАЧ
2.1 Мета заняття
Ознайомлення з методами аналізу змісту комбінаторних задач про розміщення (розподіл предметів за урнами). Ознайомлення на практичних прикладах з основними поняттями розподілу предметів за урнами. Вивчення основних способів розв’язання задач про розміщення.
2.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів
Під час підготовки до практичного заняття необхідно повторити лекційний матеріал, розділи літератури [1–12] з таких питань: аналіз фізичних властивостей предметів під час розв’язання задач про розміщення (розподіл предметів за урнами); аналіз і опис змісту комбінаторних задач про розподіл предметів за урнами; розподіл n різних предметів за k урнами; розподіл n однакових предметів за k урнами; розподіл різних предметів без урахування порядку предметів в урнах; розподіл різних предметів між однаковими урнами за умови, що урни не порожні; розподіл різних предметів з урахуванням їх порядку в урнах. Підготовка і виконання практичного заняття проводиться за два етапи. Перший етап пов’язаний із вивченням на практичних прикладах таких основних понять і визначень: поняття «урна» в комбінаторному аналізі; однакові чи різні предмети під час розв’язання задач про розміщення; однакові чи різні урни під час розв’язання задач про розміщення; кількість способів розподілу n різних предметів за k урнами; кількість способів розподілу Під час виконання першого етапу студент повинен запропонувати і записати загальну формулу для кожного з розглянутих вище понять і визначень. Другий етап виконання практичного заняття пов’язаний із розв’язуванням практичних завдань, що надаються у підрозділі 2.3, на основі запропонованих типових прикладів (див. підрозділ 2.4). 2.3 Контрольні запитання і завдання
2.3.1 Контрольні запитання 1. Як проводиться аналіз змісту комбінаторних задач про розміщення предметів? 2. За якою формулою обчислюється кількість розміщень за k урнами n різних предметів? 3. За якою формулою обчислюється кількість розміщень за k урнами n однакових предметів? 4. Чи можна знайти кількість розподілів різних предметів без урахування порядку предметів в урнах, використовуючи формулу 5. У якому випадку для розв’язання задач про розподіл предметів за урнами використовуються числа Моргана, число Стирлінга другого роду, числа Белла? 6. За якою формулою обчислюється кількість розподілів різних предметів з урахуванням їх порядку в урнах?
2.3.2 Контрольні завдання Завдання 1. Скількома способами можна розкласти 12 п’ятаків у 5 пакетів? Завдання 2. Скількома способами можна розмістити 20 однакових куль у чотирьох різних урнах? Завдання 3. Скількома способами групу з 25 осіб можна поділити на сім коаліцій: дві – по 5 осіб, одна – 7 осіб, чотири – по 2 особи? Завдання 4. Треба відправити 6 листів. Скількома способами це можна зробити, якщо відправлення листів можна доручити трьом кур’єрам, і кожний лист можна дати будь-якому з кур’єрів. Завдання 5. Потягу, в якому знаходяться Завдання 6. Скількома способами можна розмістити 20 різних куль у трьох різних урнах так, щоб у першій, другій і третій урнах знаходилося відповідно 5, 3 та 12 куль? Завдання 7. Скількома способами можна розкласти 12 п’ятаків у 5 пакетів, якщо ніякий пакет не буде порожнім? Завдання 8. Скільки існує способів розподілити (по черзі) 15 пацієнтів до трьох лікарів однієї спеціальності, якщо лікар повинен прийняти не менш Завдання 9. На складі є 40 однакових комп’ютерів і 10 однакових принтерів. Скільки існує способів розподілення їх за 7 відділами, якщо в кожний відділ необхідно передати не менш ніж 2 комп’ютери і не менш ніж один принтер? Завдання 10. Скільки існує способів закупити 1000 однакових пар взуття у чотирьох різних постачальників, якщо мінімальна партія постачання 100 штук? Завдання 11. Скільки існує способів придбання 100 однакових мікросхем у трьох різних постачальників, якщо мінімальна партія поставки 25 штук?
2.4 Приклади аудиторних і домашніх завдань
Завдання 1. Чотири студенти отримали 20 дисків. Скількома способами вони можуть їх розподілити, якщо диски вважаються однаковими? Розв’язок. У задачі нас цікавить лише те, скільки дисків отримає кожний студент, а не те, які саме диски він отримає. Задача належить до задач розподілу
Завдання 2. У студентській групі, яка складається з 25 осіб, при виборі старости за висунуту кандидатуру проголосували 12 студентів; проти – 10; утрималися – 3. Скількома способами могло бути проведене таке голосування? Розв’язок. Задача належить до задач розподілу
Завдання 3. Скількома способами можна розділити 8 різних зошитів між 5 студентами? Розв’язок. Задача належить до задач розподілу різних предметів без урахування порядку предметів в урнах. У випадку, коли Завдання 4. Я хочу надіслати своєму другу 8 різних фотографій. Скількома способами я можу це зробити, використовуючи 5 різних конвертів? Розв’язок. Задача належить до задач розподілу предметів (фотографій) між однаковими урнами (конвертами) за умови, що урни непорожні. Кількість
Кількість розподілів різних фотографій (
Завдання 5. Нехай є 8 різних сигнальних прапорів і 5 щогл, на які вони вивішуються. Скільки існує способів розвішування усіх прапорів на щоглах, причому щогли можуть бути порожніми? Розв’язок. Задача належить до задач розподілу різних предметів з урахуванням їх порядку в урнах
Завдання 6. Нехай у магазині є 8 однакових комп’ютерів і 15 комплектів різних прикладних програм. Скільки існує способів у п’яти покупців купити товар, якщо кожний покупець купує не менш ніж один комп’ютер і не менш ніж один комплект програм? Розв’язок. Комп’ютери і програми купуються незалежно. Задачу про купівлю комп’ютерів можна вважати задачею про розподілення Задачу про купівлю комп’ютерних програм можна вважати задачею про розподілення Кількість таких розподілень дорівнює
Отже, кількість способів купити товар за правилом добутку дорівнює
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
?
пасажирів, потрібно зробити 
зупинок. Скількома способами можуть розподілитися пасажири між зупинками?
урнами (урни можуть бути порожніми).
способами, тому кількість способів розподілу дорівнює 
.
голосів) за 
за умови, щоб у першу урну попало 
(
голосів «за» висунуту кандидатуру), у другу урну попало 
(
голосів «проти» висунутої кандидатури), у третю урну попало 
(
голосів «утрималися»), дорівнює
=1487285800, де 
.
.
(число Моргана) розподілів 
, де 
– число Стирлінга другого роду.
випливає з формули включень і виключень.
.
.
об’єктів (комп’ютерів) за 
урнами (покупцями) за умови, що немає порожніх урн. Кількість таких варіантів 
.
об’єктів (комп’ютерних програм) за 
.
.