Минимальное кодовое расстояние

Кодовое расстояние— число позиций в которых коды не совпадают.

Минимальное кодовое расстояние— минимальное расстояние между двумя кодовыми комбинациями в заданном коде. (Хэммингово расстояние).

Минимальное кодовое расстояние— параметр, определяющий помехоустойчивость кода и заложенную в коде избыточность. Минимальным кодовым расстоянием определяются корректирующие свойства кодов.

Для того, чтобы определить кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода достаточно просуммировать эти комбинации по модулю и почитать число единиц полученной комбинации.

Если кодовая комбинация второго кода A отстоит от кодовой комбинации B на расстоянии D, то это значит, что в коде A нужно D символов заменить на обратное, чтобы получить код B.

Для нахождения минимального количества символов(избыточных) используется граница Хэмминга

Код с проверкой по четности/нечетности. Коды с постоянным весом. Циклические коды.

Простейший корректриующий код — код с проверкой на чётность. Он образуется добавлением к группе информационных разрядов одного избыточного, значение которого выбирается таким образом, чтобы сумма единиц кодовой комбинации была всегда чётной.

Недостатком кода с чётным числом единиц, является не обнаружение чётных групповых ошибок. Этого недостатка лишены коды с проверкой на чётность, где комбинации разбиваются на части, из них формируются матрицы, состоящие из некоторого числа строк и столбцов. Строки образуются последовательно, по мере поступления символов исходного кода. Затем после формирования m строк матрицы производится проверка на чётность её столбцов, образуется контрольные символы X_ki_.

Все рабочие комбинации этого кода содержат одно и тоже постоянное число единиц, которое называется весом кода. Коды с постоянным весом относятся к классу блочных неразделённых кодов.

Наибольшее применение получили коды «З ИЗ 7» и «З ИЗ 8».

Разрешёнными комбинациями кода «З ИЗ 7» являются такие, которые содержат 3 единицы независимо от их мест в комбинации.

Обнаружение ошибок сводится к определению их веса. Если вес отличается от заданного, то считается, что произошла ошибка.

Код обнаруживает веса ошибок нечётной кратности и части ошибок чётной.

Не обнаруживаются ошибки, при которых несколько единиц превращаются в 0, и столько же 0 – в 1 (ошибки смещения).

В коде «З ИЗ 7» 128 возможных комбинаций, разрешённых только 35.

Циклические коды относятся к классу линейных систематических кодов.

Коды называются циклическими, потому что циклический сдвиг любой разрешённой кодовой комбинации также является разрешённой комбинацией.

Теория построения циклических кодов базируется на разделах высшей математики. Особую роль в этой теории играют полиномы — неприводимые многочлены, которые не могут быть представлены в виде произведения многочленов низших степеней.

Среди циклических кодов занимает класс кодов предложенных Боузом и Рой-Чоудхури и независимо от них Хоквингемом.

Эти коды получили название БЧХ-коды. Они отличаются специальным выбором образующего циклический код полинома, что приводит к простой процедуре декодирования.

В циклических кодах r-проверочных символов, добавленных к исходным К информационным могут быть получены сразу, то есть в результате умножения исходной подлежащей передаче кодовой комбинации q(x) простого кода на одночлен x^r и добавлением к этому произведению остатка R(x) полученного в результате деления произведения на порождающий полином P(x).

Коды Хэмминга также можно получить по алгоритмам формирования циклических кодов.

Вопрос о минимально-необходимой избыточности, при которой код обладает нужной корректирующей способностью, является одним из важнейших в теории кодирования.

В настоящее время получен лишь ряд верхних и нижних границ, которые устанавливают связь между максимально возможным минимальным кодовым расстоянием корректирующего кода и его избыточностью.

Так, граница Плоткина даёт верхнюю границу кодового расстояния при заданном числе разряда n и чисел информационных разрядов К:

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: