Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Сложение синусоидальных величин.





Даны две э.д.с.:

и . Найти суммарную э.д.с. е. Отложив амплитуды э.д.с. Ем1 и Ем2, как показано на рис.1, и сложив эти амплитуды, получим амплитуду суммарной э.д.с. Ем. из треугольника ОАВ имеем:

, (9)

а начальную фазу суммарной э.д.с. определим из соотношения:

, (10)

где Ем sin φ = Eм1 sin φ1 + Eм2 sin φ2, Ем cos φ = Eм1 cos φ1 + Eм2 cos φ2 – проекции векторов на оси ординат и абсцисс при t = 0. Следовательно, зная Ем и φ, можно написать:

Рисунок 1.

ЗАДАЧИ

1. Частота переменного тока а) f = 50 Гц; б) f = 60 Гц. Определить период Т.

2. Частота переменного тока а) f = 60 Гц; б) f = 50 Гц. Определить угловую частоту ω.

3. в цепь переменного тока включен вольтметр, который показывает действующее значение напряжения а) U = 380 В; б) U = 660 В; в) U = 220 В; г) U = 127 В; Вычислить амплитуду напряжения Uм.

4. Амплитуда тока а) Iм = 141 А; б) Iм = 126,9 А; в) Iм = 282 А; г) Iм = 211,5 А. Чему равно действующее значение тока I ?

5. Прямоугольная катушка, число витков которой w = 20, вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью п = 3000 об/мин (рис.1). Определить амплитуду Ем и частоту f , э.д.с., индуктируемой в обмотке катушки, и построить кривые изменения во времени э.д.с. е и магнитного потока Ф, сцепляющегося с катушкой, если площадь катушки S = 8 см2, а магнитная индукция В = 0,05 тл.

 

 

Рисунок 1.

 

Таблица 1 – данные к задаче №5
Число витков Скорость, об/мин Площадь катушки, см2 Магнитная индукция, тл Число витков Скорость, об/мин Площадь катушки, см2 Магнитная индукция, тл
0,06 0,07
0,06 0,05
0,05 0,05
0,08 0,08
0,08 0,09
0,07 0,08
0,06 0,06
0,05 0,06
0,08 0,07
0,06 0,07

 

6. Вычислить мгновенное значение э.д.с. е = Ем sin ωt для следующих моментов времени: a) t = 0; б) t = 0,0025; в) t = 0,005; г) t = 0,0075; д) t = 0,01; е) t = 0,0125; ж) t = 0,015; з) t = 0,0175; и) t = 0,02; к) t = 0,0225 сек., если амплитуда э.д.с. Ем = 179,6 В, а частота 1) f = 50 Гц; 2) f = 60 Гц. Построить кривую изменения э.д.с. во времени.

7. По проводнику проходит постоянный ток I = 10 А. Какова будет амплитуда тока Iм, если через проводник пропустить переменный ток, который будет выделять в проводнике то же самое количество тепла, что и постоянный?

8. Генератор переменного тока вращается со скоростью п = 750 об/мин и имеет число пар полюсов а) р = 4; б) р = 2; в) р = 1; г) р = 8. Определить частоту тока f, период Т, угловую частоту ω и угловую скорость ωмех вращения генератора.

9. Один генератор переменного тока имеет число пар полюсов р1 = 8 и дает ток частотой f1 = 60 Гц; другой генератор дает ток частотой f2 = 50 Гц и вращается со скоростью 50 об/мин больше первого. Сколько пар полюсов р2 у второго генератора?

10. Один генератор переменного тока имеет число пар полюсов р1 = 2 и вращается со скоростью п1 = 1500 об/мин, а другой генератор вращается со скоростью п2 = 1000 об/мин. Сколько пар полюсов р2 должен иметь второй генератор, чтобы он мог работать параллельно с первым генератором, т.е. иметь ту же частоту?



11. Построить кривые изменения во времени мгновенных значений напряжения и тока для следующих случаев:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Для всех случаев частота а) f = 50 Гц; б) f = 60 Гц.

12. Найти среднее значение тока Iср за половину периода, если мгновенное значение тока в цепи i = 40 sin ωt, A.

13. Напряжение, приложенное к цепи, . Определить амплитуду напряжения Uм, если мгновенное значение напряжения в момент времени t = 0 равно 89,5 в.

 

Цепь с активным сопротивлением.

При синусоидальном напряжении

на зажимах цепи (рис. 2) ток цепи с активным сопротивлением также изменяется по закону синуса, т.е.

, (11)

где - амплитуда тока, А; (12)

u – мгновенное значение напряжения, В;

r – активное сопротивление, Ом;

Uмамплитуда напряжения, В.

 

Рисунок 2. Рисунок 3.

 

Ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 3).

Разделив левую и правую части уравнения (12) на , получим действующее значение тока:

, (13)

где U – действующее значение напряжения, В.

Мгновенной мощностью называется скорость поступления в цепь электромагнитной энергии в данный момент времени, равная произведению мгновенного значения напряжения и на мгновенное значение тока i:

, (14)

где р – мгновенная мощность, Вт.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью электрической цепи:

, (15)

где Р – активная мощность, Вт.

 

 

Цепь с индуктивностью.

При прохождении синусоидального тока по катушке (рис. 4) обладающей

, (16)

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

 

постоянной индуктивностью (активным сопротивлением катушки пренебрегаем), в ней создается синусоидальный магнитный поток , который индуктирует э.д.с. самоиндукции:

, (17)

где eL – э.д.с. самоиндукции, В;

L – индуктивность катушки, Гн;

Ф – мгновенное значение магнитного потока, Вб;

Фмамплитуда магнитного потока, Вб.

Из уравнений (16) и (17) видно, что э.д.с. самоиндукции по фазе отстает от тока на четверть периода или на угол 90о (рис. 5 и 6).

Э.д.с. самоиндукции имеет такое направление, что всегда препятствует изменению тока, поэтому, чтобы по катушке проходил переменный ток, необходимо приложить к зажимам катушки напряжение и, равное по величине, но противоположное по направлению э.д.с. самоиндукции еL, т.е.

, (18)

где - амплитуда напряжения. (19)

Из уравнений (16) и (18) видно, что ток отстает по фазе от напряжения, приложенного к катушке, на четверть периода или на угол 90о.

Разделив левую и правую части уравнения (19) на , получим действующее значение напряжения:

, (20)

откуда действующее значение тока

, (21)

где - индуктивное сопротивление, Ом.

 

Мгновенная мощность равна:

, (22)

т.е. мгновенная мощность изменяется по синусоиде с двойной частотой (рис. 5).

Цепь с индуктивностью обладает лишь реактивной мощностью, которая равна:

, (23)

где Q – реактивная мощность, вар, а активная мощность равна нулю. Это объясняется тем, что в первую четверть периода, когда ток возрастает от нуля до наибольшего значения Iм, ток i и напряжение и имеют одинаковое направление, а э.д.с. самоиндукции еL имеет направление, противоположное току. Поэтому источник приложенного напряжения совершает положительную работу (р = иi > 0) против э.д.с. самоиндукции, и в магнитном поле индуктивности запасается энергия, равная

, (24)

где Wм.макс – максимальное значение энергии, запасаемой в магнитном

поле, Дж.

Во вторую четверть периода ток (в этом случае i и еL имеют одинаковое направление, а и имеет направление, противоположное току i) уменьшается от Iм до нуля и магнитное поле постепенно распадается, а энергия, запасенная в магнитном поле, возвращается источнику приложенного напряжения. Следовательно, в цепи с индуктивностью происходит непрерывный обмен энергии между источником напряжения и магнитным полем индуктивности.

 

 

Цепь с емкостью.

Если к зажимам источника, создающего напряжение присоединить

, (25)

емкость (конденсатор) С (рис. 7), то конденсатор будет заряжаться и разряжаться и цепи будет проходить переменный ток. На самом деле, если за бесконечно малый промежуток времени dt напряжение источника возрастет на величину du, то к обкладкам конденсатора притечет электрический заряд: dq = Cdu.

Так как dq = idu, то ток, проходящий по цепи, будет:

, (26)

где - амплитуда тока, А; (27)

С – емкость конденсатора, Ф.

Из уравнений (25) и (26) видно, что ток опережает по фазе напряжение на четверть периода или на 90о (рис. 8 и 9). Разделив левую и правую части уравнений (27) на , получим действующее значение тока:

, (28)

где – емкостное сопротивление, Ом.

Мгновенная мощность цепи с емкостью

, (29)

т.е. мгновенная мощность изменяется по синусоиде с двойной частотой, и наибольшее значение ее будет равно .

Рисунок 7. Рисунок 8.

 

В первую четверть периода, когда напряжение возрастает от нуля до наибольшего значения Uм, конденсатор заряжается, и энергия, сообщаемая источником напряжения конденсатору, запасается в электрическом поле и равна:

, (30)

где Wэ.макс – максимальное значение энергии, запасаемой в электрическом поле, дж, что соответствует положительному значению мощности.

Во вторую четверть периода, когда напряжение уменьшается от Uм до нуля, конденсатор разряжается, а энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, возвращается источнику напряжения, что соответствует отрицательному значению мощности.

Следовательно, энергия, расходуемая в цепи с емкостью за полупериод или за целое число полупериодов, а также и активная мощность равны нулю.

 

 

6. Последовательное соединение активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С.

При последовательном соединении активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С (рис. 9) напряжение, приложенное к цепи, на основании второго закона Кирхгофа, будет:

, (31)

где – напряжение на активном сопротивлении, в;

– напряжение на индуктивности L, уравновешивающее э.д.с.

самоиндукции , в;

– напряжение на обкладках конденсатора, в.

Уравнение (31) можно представить в векторной форме для действующих значений:

. (32)

Это уравнение дает возможность построить векторную диаграмму для данной цепи.

В произвольном направлении откладываем вектор тока (рис. 10). По направлению вектора тока откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении, под углом 90о в сторону опережения вектора , откладываем вектор напряжения на индуктивности , а под углом 90о в сторону отставания от вектора откладываем вектор напряжения на емкости . Складывая векторы , и , получим вектор напряжения на зажимах всей цепи.

Треугольник ОАВ (рис. 10) называется треугольником напряжений, который можно рассматривать как разложение вектора приложенного напряжения на две составляющие: активную составляющую напряжения (активное напряжение) , совпадающую по фазе с вектором тока , и реактивную составляющую (реактивное напряжение) , опережающую (или отстающую, в зависимости от того, что преобладает в цепи – индуктивное или емкостное сопротивление) вектор тока на 90о.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.