Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Задача об оптимальном распределении инвестиций





Требуется вложить имеющиеся T единиц средств в предприятий, прибыль от которых в зависимости от количества вложенных средств определяется таблицей, так, чтобы суммарная прибыль со всех предприятий была максимальной.

 

 

 

Здесь - прибыль j -го предприятия при вложении в него
средств.

Математическая модель задачи будет следующей.

Определить вектор, , где ( – количество средств вложенных в j -е предприятие, удовлетворяющий условиям

,

и обеспечивающий максимум целевой функции

Этап условной оптимизации. Процесс оптимизации разобьем на m шагов и на k -м шаге будем оптимизировать инвестирование в k -е и с k +1 по m -е. При этом последовательно рассматриваются все варианты, когда на инвестирование предприятий с k -го по m -е выделяется сумма , из которых достается k -у предприятию, а сумма остается на инвестирование в предприятия с k +1 по m -е. Переменная и будет являться переменной состояния системы на k -м шаге, и может принимать возможных значений. Переменной управления на k -м шаге будет величина средств, вкладываемых в k -е предприятие. В качестве функций Беллмана на k -м шаге в этой задаче можно выбрать максимальную прибыль, которую можно получить от предприятий с k -го по n -е при условии, что на их инвестирование выделяется средств, выделяется k -у предприятию. Таким образом, формула для вычисления функций Беллмана на k -м шаге может быть представлена как

На последнем шаге , найти функции Беллмана не составляет труда, так как в случае рассматриваются варианты инвестирования , и формула имеет вид:

Последовательно проводя вычисления, на шаге , мы получим значения функций Беллмана при инвестировании средств в первое и все остальные предприятия. Так как по условию необходимо инвестировать весь объем средств, то на этом шаге рассматривается только функция Беллмана

Значение этой функции и будет максимальной прибылью, которую можно получить при инвестировании Т средств в m предприятий.

Этап безусловной оптимизации. На этом этапе в соответствии с алгоритмом обратной прогонки находятся оптимальные управления обеспечивающие максимум функции Беллмана. Так если установлено что на k -м шаге при состоянии системы оптимальное управление есть вложение средств в k -е предприятие , то состояние системы на (k +1)-м шаге будет равно . Начиная с первого шага, когда , можно последовательно восстановить все оптимальные управления .

 

Модели сетевого планирования и управления

Области применения сетевого планирования и управления

 

Решение хозяйственных задач связанно с осуществлением ряда работ (действий, мероприятий, операций), одни из которых можно выполнить одновременно, параллельно, а другие – только в определенной последовательности. Например, чтобы начать производство нового изделия, необходимо, прежде всего, разработать его конструкцию, технологию производства, а затем осуществлять четыре вида параллельных работ:

1) проектировать, заказывать, получать и монтировать необходимое оборудование;

2) планировать размещение оборудования, рассчитывать требуемые площади и строить помещения;

3) заключать договора с другими предприятиями о поставках необходимых материалов, сырья и комплектующих деталей;

4) набирать и готовить кадры будущих работников.

В современных условиях необходимо разработать и использовать сравнительно простые и эффективные методы руководства комплексными разработками, вооружить руководителя совершенным инструментом, позволяющим в любых, даже самых сложных ситуациях, быстро принимать наиболее правильные решения.

Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ). Они применимы в тех случаях, когда конечная цель достигается путем выполнения ряда взаимосвязанных и взаимозависимых работ, входящих в единый комплекс той или иной разработки.

Эффект, достигаемый за счет Сетевого Планирования и Управления, обусловлен в первую очередь внесением строгих логических элементов в формирование плана, позволивших привлечь для анализа и синтеза планов современный математический аппарат и средства вычислительной техники.

В силу универсальности Сетевого Планирования и Управления этот аппарат используется для формирования планов строительной индустрии во всех видах строительства, в индивидуальном и мелкосерийном производстве, в научно-исследовательских, опытно-конструкторских и проектных организациях, в производстве кинофильмов и при разработке народнохозяйственных планов, в горнодобывающей промышленности и геологоразведочных работах.

