|
Масса и импульс фотона, давление светаСогласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона e 0 =hn. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии (см. (40.8)): (205.1) Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя. Импульс фотона рg получим, если в общей формуле (40.7) теории относительности положим массу покоя фотона = 0: (205.2) Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой n. Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота n), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности тела rN фотонов отразится, а (1– r) N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передаст поверхности импульс pg=hn/c, а каждый отраженный — 2 pg =2 hn / c (при отражении импульс фотона изменяется на –pg). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов: Nhn=Ee есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности, a Ee/c=w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность, (205.3) Формула (205.3), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией. Как уже говорилось, экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. И. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбиралась очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным. В частности оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (205.3)).
18 Волнова́я фу́нкция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному): где — координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении. Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке конфигурационного пространства в данный момент времени считается равнойквадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении. 19 Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределённостей[* 1] задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики. 20 Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет вквантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Установлено Эрвином Шрёдингером в 1925 году, опубликовано в 1926 году. Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.) В начале XX века учёные пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений. Открытие уравнения Шрёдингера последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любым телам (в том числе и любым микрочастицам) присущиволновые свойства. Исторически окончательной формулировке уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из важнейших уравнений физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в предельном случае.
21 Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовойприроды, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого телаогласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её потенциальная энергия — Upot, меньше полной. Это следует из того обстоятельства, что кинетическая энергия частицы не может (в классич. физике) быть отрицательной, так как в таком случае импульс будет мнимой величиной. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что , просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным. В квантовой же механике мнимое значение импульса частицы соответствует экспоненциальной зависимости волновой функции от её координаты. Это показывает уравнение Шрёдингера с постоянным потенциалом: 22 Атом водорода — физическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуяизотопы водорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в стабильном состоянии равен боровскому радиусу a0 = 0,529 Å. Атом водорода имеет специальное значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него проблема двух тел имеет точное или приближенное аналитическое решения. Эти решения применимы для разных изотопов водорода, с соответствующей коррекцией. В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Также упрощенно рассматривается как электрон в электростатическом поле бесконечно тяжёлого атомного ядра, не участвующего в движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале вида 1/ r). В этом случае атом водорода описывается редуцированной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией. В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода, имеющую множество предположений и упрощений, и вывел из неё спектр излучения водорода. Предположения модели не были полностью правильны, но тем не менее приводили к верным значениям энергетических уровней атома. Результаты расчётов Бора были подтверждены в 1925—1926 годах строгим квантово-механическим анализом, основанном на уравнении Шрёдингера. Решение уравнения Шрёдингера для электрона в электростатическом поле атомного ядра выводится в аналитической форме. Оно описывает не только уровни энергииэлектрона и спектр излучения, но и форму атомных орбиталей.
