Монохроматичность и когерентность волн
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Монохроматичность и когерентность волн





3.1.1. Монохроматические волны

Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах, и мы будем ими пользоваться.

3.1.2. Расчет интерференции двух волн

Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]

(1)

частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .

Тогда согласно принципу суперпозиции

(2)

или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов 1 и Е=Е12 . (3)

Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени, получим

I=I1+I2+2 (4)

где I1и I2 – интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].

Максимальная интенсивность Iмакс=I1+I2+2 будет при условии

, (5)

когда При I1=I2=I0 интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (Iмакс=4I0).

Минимальная интенсивность Iмин=I1+I2-2 будет при условии

, (6)

когда При I1=I2=I0 Iмин=0, т.е. свет + свет = тьма.

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

Это явление называется интерференцией света.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.



3.1.3. Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

w1=w2, E10=const, E20=const, j2-j1=const. (7)

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае j2-j1 изменяется во времени и за время наблюдения <cos(j2-j1)>=0 и результирующая интенсивность I=I1+I2, т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4 было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом t » 10-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве Dx=ct и составляет 4 – 16 м в видимом диапазоне.

Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупности (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от w-Dw/2 до w+ Dw/2. Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Промежуток времени tког, в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw/2 и w+Dw/2 изменяется на p, называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt£tког.

Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn равны нулю и tког®¥.

Расстояние lког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности lког =vtког. (10)

В пределах такой длины волну можно считать когерентной.

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4×1014 до 8×1014 Гц (l=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Dw=2pDn=2p(8-4)×1014 =8p×1014 c-1 и согласно (9), (10)

tког=2,5×10-15 с, lког =0,75×10-6 м. (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия tког достигает 10-2 с, а lког» 106 м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

3.1.4. Пространственная когерентность

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристик является радиус когерентности rког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (rког это не радиус окружности).

Произведение lкогrког2=Vког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую p.

3.2. Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S.

Таким образом, щели S1 и S2играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2.Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

 

3.3. Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2в средах с абсолютными показателями преломления n1и n2,соответственно (рис. 4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] wt - j1= wt - k1l1 + j0, wt - j2= wt - k2l1 + j0, а разность фаз

j2 -j1 = k2l2 - k1l1= , (12)

где l1= l/n1, l2= l/n2 – длины волн в средах, показатели преломления которых n1 и n2 соответственно, l – длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз j2 -j1 = . (14)

Максимальная интенсивность будет наблюдаться при j2 -j1 =2pm [см. (5)], когда

=ml, , (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда

= , (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (l/2). Это условие минимума при интерференции.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.