|
Необходимое и достаточное условие существования обратного отображения.Для того, чтобы отображение f: A® B имело обратное f-1: B®A, Необходимо и достаточно, чтобы отображение f было биективным. Декартово произведение множеств А и В. Декартовым произведением множеств А и В называется множество, обозначаемое А×В, состоящее из упорядоченных пар а и b. A×B={(a;b)| aÎA;bÎB}
Рассмотрим следующие примеры.
Заметим, что если f -сюръекция, то множество значений f(X)=Y. Если f-инъекция, то функция строго монотонна, т.е. или возрастает или убывает на множестве Х. Если f-биекция, то f(X)=Y и функция строго монотонна и при этом существует обратная функция.
Рассмотрим пример: Дано: у=2х+5; Найти обратную функцию. Решение: Данная функция f: y=2x+5 1)D(f)=R 2) E(f)=R Строго возрастает на всей области определения Непрерывна
Существует обратная функция 5)f-1: x=0,5y-2,5 6)x«y y=0,5x-2,5®обратная функция. 7)D(f-1)=E(f)=R
Композиция (произведение) отображений в терминах функции называется сложной функцией. Пусть: y=f(x); y=g(x), тогда y=f(g(x))- сложная функция. [f(g(x))≠g(f(x))]. Рассмотрим следующий пример: f(x)=|x-1|; g(x)=1/5(x+3). Найти: A) f(g(x)) B) g(f(x)) Решение: а) f(g(x))=f( = | . b) g(f(x))=g(|x-1|)= Решение примеров. Пример 1
Решение: а) f(A)=B® сюръекция (биекции нет, т.к. функция не является строго монотонной) b) f(A)≠B,но при этом функция строго возрастает® инъекция. с) f(A)=B; функция строго убывает ® биекция Пример 2(творческое задание). Придумайте графики функций как отображение f: A®B так, чтобы получить различные виды отображений. ГЛАВА 5. Числовые функции и их свойства. Определение числовой функции. Основные свойства. Как уже рассматривалось в предыдущей главе, числовую функцию можно определить, как отображение двух числовых множеств: f: X®Y; (X;Y;f);XÌR;YÌR. Существуют различные способы задания функции: Табличный Аналитический Графический При исследовании функции и для построения графика функции необходимо изучить основные свойства. Область определения функции D(f) Область определения функции- это множество допустимых значений аргумента. При нахождении области определения функции помните, что нельзя: Делить на ноль Извлекать корень чётной степени из отрицательного числа Вычислять логарифмы неположительных чисел Вычислять арксинус и арккосинус чисел по модулю больших единицы. Множество значений функции. Если X=D(f)-область определения функции f, то f(X)=E(f)-множество всех значений функции. E(f)={y| y=f(x); xÎD(f)} Примечание: В некоторых случаях множество значений функции легко определить по построенному графику. Множество корней функции. Число 𝛂ÎD(f) называется корнем функции y=f(x), если f(𝛂)=0. Для нахождения корней функции необходимо решить уравнение: f(x)=0.(точки пересечения графика с осью абсцисс) При этом множество корней может быть различным, а именно: Конечным Бесконечным счётным Бесконечным несчётным Пустым. ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|