Бозоны и фермионы Не имея знаний многополярности, физики придумали, что многие элементарные частицы похожи на маленькие безостановочно вращающиеся волчки. Однако привычные наглядные образы могут лишь очень отдаленно передавать суть явлений, происходящих в многополярности. Однако, как бы там ни было, квантовые законы, которым подчиняются микропроцессы, разрешают передачу лишь дискретных порций энергии, поэтому «вращательное» движение внутри частиц тоже происходит не с любыми, а только лишь с некоторыми дискретными угловыми моментами. Их назвали спинами частиц. Физики сконструировали соответствующие единицы измерений – спины принимают целые и полуцелые значения: О, 1, 2... и 1/2, 2/3… Частицы с целым спином называются бозонами, с полуцелым - фермионами, по именам индийского теоретика Сатиандра Бозе и итальянского физика Энрико Ферми, которые первыми стали изучать специфические особенности этих двух видов частиц. К бозонам отнесли глюоны, частица света фотон, квант гравитационного поля гравитон, многие типы мезонов. В отряд фермионов входят кварки, электрон, нейтрино, протон с нейтроном и большинство других тяжелых частиц. Нетрудно заметить, что эти два отряда частиц играют совершенно различную роль в строении вещества. Фермионы – это «кирпичики», из которых складывается вещество, а бозоны, как правило, – кванты связывающих их калибровочных полей. Однако, незнание законов многополярности и каждого конкретного пространства продолжали «терзать» физиков - подозрения в скрытом родстве бозонов и фермионов возникли у теоретиков. Если за единицу измерения взять спин, равный половине, то у бозонов будут четные целые спины, у фермионов – нечетные целые. Принципиальной разницы нет. Но почему же тогда природа разделила их непроницаемой стеной? Ведь на фоне разнообразных взаимопревращений частиц, столь характерных для микромира, фермионы всегда остаются фермионами, а бозоны – бозонами. Сомнения усилились после открытия глюонов. Хотя это типичные бозоны и выполняют роль «клея» в кварковых структурах, они, вместе с тем, сами могут рождать новые глюоны, которые «склеивают» их между собой. Получается, что четкой границы между свойствами бозонных и фермионных частиц, между «веществом» и «клеем», все же нет. Приходится искренне сострадать физикам. Вскоре, по неведению, они считать за частицы станут законы полярных отношений - своего рода "клей". Эти законы проявляются в "алгебрах" пространств (см. Многополярные алгебры). Там они выражаются как "интенсивности связей". Этот "клей" проявляется только при введении во взаимоотношение разных пространств. Более того, интенсивностей связей (то есть видов "клея" будет столько, сколько пространств входит во взаимодействие. 25 Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики, как и классической, является идеальный газ. Это связано с тем, что во многих случаях реальную систему можно в хорошем приближении считать идеальным газом. Состояние системы невзаимодействующих частиц задается с помощью так называемых чисел заполнения Ni — чисел, указывающих степень заполнения квантового состояния (характеризуется данным набором i квантовых чисел) частицами системы, состоящей из многих тождественных частиц. Для систем частиц, образованных бозонами — частицами с нулевым или целым спином (см. § 226), числа заполнения могут принимать любые целые значения: 0, 1, 2,... (см. § 227). Для систем частиц, образованных фермионами — частицами с полуцелым спином (см. § 226), числа заполнения могут принимать лишь два значения: 0 для свободных состояний и 1 для занятых (см. § 227). Сумма всех чисел заполнения должна быть равна числу частиц системы. Квантовая статистика позволяет подсчитать среднее число частиц в данном квантовом состоянии, т. е. определить средние числа заполнения áNiñ. Идеальный газ из бозонов — бозе-газ — описывается квантовой статистикой Бозе — Эйнштейна.* Распределение бозонов по энергиям вытекает из так называемого большого канонического распределения Гиббса (с переменным числом частиц) при условии, что число тождественных бозонов в данном квантовом состоянии может быть любым (см. § 227): (235.1) * Ш. Бозе (1894—1974) — индийский физик. Это распределение называется распределением Бозе — Эйнштейна. Здесь áNiñ — среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией Ei, k — постоянная Больцмана, Т—термодинамическая температура, m —химический потенциал; m не зависит от энергии, а определяется только температурой и плотностью числа частиц. Химический потенциал находится обычно из условия, что сумма всех áNiñ равна полному числу частиц в системе. Здесь m £ 0, так как иначе среднее число частиц в данном квантовом состоянии отрицательно, что не имеет физического смысла. Он определяет изменение внутренней энергии системы при добавлении к ней одной частицы при условии, что все остальные величины, от которых зависит внутренняя энергия (энтропия, объем), фиксированы. Динамика и законы сохранения в механике Идеальный газ из фермионов — ферми-газ — описывается квантовой статистикой Ферми — Дирака.