Методы выявления и формализации отношений

Выявление отношений на множестве альтернатив осуществляет ЛПР или привлекаемый им специалист (эксперт) на основе своего представления о по­лезности сравниваемых вариантов.

Будем полагать, что для любого ЛПР на множестве альтернатив А сущест­вует система предпочтений в том смысле, что ЛПР умеет сравнивать между со­бой любые два элемента а, и а, из предъявленного множества. Это означает, что при сравнении двух указанных произвольных элементов для ЛПР имеет место всегда один из трех альтернативных вариантов суждения:

а) элемент а_i, предпочтительнее элемента а_j,

б) оба предъявленных элемента одинаково предпочтительны;

в) элемент а_j, предпочтительнее элемента а_i.

Случаи «а» и «б» означают, что если многократно предъявлять эти элемен­ты ЛПР, то его выбор среди них будет всегда однозначен (только первый - в случае «а», и только второй - в случае «в»).

При многократном предъявлении элементов в случае «б» ЛПР всегда отве­чает, что выбор одного из этих элементов ему безразличен. Других вариантов суждения, подобных высказываниям: «я не могу ничего сказать» или «я не знаю», не должно быть. При выполнении этого условия предпочтения ЛПР об­ладают свойством полноты. Кроме того, идеальные предпочтения ЛПР на предъявленном множестве элементов должны обладать свойством направлен­ности (транзитивности). Это означает, что если ЛПР последовательно сравни­вает три каких-то элемента попарно, т. е. первый и второй, а затем второй и третий и при этом, например, считает, что первый предпочтительнее второго, а второй — третьего, то при предъявлении ему первого и третьего элемента его вывод должен быть однозначен: «первый предпочтительнее третьего».

Наиболее употребительные методы выявления предпочтений: попарное сравнение, сортировка, ранжирование, балльное оценивание.

Попарное сравнение - наиболее простой и достоверный способ выявления элементарных предпочтений. Результаты попарного сравнения удобно пред­ставить в виде числовой матрицы, называемой матрицей парных сравнений.

Чаще всего при попарном сравнении ограничиваются простой констатацией того, что один из элементов предпочтительнее другого. В этом случае попар­ное сравнение есть измерение в номинальной шкале. Иногда удается выявить степень предпочтения, и тогда используют специальные шкалы, где каждой степени предпочтения присваивается определенная оценка (измерение в по­рядковой шкале). Однако первый случай более удобен и прост для ЛПР или эксперта. Чаще всего выбирают шкалу со значениями: 1 - отражает факт пред­почтительности одного элемента перед вторым, а 0,5 - факт равноценности этих элементов по предпочтительности. Тогда элементы матрицы парных сравнений S =// s_ij // _n*n„ имеют значения

1, если a_iRa_j,

s_ij= 0.5, если a₁ ~ a_j, (i,j=1,n)

0, если a_iRa_j.

В общем случае попарное сравнение не дает полного упорядочения вариан­тов, поэтому иногда, когда можно выявить степень предпочтения, используют порядковые или интервальные шкалы.

Существует достаточно большое число других способов выявления элемен­тарных предпочтений. Каждый из известных способов выявления предпочте­ний одновременно является представителем способов получения информации от ЛПР или экспертов, поэтому каждый из них обладает определенными точ­ностью, надежностью, оперативностью и др. Рассмотрим эти способы в поряд­ке увеличения точности измерения предпочтений и сложности получения ре­зультата. По этим характеристикам способы выявления элементарных сужде­ний о предпочтительности можно упорядочить следующим образом: сортиров­ка, ранжирование, балльное оценивание, попарное сравнение с градациями и выражение мнений субъективными вероятностями (для случаев принятия УР в условиях неопределенности).

Сортировка. ЛПР предъявляют исходное множество элементов, которые он должен разделить на некоторые классы. Например, множество возможных сценариев развития конъюнктуры на рынке в будущем году отнести к классам «благоприятные» (конъюнктура улучшится), «неизменные» (такие же условия на рынке, как и в текущем году) и «неблагоприятные».

Сортировка требует от ЛПР несколько большей подготовленности, чем в случае выявления предпочтений по методу простого попарного сравнения. Сортировка дает результаты в номинальной (классификационной) шкале.

Ранжирование — способ выражения предпочтений, заключающийся в рас­положении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называемое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпоч­тительности. Каждому элементу в упорядоченном ряду приписывают нату­ральное число, называемое рангом элемента. В случае строгого ранжирования не допускается указывать на равноценность элементов, следовательно, каждый элемент занимает свое отдельное место в ранжированном ряду и приобретает свой уникальный ранг. При нестрогом ранжировании несколько элементов мо­гут занимать одинаковое место в ранжировке и получают одинаковый ранг. Та­кое ранжирование является измерением в порядковой шкале.

При количестве элементов, превышающем установленное психологами «магическое число Миллера» 7 + 2, целесообразно использовать метод парных сравнений, заполняя матрицу парных сравнений указанным ранее способом.

Ранг i-го элемента определяется суммой чисел в i-й строке, т. е. элемент с мак­симальной суммой получает 1-й ранг, и т. д.

Существует и другой способ ранжирования, основанный на попарном срав­нении, получивший название «медианный». Процедура ранжирования выпол­няется за ряд шагов. Вначале берут два любых элемента из множества и упоря­дочивают их. Затем берут третий элемент и сравнивают его с лучшим из пер­вых двух, уже упорядоченных; если новый элемент лучше лучшего, то его «размещают» в упорядоченном ряду на первом месте; если он хуже лучшего, то его сравнивают с худшим и таким образом определяют его место. Затем бе­рут следующий (четвертый) элемент и сравнивают его в паре с медианным элементом для построенного упорядоченного ряда из трех первых элементов, определяя «левый» или «правый» полуряд для дальнейшего уточнения места четвертого элемента и т. д. Элементарные суждения в виде результатов попар­ного сравнения, сортировки и ранжирования выражаются всегда в качествен­ных шкалах. Это определяет вид допустимых над ними математических преоб­разований, приводящих к осмысленным выводам. Промежуточную шкалу имеют балльные оценки.

Балльное оценивание заключается в том, что каждому элементу из мно­жества предъявленных ставят в соответствие число (балл), характеризующее его меру предпочтительности перед другими. Указанные числа (балльные оценки) выбирают из специальной балльной шкалы. Оценивание в балльной шкале рекомендуется проводить тогда, когда предпочтительность элемента ус­танавливается по строгим правилам, не допускающим неоднозначного толко­вания. При этом следует иметь в виду, что чем проще, размытее правила назна­чения баллов, тем ближе шкала балльных оценок (по своим свойствам и допус­тимым преобразованиям их значений) к порядковой. И наоборот, чем правила начисления баллов строже, точнее, детальнее, тем оценки в балльной шкале ближе по своим свойствам к интервальным.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: