Поверхности вращения. Принадлежность точки, линии поверхности. Параллели и меридианы.

Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси i (рис.96).

Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i (рис 96.б).

Алгоритмическая часть включает две операции:

1. на образующей m выделяют ряд точек A, B, C,… F,

Рисунок 96. Образование поверхности вращения

Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей (рис.97), плоскости которых расположены перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель называется горлом, наибольшая – экватором.

Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства:

1. Плоскость перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – параллели.

2. Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум

симметричным относительно оси линиям – меридианам.

Плоскость, проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом.

Рассмотрим наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейными образующими:

Сфера – образуется вращением окружности вокруг её диаметра (рис.98).

При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг малой оси, то эллипсоид называется сжатым или сфероидом (рис.99), если вокруг большой – вытянутым (рис.100).

Тор – образуется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности (рис.101).

Параболоид вращения – образуется при вращении параболы вокруг своей оси (рис.102).

Гиперболоид вращения – различают одно (рис.103а) и двух (рис.103б) полостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй – вращением гиперболы вокруг действительной оси.

В общем случае линия может принадлежать поверхности или не принадлежать. Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности (см. рис. 103, линия l). Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности (см. § 49). Задачи построения линий, принадлежащих поверхности, входят составной частью в задачи построения линий пересечения поверхностей плоскостью и пересечения двух поверхностей, которые рассматриваются в §§ 63, 64.

Если линия не принадлежит поверхности, то они пересекаются. Простейшим случаем является пересечение с поверхностью прямой линии. Задача решается путем заключения данной линии в какую-либо проецирующую плоскость и построением натуральной величины сечения, из которого легко определить точку входа и выхода прямой. Задачи такого типа рассматриваются в § 63.

Точка может принадлежать поверхности и не принадлежать. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, расположенной на этой поверхности. На рис. 104, в точка М принадлежит сферической поверхности, так как она находится на линии окружности /г', лежащей на этой поверхности. Точки А и В тоже принадлежат сферической поверхности, так как они расположены на линиях очерковых окружностей, принадлежащих сферической поверхности. Примеры принадлежности точки поверхности можно привести и в случае наличия конической поверхности (точка М на рис. 104, а), поверхности тора (точка М на рис. 105) и поверхности более сложной формы (точка М на рис. 103).

Задача определения принадлежности точки поверхности решается следующим способом. Если заданы проекции элементов поверхности и точки, необходимо на одной из плоскостей проекций через заданную точку провести линию, принадлежащую поверхности, и построить проекцию этой линии на одной плоскости проекций. Если вторая проекция пройдет через вторую проекцию точки — точка принадлежит поверхности, если не пройдет — не принадлежит.

Эту задачу можно рассмотреть на примере рис. 104, а. На комплексном чертеже задана коническая поверхность очерковыми линиями. Задана также точка М горизонтальной и фронтальной проекций. Через горизонтальную проекцию точки проведем горизонтальную проекцию h1окружности, принадлежащей конической поверхности. Построив фронтальную проекцию h2 этой окружности, убеждаемся, что она прошла через фронтальную проекцию точки. Это и подтверждает, что точка принадлежит конической поверхности.

Данная задача может быть решена и другим путем. При тех же исходных данных через фронтальную проекцию М1 точки проводим проекцию одной из образующих f Построив горизонтальную проекцию h образующей, убеждаемся, что она прошла через горизонтальную проекцию М1 точки М, и это позволяет сделать вывод о том, что точка М принадлежит конической поверхности.

Принципы построения точек и линий на поверхностях положены в основу построения линий пересечения, срезов, вырезов, проницаний и др., что определяет построение сложных геометрических тел, и в итоге — деталей, узлов, машин, зданий, сооружений.

5. Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже. Плоскости частного и общего положения. Взаимопринадлежность прямой, точки плоскости.

Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости: 1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки; 2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Положение плоскости в пространстве определяется (рис.3.1): тремя точками, не лежащими на одной прямой (1), прямой и точкой, взятой вне прямой (2), двумя пересекающимися прямыми (3), двумя параллельными прямыми (4), геометрической фигурой (5), следами плоскости (6).

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: