Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Расчет задач линейного программирования





В программе «QSB»

Стартовым файлом для запуска программы является файл START BAD. Перемещение по любому диалоговому окну программы осуществляется при помощи клавиш ←↑→↓. После ввода каждого числового значения в таблицу диалогового окна необходимо нажать клавишу Enter. После каждого диалогового окна внизу указывается клавиша, которую нужно нажать для перехода к следующему окну. Каждой новой задаче присваивается имя длиной до 6 символов. Текущею задачу можно сохранить на диск, редактировать, распечатывать.

Методические указания к выполнению работы

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

4) составить математическую модель задачи;

5) решить полученную задачу линейного программирования графическим и симплекс-методом;

6) показать соответствие опорных решений и вершин области допустимых значений переменных;

7) составить математическую модель задачи при условии, что спрос на продукцию ограничен;

8) проверить решение задачи на ЭВМ с помощью программы «QSB»;

9) оформить и защитить отчет по работе.

 

7. Контрольные вопросы

1. Какие методы решения задач линейного программирования Вам известны?

2. Как выглядит область допустимых решений задачи линейного программирования для двух переменных? Чем определяются ее границы?

3. Что такое градиент целевой функции? Как построить вектор градиента?

4. Как будет выглядеть область допустимых решений в задаче об оптимальном плане производства, если в неравенстве, соответствующем ограничению на один из видов ресурсов, заменить знак «≤» на знак «≥»?

5. В чем состоит алгоритм отыскания точки оптимума при решении задачи линейного программирования графическим способом?

6. В чем состоит алгоритм решения задачи симплекс-методом?

7. Как рассчитываются двойственные оценки при решении задачи симплекс-методом? Что является признаком оптимального плана?

8. В чем состоит анализ решения задачи линейного программирования после получения оптимального решения? На какие вопросы должен ответить этот анализ? Чем он важен при принятии управленческих решений?

Лабораторный практикум №3

ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАСКРОЕ

ПИЛОВОЧНОГО СЫРЬЯ

 

Цель работы: составить оптимальный план раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы, который позволил бы выполнить заданную спецификацию пиломатериалов по критерию минимума расхода сырья.

 

Общие сведения

Деревообрабатывающая промышленность характеризуется высоким уровнем потребления древесины. Так, в лесопильном и фанерно-спиичечном производствах при изготовлении столяно-строительных изделий и строганого шпона на долю древесного сырья приходится от 60 до 80 % всех затрат на изготовление продукции. Это обусловлено качеством сырья, технологическими факторами, организацией производства, иногда неумением планировать оптимальное использование сырья, особенно при раскрое.

Экономное расходование сырья является одной из важнейших задач, подлежащих решению при планировании, организации и управлении производством. Эта задача приобретает еще большую актуальность в связи с экологическими проблемами и общим дефицитом лесных запасов в экономически доступных районах страны.

Экономия сырья может быть достигнута за счет реализации оптимальных способов раскроя сырья (поставов).

 

Алгоритм решения задачи

Постановка задачи

 

На лесопильном предприятии имеется пиловочное сырье m (i=1…m) сорторазмерных групп, которое можно раскроить n (j=1…n) способами раскроя (поставами). При этом необходимо выпилить K (k=1…K) сечений пиломатериалов.

При раскрое единицы сырья (одного бревна или 1 м3) i -ой сорторазмерной группы j -ым поставом пиломатериалы k -ого сечения образуются в количестве aijk. Объем одного бревна i -ой сорторазмерной группы, распиливаемого j -ым поставом составляет Pij. Запасы сырья i -ой сорторазмерной группы составляют Ni. Количество пиломатериалов k -ого сечения, которые необходимо выпустить по плану составляют Вk.

Определить xij - количество единиц сырья i -ой сорторазмерной группы, которое нужно распилить j -ым поставом, так чтобы выполнить заданную спецификацию пиломатериалов при условии минимального расхода сырья.

 

Алгоритм решения

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1) построить для каждой заданной сорторазмерной группы сырья способ раскроя бревен на пиломатериалы (постав). Определить количество пиломатериалов, получаемых из одного постава определенного сечения задаваемого в спецификации пиломатериалов.

2) построить математическую модель. Целевая функция математической модели отражает требование минимизации расходов сырья при его раскрое на пиломатериалы:

(3.1)

где - количество бревен i -ой сорторазмерной группы, раскраиваемых по j -ому варианту раскроя, шт.,

-объем одного бревна i -ой сорторазмерной группы, раскраиваемых по j -ому варианту раскроя, м3.

 

В качестве ограничений выступают:

а) количество получаемых пиломатериалов каждого сечения. Оно должно быть больше или равно количеству пиломатериалов, заданных в спецификации пиломатериалов:

(3.2)

где - объем пиломатериалов k -ого сечения, которое раскраивается из бревен i -ой сорторазмерной группы по j -ому варианту раскроя, м3,

- количество пиломатериалов k -ого сечения, которое необходимо получить по заданной спецификации пиломатериалов, м3.

 

б) количество израсходованного сырья. Оно не должно превышать количество имеющегося на предприятии сырья каждой сорторазмерной группы:

, (3.3)

где -количество бревен i -ой сорторазмерной группы, заданное в спецификации сырья, шт.

 

в) ограничения на неотрицательность переменных:

(3.4)

В матрично-векторной форме модель оптимизации имеет вид:

(3.5)

1) Вектор значений целевой функции

, (3.6)

2) Вектор управляющих факторов

, (3.7)

3) Матрица объемов пиломатериалов по поставом

 

, (3.8)

4) Вектор запасов сырья

, (3.9)

5) Матрица применимости поставов к сырью

. (3.10)

 

На предприятии имеется пиловочное сырье хвойных пород древесины нескольких диаметров приведенное в табл. 3.1. Спецификация пиломатериалов, которую необходимо выполнить приведена в табл.3.2. Способ раскроя – распиловка с брусовкой. Требуется составить оптимальный план раскроя пиловочного сырья, обеспечивающий минимальный расход сырья (бревен) при условии выполнения заданной спецификации пиломатериалов.

 

3.1 Составить спецификацию сырья (табл.3.1). Для определения объема бревна воспользоваться формулой:

(3.11)

где - длина бревна, м,

-диаметр бревна в вершинном торце, м,

- диаметр бревна в комлевом торце, м:

(3.12)

где - сбег бревна, см/м (в данной задаче будем считать сбег нормальным, составляющим 1 см/м).

 

Таблица 3.1 – Спецификация сырья

d, см L, м qбр, м3 N, шт Q, м3
  5,5 0,264    
  5,5 0,408    
Итого:    

3.2 Составить спецификацию пиломатериалов (табл. 3.2). При определении общего объема пиломатериалов на программу в спецификации пиломатериалов задаться величиной ожидаемого объема. В задаче данную величину принять равной 55% от объема сырья.

 

Таблица 3.2 – Спецификация пиломатериалов

Размеры пиломатериалов Количество пиломатериалов
Т, мм Ш, мм Д, м на 1000 м3 на программу
    5,5    
    5,5   4970,3
  р.ш. р.д.   3041,6
  р.ш. р.д.   2373,9
Итого:   14836,8

 

3.3 Составить восемь постав (т.е. на каждую сорторазмерную группу сырья по четыре постава). При составлении воспользоваться тем, что в один постав не следует устанавливать более двух толщин пиломатериалов, задан щее и одно боковое (р.ш., р.д.) сечение. Составленные на миллиметровой бумаге графики-квадранты следует приводить в приложении к отчету работы.

 

3.4 Выполнить расчет выхода пиломатериалов. Полученные результаты расчетов свести в табл. 3.3.

 

Таблица -3.3 – Расчет выхода пиломатериалов

Номер постава Количество пиломатериалов, м3, сечением, мм×мм Объем бревна, м3 Объемный выход, %
60×150 40×125 22×р.ш 16×р.ш
  - 0,11 0,047 - 0,264 59,5
  - 0,11 - 0,0412 0,264 57,3
  0,099 - 0,048   0,264 55,8
  0,099 - - 0,056 0,264 58,7
  - 0,1375 0,086 - 0,408 54,7
  - 0,1375 - 0,137 0,408 67,2
  0,1485 - 0,091 - 0,408 58,7
  0,1485 - - 0,101 0,408 61,2

 

3.5 Сформировать математическую модель оптимизации.

 

Целевая функция

Система ограничений:

а) по выпуску пиломатериалов

б) по запасам сырья

в) на неотрицательность переменных

 

В матрично- векторной форме:

1) вектор значений целевой функции

2) вектор управляющих факторов

,

 

3) матрица объемов пиломатериалов по поставом ,

4) вектор запасов сырья

,

5) матрица применимости поставов к сырью

.

 

3.6 Ввести полученную математическую модель оптимизации в компьютер. Используя программу для решения задач линейного программирования «QSB» найти значения управляющих факторов. Вектор решений будет иметь вид:

3.7 Составить оптимальный план раскроя пиловочного сырья по критерию минимального расхода сырья (табл.3.4).

3.8. Рассчитать объемный выхд (Θ, %) пиломатериалов по формуле:

где Qпост. - суммарный объем работ по поставу, м3;

Qбр. - суммарный объем распиливаемых бревен, м3.

 

3.9 Сделать выводы по работе.

 


Таблица 3.4 – Оптимальный план раскроя пиловочного сырья

 

Номер постава Диаметр бревна, см Количество распиливаемых бревен, шт Объем распиливаемых бревен, м3 Спецификация пиломатериалов
Толщина, мм        
Ширина, мм     р.ш р.ш
Длина, м 5,5 5,5 р.д р.д
    4970,3 3041,6 2373,9
      10249,01 6095,05 - 4270,42 1824,63 -
      2076,72 1397,21 - 699,88 - 697,33
      5456,18 3202,83 1985,89 - 1216,94 -
      6772,8 4141,7 2465,1 - - 1676,6
Итого:   24554,71 14836,79 4450,91 4970,35 4249,98 2373,89

 

 

 


Задания для индивидуального решения

Исходные данные для решения задачи о составлении оптимального плана раскроя пиловочного сырья представлены в табл. 3.5. Порода древесины во всех вариантах – хвойная, способ распиловки – распиловка с брусовкой. При определении общего объема пиломатериалов на программу в спецификации пиломатериалов задаться величиной ожидаемого объема равной 55% от объема сырья.

 

Таблица 3.5 – Исходные данные для решения задачи

Номер варианта Исходное сырье Получаемые пиломатериалы
диаметр, см длина, м кол-во, шт толщина, мм ширина, мм длина, м кол-во п/м на 1000 м3
    5,0       5,0  
  5,0       5,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,5       5,5  
  5,5       5,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,5       5,5  
  5,5       5,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,0       5,0  
  5,0       5,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,5       5,5  
  5,5       5,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,0       5,0  
  5,0       5,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    6,0       6,0  
  6,0       6,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
Продолжение табл. 3.5
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    6,0       6,0  
  6,0       6,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,5       5,5  
  5,5       5,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,0       5,0  
  5,0       5,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,5       4,5  
  4,5       4,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,5       5,5  
  5,5       5,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
Продолжение табл. 3.5
    6,0       6,0  
  6,0       6,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,5       4,5  
  4,5       4,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,0       5,0  
  5,0       5,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,5       5,5  
  5,5       5,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,5       4,5  
  4,5       4,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    6,0       6,0  
  6,0       6,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    5,5       5,5  
  5,5       5,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,5       4,5  
  4,5       4,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
Оканчание табл. 3.5
    6,0       6,0  
  6,0       6,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,0       4,0  
  4,0       4,0  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  
    4,5       4,5  
  4,5       4,5  
- - -   р.ш р.д  
- - -   р.ш р.д  

 







Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.