Открытое управление и экспертный опрос

Если требуется определить объем финансирования крупного проек­та, то часто прибегают к проведению экспертного опроса. Мы рас­смотрим следующую процедуру опроса. Каждому из n экспертов предлагается сообщить число s из отрезка [d; D], после чего на осно­вании экспертных оценок определяется итоговое решение х. Например, экспертам предлагается определить стоимость проекта, которая должна находиться в промежутке от d до D. Суть задачи состоит в том, чтобы определить итоговую оценку х, исходя из полученных от экспертов оценок s_i (i=1,2,…,n). Самым естественным представляется подход, когда наилучшим решением здесь является среднее арифметическое мнений экс­пертов

x = . (4.4)

Однако у такого решения есть существенный недостаток.

Дело состоит в следующем. У каждого эксперта есть мнение r_i относительно объема финансирования. И, если эксперт каким-либо образом заинтересован в том, чтобы итоговая оценка хсовпала с его мнением r_i, то он может попытаться добиться этого совпадения, сообщая оценку s_i r_i.

Пример 4.5. Пусть три эксперта имеют следующие мнения:

r₁ = 10, r₂ = 10, r₃ = 25.

Если каждый из них сообщит свое мнение без искажений, то при принятии решения по способу (4.4) результат будет таким:

x = (10 + 10 + 25) / 3 = 15.

Однако третий эксперт может (имея представление о мнениях или зная мнения остальных двух экспертов) сообщить оценку s₃ — 55. Тогда итого­вый результат

x = (10 + 10 + 55) / 3 = 25.

как раз совпадет с его истинным мнением r₃.

Замечание. В теории коллективного принятия решений такой способ действий называется манипулированием. В свою очередь, если механизм коллективного принятия решений допускает манипулиро­вание с чьей-либо стороны, то он называется манипулируемым. Рассмотренный только что пример показал, что механизм (4.4) является манипулируемым: искажая свои истинные предпочтения, можно приблизить итоговое коллективное решение к собственному истинному предпочтению.

Вернемся к экспертному опросу. Говоря более строго, i-й эксперт решает задачу

	→	min	,
		si

т. е. пытается минимизировать разность между итоговым решением х и своим истинным мнением r_i путем надлежащего выбора сообщаемой оценки s_i.

Опишем механизм выработки решения х*, являющийся механизмом открытого управления (т. е. неманипулируемым механизмом).

Напомним, что эксперты сообщают свои оценки

s_i , i = 1,2,…,n.

Будем считать, не ограничивая общности, что оценки экспертов рас­положены по неубыванию:

s₁ s_{2 …} s_n

(этого всегда можно добиться, перенумеровав экспертов).

Вычисляются nвспомогательных чисел

v _i = D – (i − 1) (D − d) / n, i = 1,2,…,n. (4.5)

Эти числа делят отрезок [d,D] на n равных частей. При i =1 от D отнимается ноль, т. е. первым числом v ₁ будет D. При i =2 от D отнимается одна n-я часть длины отрезка [d,D], при i =3 – две n-е части и т. д.. После этого для каждого i берется меньшее из двух чисел s_i и v _i:

min .

И наконец, из всех этих минимумов выбирается наибольший, кото­рый и является итоговым решением:

х* =	max min .
	1

Можно доказать, что описанный механизм является механизмом открытого управления.

Пример 4.6. Пусть 5 экспертов сообщили следующие оценки из промежутка [40,80]: 80, 44, 62, 75, 56. Определить итоговое реше­ние в соответствии с описанным механизмом.

Решение. Выпишем числа v _i (здесь (D – d) / n = (80 – 40) / 5 = 8):

v ₁ = 80, v ₄ = 80 – 24 = 56,

v ₂ = 80 – 8 = 72, v ₅ = 80 – 32 = 48,

v ₃ = 80 – 16 = 64,

Дальнейшее удобно изобразить в виде таблицы, в первой строке которой записаны упорядоченные по неубыванию оценки экспертов:

si:
v i:
min :						.

В качестве итогового решения берется максимальное значение в последней строке:

х* = 62.

Замечание. Во всех предыдущих рассуждениях квалификация экспертов предполагается одинаковой. Можно в случае необходимости вводить коэффициенты, позволяющие учитывать мнение разных экспертов различным образом – принципиально это ничего не меняет, а лишь несколько усложняет вычисление итогового результата х*.

Вопросы для самопроверки

1.Пять Потребителей подали заявки в размере 4, 9, 11, 6 и 9. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс составля­ет 24. Как должен быть распределен этот ресурс в соответствии с механизмом прямых приоритетов?

2. Имеется пять Потребителей, приоритеты ко­торых определяются числами 5, 8, 10, 17, 8. Ресурс Центра соста­вляет 80. Определить равновесные стратегии (заявки) Потребите­лей, если ресурс распределяется в соответствии с механизмом обрат­ных приоритетов.

3. Имеется шесть Потребителей, подавших заявки в размере 12, 14, 11, 10, 9,15 и сообщивших Центру соответственно сле­дующие показатели эффекта: 33, 37, 27, 40, 22, 26. Каким должно быть распределение ресурса объемом 65 в соответствии с конкурс­ным механизмом?

4. Восемь Потребителей подали Центру свои заявки. Они таковы: 11, 4, 6, 2, 8, 7, 12, 14. Центр обладает ресурсом R = 50. Требуется распределить этот ресурс в соответствии с механизмом открытого управления.

5.Предположим, что 5 экспертов сообщили следующие оценки из промежутка [40,80]: 45, 70, 44, 75, 65. Определить итоговое реше­ние в соответствии с описанным механизмом. Изменится ли результат, если пятый эксперт назовет вместо 65 оценку 55?

6.Предположим, что 8 экспертов сообщили следующие оценки из промежутка [40,80]: 45, 70, 44, 75, 65, 80, 66, 60. Определить итоговое реше­ние в соответствии с описанным механизмом. Изменится ли результат, если пятый эксперт назовет вместо 65 оценку 60? А что будет, если второй эксперт назовет вместо 70 оценку 80?

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: