Соотношения неопределенностей Гейзенберга
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Соотношения неопределенностей Гейзенберга





 

Двойственная природа частиц и статистический смысл волновой функции y(х, у, z, t), заданием которой определяется состояние частицы в пространстве, ставит вопрос о границе применимости классической физики.

В классической физике также есть границы применимости, например, понятие температуры не применимо к одной молекуле или понятие о точечной локализации не может быть применимой к определенному положению в пространстве электромагнитной волны.

В квантовой механике невозможно одновременно характеризовать микрообъект его координатами (радиус-вектором) и импульсом.

Для этого Гейзенберг ввел соотношения неопределенностей

(3.18)

Пример 1. Рассмотрим движение электрона в атоме.

Его положение может быть определено с точностью до размеров атома,

т. е. Dх » 10-10 м. Скорость движение электрона в атоме v » 106 м/c, его масса покоя m = 9, 11×10-31 кг.

Тогда из соотношений неопределенностей Гейзенберга имеем

или .

Абсолютная ошибка скорости

или

Следовательно, неопределенность нахождения скорости оказывается такого же порядка, что и сама скорость электрона в атоме.

Поэтому нельзя говорить о перемещении электрона в атоме по траектории, с точно заданной в каждой точке пространства скоростью.

Пример 2. Траектория электрона находится по следу, который фиксируется на фотопластинке.

Если размеры зерна фотоэмульсии имеют порядок Dх »10-6 м, то положение электрона может быть найдено с точностью, определяемой линейными размерами этих зерен фотоэмульсии (классический случай).

Согласно соотношениям неопределенностей Гейзенберга (3.18) имеем

Ошибка в определении скорости электрона Dvx = ,

а скорость электрона v » 106 .

Следовательно, в этом случае можно говорить о движении электрона по траектории с точно заданной в каждой точке скоростью.



  Рис. 3.2

Для энергии и времени соотношение неопределенностей Гейзенберга

(3.19)

отличается по смыслу от (3.18), поскольку время t не является динамической переменной и должно рассматриваться как параметр.

Для нестационарных состояний с характерным разбросом энергии DW под величиной Dt в (3.19) следует понимать промежуток времени, в течение которого существенно (на величину соответствующей дисперсии) изменяется среднее значение физических величин, характеризующих систему.

Вывод: Для состояния, в котором частица локализована в области пространства Dх (рис. 3.2, а), возможен разброс значений ее импульса около его среднего значения в области Dрх (рис. 3.2, б), определяемый соотношением

. (3.20)

Таким образом, монохроматическая волна с заданным импульсом (Dрх®0) должна заполнять полностью все пространство (Dх ® ¥).

Состояния системы, соответствующие минимуму соотношения неопределенностей, т. е. отвечающие знаку равенства в (3.20), называют когерентными состояниями, а характеристикой монохроматичности квантовых полей служит квантовая когерентность.

Соотношения неопределенностей (3.18) играют большую эвристическую роль, т. к. многие результаты задач, рассматриваемые в квантовой механике, могут быть получены и поняты на основе комбинации законов классической физики с соотношениями неопределенностей. Однако некоторые физические величины могут быть точно определены одновременно. Например, можно одновременно выполнить условия: Dх ® 0, если Dрх ® ¥ и Dру ® 0, если Dу ® ¥, т. е. можно точно и одновременно измерить координату (х) и проекцию импульса на ось у (Dру).

Совокупность всех физических величин, которые могут быть точно и одновременно определены в данной квантомеханической системе, называют полным набором одновременно измеряемых величин.

Важный вопрос - проблема устойчивости атома. Например, электрон движется вокруг ядра атома водорода (протона) по круговой орбите радиусом r со скоростью v. По закону Кулона сила притяжения электрона к ядру , где е =½qe½= qp - заряд электрона и протона по абсолютной величине. Центростремительное (нормальное) ускорение электрона на орбите . По второму закону Ньютона , где m - масса электрона.

Роль центростремительной силы выполняет кулоновская сила,

т. е. . Тогда радиус орбиты может быть сколь угодно малым, если v достаточно высокая. Согласно квантовой теории должно выполняться соотношение неопределенностей.

Если принять неопределенность положения электрона в пределах радиуса его орбиты за r, а неопределенность скорости - в пределах v, т. е. неопределенность импульса в пределах Dр = mv, то mvr ³ .

Следовательно, и ,

т. е. движение электрона по орбите r £ аБ = » 5,5×10-11 м невозможно.

Значит, электрон не может упасть на ядро, - атом устойчив.

Величина аБ и является радиусом атома водорода (боровским радиусом).

Таким образом, квантовомеханические представления впервые дали возможность теоретически оценить размеры атома, выразив его через мировые постоянные.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.