* Распределение фермионов по энергиям имеет вид (235.2) где áNiñ — среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией Еi, m — химический потенциал. В отличие от (235.1) m может иметь положительное значение (это не приводит к отрицательным значениям чисел áNiñ). Это распределение называется распределением Ферми — Дирака. * Э. Ферми (1901—1954) — итальянский физик. Если >>1, то распределения Бозе — Эйнштейна (235.1) и Ферми — Дирака (235.2) переходят в классическое распределение Максвелла — Больцмана: (235.3) (ср. с выражением (44.4)), где (235.4) Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу. Система частиц называется вырожденной, если ее свойства существенным образом отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике. Поведение как бозе-газа, так и ферми-газа отличается от классического газа, они являются вырожденными газами. Вырождение газов становится существенным при весьма низких температурах и больших плотностях. Параметром вырождения называется величина А. При А<<1,т. е. при малой степени вырождения, распределения Бозе — Эйнштейна (235.1) и Ферми — Дирака (235.2) переходят в классическое распределение Максвелла — Больцмана (235.3). Температурой вырождения Т0 называется температура, ниже которой отчетливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц, т. е. Т0 — температура, при которой вырождение становится существенным. Если Т >> Т0, то поведение системы частиц (газа) описывается классическими законами. Лазеры Лазеры или оптические квантовые генераторы – это современные источники когерентного излучения, обладающие целым рядом уникальных свойств. Создание лазеров явилось одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX века, которое привело к революционным изменениям во многих областях науки и техники. К настоящему времени создано большое количество лазеров с различными характеристиками – газовых, твердотельных, полупроводниковых, излучающих свет в различных оптических диапазонах. Лазеры могут работать в импульсном и непрерывном режимах. Мощность излучения лазеров может изменяться в пределах от долей милливатта до 1012–1013 Вт (в импульсном режиме). Лазеры находят широкое применение в военной технике, в технологии обработки материалов, в медицине, оптических системах навигации, связи и локации, в прецизионных интерференционных экспериментах, в химии, просто в быту и т. д. Хотя первый оптический квантовый генератор был построен сравнительно недавно (1960 г.), современную жизнь уже невозможно представить без лазеров. Одним из важнейших свойств лазерного излучения является чрезвычайно высокая степень его монохроматичности, недостижимая в излучении нелазерных источников. Это и все другие уникальные свойства лазерного излучения возникают в результате согласованного, кооперативного испускания световых квантов многими атомами рабочего вещества. Чтобы понять принцип работы лазера, нужно более внимательно изучить процессы поглощения и излучения атомами квантов света. Атом может находиться в различных энергетических состояниях с энергиями E 1, E 2 и т. д. В теории Бора эти состояния называются стабильными. На самом деле стабильным состоянием, в котором атом в отсутствие внешних возмущений может находиться бесконечно долго, является только состояние с наименьшей энергией. Это состояние называют основным. Все другие состояния нестабильны. Возбужденный атом может пребывать в этих состояниях лишь очень короткое время, порядка 10–8 с, после этого он самопроизвольно переходит в одно из низших состояний, испуская квант света, частоту которого можно определить из второго постулата Бора. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называют спонтанным. На некоторых энергетических уровнях атом может пребывать значительно большее время, порядка 10–3 с. Такие уровни называются метастабильными. Переход атома в более высокое энергетическое состояние может происходить при резонансном поглощении фотона, энергия которого равна разности энергий атома в конечном и начальном состояниях. Переходы между энергетическими уровнями атома не обязательно связаны с поглощением или испусканием фотонов. Атом может приобрести или отдать часть своей энергии и перейти в другое квантовое состояние в результате взаимодействия с другими атомами или столкновений с электронами. Такие переходы называются безизлучательными. Теперь самое главное. В 1916 году А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля, частота которого равна собственной частоте перехода. Возникающее при этом излучение называют вынужденным или индуцированным. Вынужденное излучение обладает удивительным свойством. Оно резко отличается от спонтанного излучения. В результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном атом испускает еще один фотон той же самой частоты, распространяющийся в том же направлении. На языке волновой теории это означает, что атом излучает электромагнитную волну, у которой частота, фаза, поляризация и направление распространения точно такие же, как и у первоначальной волны. В результате вынужденного испускания фотонов амплитуда волны, распространяющейся в среде, возрастает. С точки зрения квантовой теории, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, появляются два совершенно одинаковых фотона-близнеца. Именно индуцированное излучение является физической основой работы лазеров. На рис. 6.4.1 схематически представлены возможные механизмы переходов между двумя энергетическими состояниями атома с поглощением или испусканием кванта света.
Рассмотрим слой прозрачного вещества, атомы которого могут находиться в состояниях с энергиями E 1 и E 2 > E 1. Пусть в этом слое распространяется излучение резонансной частоты перехода ν = Δ E / h. Согласно распределению Больцмана, при термодинамическом равновесии большее количество атомов вещества будет находиться в нижнем энергетическом состоянии. Некоторая часть атомов будет находиться и в верхнем энергетическом состоянии, получая необходимую энергию при стол Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|