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и, во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений.

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае – неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть – это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах СПУ являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т. п.

Основой СПУ является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлены в виде графика или таблицы.

 

Сетевой график.

Важнейшей основой метода Сетевого Планирования и Управления является график.

Сетевой график представляет собой графическое изображение последовательности выполнения комплексной разработки, показывающее взаимосвязь и взаимозависимость отдельных этапов, выполнение которых обеспечивает достижение конечной цели разработки.

Достоинство сетевых графиков заключается в их наглядности и сравнительной простоте исполнения. Сетевые графики позволяют:

a) выявить важнейшие работы, от своевременного выполнения которых зависит соблюдение сроков окончания всей разработки;

b) наглядно представить ход разработки в целом, взаимосвязь и взаимозависимость отдельных этапов разработки;

c) определять общую потребность в рабочей силе и материальных ресурсах для выполнения плана;

d) выявить резервы времени и материальные ресурсы с целью наиболее эффективного выполнения плана;

e) совершенствовать методы планирования и устанавливать строгий ритм в работе;

f) использовать вычислительную технику для расчета показателей сетевых графиков.

Приведенный перечень преимуществ применения методов сетевого планирования и управления дает возможность оценить их огромное мобилизирующее значение как эффективного средства улучшения организации труда и управления производством.

Таким образом, методы Сетевого Планирования и Управления, обеспечивая руководителя необходимой информацией о ходе выполнения разработки, дают ему возможность принимать решения, направленные на достижение максимального эффекта при минимальных затратах времени и ресурсов, поэтому применение методов Сетевого Планирования и Управления близко подходит к возможности разработки оптимальных планов.

Рассмотрим теперь основные термины, применяемые при пользовании сетевыми графиками.

Работа характеризует конкретный этап трудового процесса по выполнению определенной операции комплексной разработки, для чего требуется затраты рабочей силы, материальных ресурсов и времени.

Работа – это любые действия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам. На сетевых графах или сетевом графике работы обозначаются стрелками. Для указания того, что одна работа не может выполняться раньше другой, вводят фиктивные работы, которые обозначаются пунктирными стрелками. Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие является фактом окончания всех предшествующих данному событию работ, либо началом работ, следующих непосредственно за данным событием. Для совершения события не требуется никаких затрат, а само событие не имеет продолжительности. На сетевом графе события обозначаются в виде вершин графа. Ни одна выходящая из данного события работа не может начаться до окончания всех работ, входящих в это событие.

При составлении сетевого графика необходимо обеспечить логическую последовательность наступления событий, которая определяется взаимосвязью и последовательностью выполнения соответствующих работ.

Приведем следующий простейший график:

Из графика следует, что событие 3 не может наступить, пока не совершится событие 2 и т. д. При этом событие 2 называется последующим по отношению к событию 1, так же как событие 4 является последующим по отношению к событию 3. Событие 3 – предшествующее по отношению к событию 4. В указанных определениях имеется в виду, что события следуют одно за другим и между ними нет промежуточных событий. Одно событие может иметь и несколько предшествующих событий.

С исходного события (которое не имеет предшествующих работ) начинается выполнение проекта. Завершающим событием (которое не имеет последующих работ) заканчивается выполнение проекта.

Операция – это сама работа или действие. Она обозначается:

 
 


Это означает, что начальное событие i происходит раньше конечного события j, а длительность операции , которая обозначается стрелкой, будет равна .

Продолжительность выполнения работы измеряется в единицах времени: часах, днях, неделях и т. д.

Любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем.

Следует различать два вида пути:

1) путем (L) называется непрерывная последовательность выполнения работ от исходного до завершающего события. Продолжительность пути (t) определяется суммой продолжительностей составляющих его работ;

2) критическим путем (L кр) называется путь от исходного до завершающего события, который имеет максимальную продолжительность (t кр).

Первичный сетевой график составляется на основе исходных (первичных) данных, представленных ответственными исполнителями этапов комплексной работы до его оптимизации.

 







Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.