|
|
Модель производственных поставок. Модель поставок со скидкойВ основной модели предполагалось, что поступление товаров на склад происходит мгновенно. Это предположение достаточно хорошо отражает ситуацию, когда товар поставляется в течение одного дня (или ночи). Если товары поставляются с работающей производственной линии, необходимо модифицировать основную модель. В этом случае к параметрам с, d, s и h добавляется еще один — интенсивность поставки товара с производственной линии р (единиц товара в год). Будем считать ее заданной и постоянной. Эта модель называется моделью производственных поставок. Величина q по-прежнему обозначает размер поставляемой партии. В начале каждого цикла происходит "подключение" к производственной линии, которое продолжается до накопления М единиц товара. После этого пополнения запасов не происходит до тех пор, пока не возник дефицит. График функции изменения запаса имеет вид, изображенный на рис. 3.3.
Общие издержки C(q), как и в основной модели, состоят из трех частей.
A. Общая стоимость товара в год равна cd. Б. Годовые организационные издержки равны
В. Издержки на хранение вычисляются следующим образом. Пусть τ − время поставки (рис. 3.3). В течение этого времени происходит как пополнение (с интенсивностью p), так и расходование (с интенсивностью d)запаса. Увеличение запаса происходит со скоростью p − d.Поэтому достигнутый к концу периода пополнения запаса максимальный его уровень Мвычисляется по формуле M = (p – d) τ. (3.3)
Если расходование товара отсутствует, то за время τ при интенсивности производства pбудет произведено qединиц товара, т. е. p · τ = q (см. рис. 3.3). Из последнего равенства следует, что
τ =
Следует отметить, что M < q, что очевидно из сравнения (3.3) и (3.4). Из (3.3) и (3.4) следует, что
M = (p – d)
Средний уровень запаса по аналогии с основной моделью равен половине максимального, т. е. М/2. Таким образом, издержки на хранение запаса равны
Общие издержки вычисляются по формуле
C= cd +
Оптимальный размер поставки получаем, приравнивая первую производную нулю:
C′= −
Отсюда: q * =
Пример 3.2. Интенсивность равномерного спроса составляет 1200 единиц товара в год. Товар поставляется с конвейера, производительность которого составляет 5200 единиц в год. Организационные издержки равны 8 УЕ, издержки на хранение — 3 УE, цена единицы товара — 5,5 УЕ. Чему равен оптимальный размер партии? Решение.Условие задачи в терминах формулы выглядит следующим образом: d = 1200, p = 5200, s = 8, h = 3, c = 5,5.
Подставляя значения в выведенную формулу:
q * =
Замечание. Найдя оптимальный размер заказа, можно определить оптимальное число поставок за год n * и соответствующие продолжительность поставки τ * и продолжительность цикла пополнениязапаса t *:
n * = d/ q * = 1200 / 91 τ * = q * / p = (91 / 5200) 365 t * = 365 / n * = 365 / 9
Модель поставок со скидкой. Рассмотрим ситуацию, описываемую в целом основной моделью, но с одной особенностью, которая состоит в том, что товар можно поставлять по льготной цене (со скидкой), если размер партии достаточно велик. Иными словами, если размер закупаемой партии q не менее заданного числа q0, товар поставляется по цене c0, где с0 < с. Функция общих издержек C(q)задается в таком случае следующим образом:
Очевидно, что функция в точке q0 имеет разрыв. Обе функции
f(q) = cd + sd/q + qh / 2 и f0(q0) = c0d + sd/q + qh / 2
имеют минимум в точке, где
f ′(q) = f ′0(q0) = 0
т. е. в точке, определяющей оптимальный размер партии поставки, т. е.
q* =
Возможны три следующие варианта (см. рис. 3.4): а). q0 < q*, т. е. величина закупаемой партии, при которой реализуется скидка, окажется меньше величины оптимальной партии, определяемой формулой Уилсона. Минимум издержек будет в точке минимума функции издержек (на нижней ветви функции т.к. функция терпит разрыв в точке q0) в точке q*. Решением будет закупка партии величиной q′=q*. б). q0 = q*, т. е. величина закупаемой партии, при которой реализуется скидка, окажется равной величине оптимальной партии, определяемой формулой Уилсона. Очевидно, и в этом случае решением задачи будет закупка партии величиной q′=q*. в). q0 > q*, т. е. величина закупаемой партии, при которой реализуется скидка, окажется больше величины оптимальной партии, определяемой
формулой Уилсона. Для выяснения вопроса о том, какой размер партии оптимален, следует вычислить и сравнить значения функции C(q) в точках q0 и q*, и та точка, где функция C(q) принимает меньшее значение, будет оптимальным размером партии q′ в модели поставок со скидкой. Пример 3.3. Предположим, что интенсивность равномерного спроса составляет 1200 единиц товара в год. Организационные издержки равны 8 УЕ, издержки на хранение — 3 УЕ. Цена единицы товара равна 5 УЕ, однако, если размер партии не менее 500 единиц, цена снижается до 4 УЕ. Найти оптимальный размер партии. Решение. Условие задачи можно переписать в виде: d = 1200, s = 8, h = 3, с = 5, q0= 500, с0 = 4. Общие издержки определяются функцией C(q):
Поскольку q0 > q*, то следуя варианту в): C(q) = f(q) = f(80) =6000+9600/80+3
В точке q = q0 получаем
C(q0) = f0(q0) = f0(500) Решением задачи является величина партии q′ = 500.
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
τ р = q
.
. (3.4)
. (3.5)
+ 
. (3.6)
= 
.
,
дней,
28 дней.
q0
.
= 
= 
= 
80/2=6240.