Сущность экономико-математических методов

Особенностью решения задач планирования является необходимость учета при их решении множества переменных величин, характеризующих постоянно изменяющиеся производственные условия. Число сочетаний этих величин может быть достаточно большим, тогда возможно и существование значительного числа вариантов плановых задач. И тем не менее необходимо получить оптимальное или близкое к нему решение задачи. Поэтому требуются специальные методы, позволяющие в приемлемые сроки с достаточной степенью обоснованности и учетом конкретного производства выйти на искомое решение.

В процессе решения экономических задач приходится формализовать зависимость между отдельными элементами экономической системы, применять математический аппарат, общие кибернетические закономерности и принципы, т. е. использовать экономико-математические методы.

По характеру используемого математического аппарата можно выделить методы классической и прикладной математики.

Методы классической математики включают математический анализ (дифференциальное и вариационное исчисление) и теорию вероятностей. Эти методы целесообразно использовать при расчете параметров календарно-плановых нормативов – определение размеров партий деталей, длительность производственного цикла, величины заделов, а также при решении задач оперативного регулирования хода производства и т. д.

Группа методов прикладной математики обширна по номенклатуре. Методы данной группы можно классифицировать следующим образом: оптимального программирования, математической статистики, комбинаторные, теорий расписаний, игр, массового обслуживания, управления запасами, экспертных оценок.

Оптимальное программирование – это комплекс специальных методов, обеспечивающих в условиях множества возможных решений выбор такого, которое является наилучшим (оптимальным) по заданному критерию при определенных ограничительных условиях. В их числе: линейное, нелинейное, динамическое, стохастическое, выпуклое, квадратичное, параметрическое, блочное, целочисленное (дискретное) программирование и др. В математике решаемые на оптимум задачи называются экстремальными, в них требуется отыскать максимум или минимум некоторой функции.

Линейное программирование используется в том случае, когда целевая функция и ограничительные условия выражены линейными зависимостями. Отыскиваемые при этом неизвестные переменные обеспечивают экстремум целевой функции.

Если в системе равенств или неравенств (ограничений) содержатся случайные элементы, но зависимости между переменными линейные, то такая задача решается методами стохастического программирования.

Если при нахождении неизвестных переменных необходимо, чтобы одна из них или несколько принимали только целочисленные значения, то в этом случае при решении поставленной задачи необходимо использовать методы целочисленного программирования.

Методы нелинейного программирования используются тогда, когда зависимости меду переменными носят нелинейных характер. Задачи, решаемые методами нелинейного программирования, достаточно сложны, так как нет универсального метода их реализации.

Выпуклое программирование представляет собой совокупность специальных методов решения нелинейных экстремальных задач, у которых выпуклы либо целевые функции, либо ограничительные условия.

Квадратичное программирование – это совокупность методов решения особого класса экстремальных задач, в которых ограничительные условия линейны, а целевая функция является многочленом второй степени.

Указанные группы методов нелинейного программирования используются при решении, например, задачи расчета показателей роста производительности труда с учетом различных факторов, изменения издержек производства при росте объема производства и т. п.

Методы динамического программирования могут применяться для решения таких оптимизационных задач, в которых необходимо рассматривать процесс производства или управления в пространстве или во времени, т. е. в развитии. При этом процедура вычислений реализуется по своеобразной схеме: весь процесс поиска оптимального решения представляется в виде определенной последовательности шагов, для каждого из которых находится оптимальное решение, причем оптимальность определяется влиянием на последующие шаги. Сам процесс поиска решения на базе рассматриваемых методов является многошаговым. При этом одна задача со множеством переменных заменяется многими с небольшим (даже одной) числом переменных, что ощутимо снижает объем вычислений. Ограничительные условия применения указанных методов следующие: итоговый оптимум является суммой оптимальных решений каждого из выделенных шагов, а состояние системы в рассматриваемый момент времени определяет выбор оптимального решения, причем, на выбор этого решения не оказывают влияния состояния системы в предшествующие моменты. Этими методами могут решаться задачи выбора момента времени замены оборудования при условии получения за период эксплуатации наибольшей прибыли, распределения видов ресурсов по производствам и т. д.

В моделях реальных экономических систем коэффициенты целевой функции или ограничительные условия могут являться не постоянными величинами, а изменяться от различных факторов в течении периода времени, для которого решается экстремальная задача: формирование производственной программы для предприятия, на котором ведется реконструкция, определение величины дополнительных капитальных вложений в условиях замены технологических процессов обработки изделий и т. д. Для реализации такого рода задач эффективно использовать методы параметрического программирования.

Модели, содержащие большое число показателей, очень сложны в реализации, поэтому в тех случаях, когда это возможно, их преобразуют в несколько моделей меньшей размерности, тем самым разлагают задачу. Полученные локальные задачи решаются совместно по специальным правилам. Методы, позволяющие решать задачи в рассмотренном порядке, относятся к методам блочного программирования.

Методы математической статистики используются для нахождения и раскрытия свойственных большим совокупностям однородных объектов закономерностей. При этом изучается не каждый элемент совокупности, а определенная выборка. Полученные характеристики такой выборки могут использоваться для сравнительной оценки элементов различных совокупностей или их характеристик, а также для установления связей между отдельными величинами и программирования на этой основе развития системы в будущем. Математическая статистика включает: корреляционный, регрессионный, дисперсионный, факторный анализ и др. Эти методы используются при расчете параметров нормативов, в анализе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, при решении задач управления запасами, массового обслуживания.

Для решения таких задач, которые не могут быть реализованы классическими методами математического программирования, используются комбинаторные методы, например ветвей и границ. Сюда близко подходят эвристические методы, основанные на опыте, интуиции исполнителя.

Такие задачи как закрепление деталей за оборудованием во времени, сбалансированность работы конвейера и др. составляют группу задач календарного планирования производства. При их решении кроме соответствующего критерия качества расписания, необходимо выполнить требование соблюдения определенных технологических условий. Эти задачи решаются методами теории расписаний, дающими оптимальное (дискретное и динамическое программирование) или приближенное решение (эвристическое или случайного поиска).

Когда приходится принимать решение в условиях неопределенности, причем такое решение должно обеспечивать наибольший эффект или наименьшие потери, целесообразно пользоваться методами теории игр.

Важное значение имеет проблема оптимальной регламентации производства продукции различного вида, заготовок, степени их готовности на разных стадиях изготовления, ибо оптимизируемые запасы (готовая продукция) в конечном итоге определяют затраты на производство и хранение. Разработкой методов решения этих задач занимается теория управления запасами.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: